ВОПРОСЫ
для студентов специальности
«Прикладная математика и информатика»
2012 – 2013 учебный год
I ЧАСТЬ (МАТЕМАТИКА)
1. Системы линейных уравнений. Разрешимость систем линейных уравнений. Методы решения.
2. Основные алгебраические структуры: группы, кольца, поля. Основные свойства. Примеры.
3. Определители и их свойства. Основные методы вычисления определителей.
4. Линейные пространства, подпространства. Примеры. Свойства пространств. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Базис пространства.
5. Линейные операторы. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора, их свойства и отыскание.
6. Корни многочлена. Методы нахождения корней. Результант многочленов, его связь с корнями.
7. Поле комплексных чисел. Формула Муавра. Извлечение корня из комплексных чисел.
8. Линии второго порядка, их канонические уравнения, фокусы, директрисы, асимптоты.
9. Прямая и плоскость в пространстве, их уравнения. Взаимное расположение прямых и плоскостей.
10. Проективная плоскость. Координаты точки и прямой. Особенности линий второго порядка.
11. Операции над векторами векторного пространства V3. Векторный метод в решении геометрических задач.
12. Предел непрерывность функций одной и нескольких переменных. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
13. Производная и дифференциал функции одной и нескольких переменных. Достаточные условия дифференцируемости.
14. Определенный интеграл, его свойства. Основная формула интегрального исчисления.
15. Числовые ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признаки сходимости: Даламбера, интегральный, Лейбница.
16. Функциональные ряды. Равномерная сходимость. Признак Вейерштрасса. Непрерывность суммы равномерно сходящегося ряда непрерывных функций.
17. Двойные интегралы, их определение и сведение к повторным. Некоторые приложения двойных интегралов.
18. Производная функция комплексного переменного. Условия Коши-Римана. Аналитическая функция.
19. Степенные ряды в действительной и комплексной области. Радиус сходимости.
20. Ряд Фурье по ортогональной системе функций. Неравенство Бесселя, равенство Парсеваля, сходимость ряда Фурье.
21. Уравнения в частных производных. Основные задачи математической физики. Метод Фурье.
22. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Основные типы уравнений первого порядка и методы их решения. Линейные уравнения n-го порядка.
23. Множества и способы их задания. Отношения и отображения. Понятие о мощности. Счетные и континуальные множества.
24. Коды постоянной и переменной длины, примеры их использования. Принцип работы архиватора.
25. Задача потребительского выбора и ее решение.
26. Понятие эластичности, геометрический смысл. Свойства эластичности, эластичность элементарных функций.
27. Производственная функция. Закон убывающей эффективности.
28. Транспортная логистика. Транспортная система России, ее особенности и характеристики. Маршруты движения автотранспорта. Математические методы для организации материала потока.
29. Задачи линейного программирования. Экономический анализ задач с использованием теории двойственности.
30. Нелинейное программирование. Методы решения задач.
II ЧАСТЬ (ИНФОРМАТИКА)
1. Информация как основа объективной реальности
2. Информатизация. Понятие информационного общества
3. Представление и кодирование информации
4. Бинарная логика вычислительной техники
5. Периферийные устройства
6. Организация и технологии компьютерных сетей
7. Архитектура операционных систем
8. Операционные системы семейства Microsoft Windows и Unix-подобные операционные системы
9. Сетевые операционные системы
10. Задачи компьютерной графики и вычислительной геометрии
11. Математические и алгоритмические основы компьютерной графики
12. Информационная безопасность компьютеров и сетей
13. Правовые основы защиты информации
14. Состав аппаратного обеспечения персонального компьютера
15. Алгоритмы и алгоритмизация вычислительных задач
16. Языки программирования и методы трансляции
17. Фундаментальные понятия теории баз данных и систем управления базами данных
18. Состав и функции баз данных и систем управления базами данных
19. Основные понятия экспертных систем и систем искусственного интеллекта
20. Компьютерные математические системы
21. Компьютерное моделирование
22. Системное программное обеспечение
23. Прикладное программное обеспечение
24. Инструментарий технологии программирования
25. Теория вычислительных погрешностей
26. Нечеткие вычисления
27. Этапы разработки и внедрения автоматизированных систем, программных комплексов, программных продуктов
28. Разработка алгоритмов программных продуктов
29. Методология и технология разработки информационных систем
30. Методология «Rapid Application Development» (RAD)