Когда мы рассчитывали прочность монолитного поликарбоната толщиной 2 мм, то определили, что прогиб - деформация - такого листа, благодаря хорошим упруго пластическим характеристикам может быть невероятно большим. Выгибание поликарбонатного листа - это также деформация материала, но как правило направленная в сторону, противоположную действующей нагрузке. Другими словами, когда из плоского листа выгибается арка, то таким образом создается предварительно напряженная конструкция. При этом на возможное изменение прочности можно не обращать внимания, так как основным все равно остается расчет по деформациям.
Рисунок 306.2. Изменение радиуса изгиба в зависимости от количества опор для предварительно выгнутой арки
Как видно из рисунка 306.2.а), выгнуть поликарбонат (как впрочем и лист из любого другого материала) так, чтобы центральная ось выгнутого листа описывалась уравнением окружности радиусом R - не получится. В результате распределения нормальных и касательных напряжений ось листа (значение прогиба) будет описываться параболой. Уравнение параболы не привожу, главное, понять суть. При этом в области максимальных напряжений ось поликарбонатного листа будет описываться окружностью радиусом r (голубого цвета). Этот радиус не может быть меньше минимально допустимого. Под действием нагрузки, например, равномерно распределенной, лист будет деформироваться, при этом ось листа примет вид, показанный на рисунке 306.2.а) темно зеленым цветом. Это приведет к увеличению радиуса окружности, которая совпадает с осью в области максимальных напряжений. Радиус этой окружности обозначен также темно зеленым цветом. Если арочная конструкция будет представлять собой не половину окружности, как показано на рисунке 306.2, а например, 1/8 часть окружности (длина дуги между опорами на рисунке 306.2.б), а лучше 1/12 часть (длина дуги между опорами на рисунке 306.2.в), то изменение длины листа при деформации будет незначительным. В таких случаях запас прочности почти не уменьшится, так как увеличение радиуса изгиба увеличит значение нормальных напряжений - горизонтальных опорных реакций Nг (на рисунке не показаны), но одновременно снизит значение изгибающего момента, описываемого формулой Мх = Nгfх. Если длина арочной конструкции будет стремиться к длине половины окружности, как показано на рисунке, то значение нормальных напряжений будет увеличиваться с увеличением прогиба из-за увеличения значения горизонтальных опорных реакций по сравнению со значением изгибающего момента.
Чем больше у конструкции будет промежуточных опор, тем ближе ось листа будет к окружности. Однако при наличии промежуточных опор, ось листа между промежуточными опорами будет изгибаться по более сложной параболе при действии нагрузки. И чем меньше будет расстояние между промежуточными опорами, тем больше будет радиус окружности r, описывающей ось листа в местах максимальных напряжений, рисунки 306.2.б) и 306.2.в). Таким образом минимально допустимый радиус изгибания листа ограничивается с одной стороны пластическими свойствами материала, а с другой стороны прикладываемой нагрузкой.
Точное определение минимально допустимого радиуса изгибания в связи с этим является достаточно сложной задачей, к тому же на расчеты непосредственно влияет прочность закрепления на опорах. Но как правило в точном расчете нет большой необходимости - если принимать минимальный радиус в 3-3.5 раза больше минимально допустимого упруго пластичными свойствами материала, то этого как правило достаточно для обеспечения работы материала в области упругих деформаций.
Вот только как определить это самый минимально допустимый радиус изгибания? Как ни странно но главным помощником в этом вопросе будет обычная начертательная геометрия и немножко алгебры. Приблизительно определить минимальный радиус изгибания можно, наложив окружность на эпюру прогибов. Например, для рассчитывавшегося в первом примере монолитного листа поликарбоната прогиб при двух опорах составил 51 см при пролете между опорами 42.5 см. При этом прогиб описывается формулой:
f = q(2lx3 -x4 - l3x)/24EI
Оказывается эпюра прогибов - очень полезная штука, если построить ее с соблюдением размерности по оси х и по оси у, то окружность, которая будет иметь максимальное количество общих точек с параболой оси и даст ответ о минимально допустимом радиусе изгиба:
Рисунок 306.3. Определение минимально допустимого радиуса изгибания поликарбонатного листа графическим методом.
Для рассчитывавшегося в первом примере монолитного листа поликарбоната была построена эпюра прогибов - красная линия на рисунке 306.3. Как видно из рисунка в месте максимальных внутренних напряжений эпюра прогибов описывается окружностью радиусом r = 42.5 мм (в 10 раз меньше длины пролета - красивая зависимость). Однако достигнуть такого радиуса изгибания для арочной конструкции, как я уже говорил, практически невозможно. Кроме того, чем длиннее будет участок листа, работающий в зоне предельно допустимых деформаций, тем больше вероятность, что упругие деформации перейдут в неупругие, проще говоря конструкция как минимум потеряет свою форму, как максимум - разрушится. Поэтому для монолитного листа поликарбоната толщиной 2 мм за минимально допустимый радиус изгибания можно принять 95 мм и даже 100 мм (для упрощения дальнейших расчетов). Тогда даже если у листа будет всего 2 опоры, то все равно ось листа в месте максимальных напряжений (показана на рисунке 306.3 темно зеленой линией) будет описываться окружностью минимально допустимого радиуса изгибания 42.5 мм, а при добавлении промежуточных опор, создающих радиус окружности около 95 мм, даже при очень больших нагрузках радиус окружности будет оставаться больше минимально допустимого и скорее произойдет разрушение из-за недостаточной прочности материала.
Однако при этом нельзя забывать, что рассматриваемый нами лист является не стержнем, а пластиной, для которой деформации по ширине листа также следует учитывать. Не то, чтобы эти деформации будут значительными, но скажем так, визуально заметными, т.е. эстетический вид листа ухудшится. Потому для снижения влияния, условно говоря, поперечных деформаций минимальный радиус изгибания желательно еще увеличить. Это следует сделать еще и потому, что нагрузка действующая на лист, далеко не всегда является равномерно распределенной, капли дождя, град, а тем более камни и прочие предметы, падающие на лист, следует рассматривать как сосредоточенную нагрузку. Так как предусмотреть все возможные виды нагрузок и их сочетание практически невозможно, то лучше для надежности увеличить минимально допустимый радиус еще в 2 раза.
Все это звучит несколько абстрактно и запутанно, потому, думаю, более понятной будет следующая формулировка:
Арочный настил из поликарбоната рассчитывается также как и плоский настил, при этом минимально допустимый радиус выгибания для поликарбонатного листа толщиной 2 мм составит 200 мм, для листа толщиной 3 мм - 300 мм, для листа толщиной 4 мм - 400 мм, для листа толщиной 6 мм - 600 мм, для листа толщиной 8 мм - 800 мм и так далее.
Примечание: увеличение высоты сечения в 2 раза приводит к увеличению момента сопротивления поперечного сечения в 4 раза. При этом максимально возможный расчетный пролет увеличивается в 2 раза, при этом соотношение величины прогиба к длине пролета остается неизменным, т.е. увеличение пролета в 2 раза приводит к увеличению прогиба в 2 раза, соответственно увеличение высоты поперечного сечения в 2 раза приводит к увеличению минимально допустимого радиуса в 2 раза. Тут может возникнуть и другой вопрос, ведь расчет производился на вполне определенную нагрузку, а между тем нагрузка может быть разная. Дело в том, что значение нагрузки не влияет на запас прочности и на минимально допустимый радиус. Например, уменьшение нагрузки в 4 раза приводит к увеличению минимально допустимого пролета в 2 раза. При этом прогиб увеличится также в 4 раза. Т.е. увеличение минимально допустимого пролета в 2 раза приведет к увеличению прогиба в 4 раза, значит радиус окружности, описывающей ось листа в месте максимальных напряжений, не изменится. Графически отображать это не стал.
Однако в большинстве рекомендаций по монтажу сотовых поликарбонатных листов даются другие значения минимально допустимого радиуса: для листа толщиной 4 мм минимально допустимый радиус изгибания - 700 мм, толщиной 8 мм - 1400 мм, толщиной 16 мм - 2800 мм. Правда при этом наличие перпендикулярных опор или вообще не рассматривается или просто не оговаривается их влияние на несущую способность. Подразумевается, что будут только параллельные опоры. Возможно, причина таких рекомендуемых значений еще и в том, что на лицевую (верхнюю) поверхность поликарбоната как правило наносится покрытие, защищающее поликарбонат от ультрафиолетового излучения. Насколько пластичным является такое покрытие, я не знаю, никаких данных по этому вопросу обнаружить не удалось. Тем не менее я предполагаю, ПОВТОРЯЮ ЕЩЕ РАЗ: ПРЕДПОЛАГАЮ, что производители перестраховываются.