IV. Соответствие рядов распределения настрига и длины волоса шерсти нормальному закону распределения.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ВЕТЕРИНАРНОЙ МЕДИЦИНЫИ БИОТЕХНОЛОГИИ ИМЕНИ К.И. СКРЯБИНА»

 

Ветеринарно-биологический факультет

 

Расчетно-графическая работа по математической статистике на тему:

«Статистический анализ вариационных рядов распределения настрига шерсти овец и длины волоса шерсти»

 

Выполнила

Студентка 1 курса ФВМ 9 группы

 

Преподаватель:

 

 

Москва 2012

Первичные данные.

Таблица 1

Номер овцы	Настриг шерсти, кг (y)	Длина волоса шерсти, см (x)

I. Интервальные ряды распределения настрига и длины волоса шерсти.

 

1. Интервальный рад распределения настрига шерсти.

Минимальное значение – 3,9кг;

Максимальное значение – 5,4кг;

Размах вариации – 1,5кг: r = x_max - x_min;

Число групп вариаций – 6: k = 1 + 3,322 lg(n);

Длина интервала – 0,25кг: d = r/k.

Таблица 2

Номер интервала	Группа овец по велечине настрига шерсти	Число овец	Середина интервала	Накопленная частота
нижняя граница	верхняя граница	fi	xi'	fi'
	3,9	4,15		4,025
	4,15	4,4		4,275
	4,4	4,65		4,525
	4,65	4,9		4,775
	4,9	5,15		5,025
	5,15	5,4		5,275
Итого		x	x

 

2. Интервальный ряд распределения по длине волоса шерсти.

 

Минимальное значение – 12,7см;

Максимальное значение – 24,8см;

Размах вариации – 12,1см: r = x_max - x_min;

Число групп вариаций – 6: k = 1 + 3,322 lg(n);

Длина интервала – 2,02см: d = r/k.

Таблица 3

Номер интервала	Группа овец по длине волоса	Число овец	Середина интервала	Накопленная частота
нижняя граница	верхняя граница	fi	xi'	fi'
	12,7	14,72		13,71
	14,72	16,74		15,73
	16,74	18,76		17,75
	18,76	20,78		19,77
	20,78	22,8		21,79
	22,8	24,82		23,81
Итого		x	x

 

 

Графическое представление данных.

 

Рис. 1. Гистограмма интервального ряда распределения по настригу шерсти, кг.

 

Рис. 2. Полигон интервального ряда распределения по настригу шерсти, кг.

 

Рис. 3. Кумулята интервального ряда распределения по настригу шерсти, кг.

 

Рис. 4. Гистограмма интервального ряда распределения длины волоса шерсти, см.

 

Рис. 5. Полигон интервального ряда распределения длины волоса шерсти, см.

 

Рис. 6. Кумулята интервального ряда распределения длины волоса шерсти, см.

II. Средние величины. Выборочные показатели вариации и показатели распределения.

Таблица 4

Показатели	Настриг шерсти	Длина волоса
Среднее арифметическое	4,664	18,364
Дисперсия	0,150733333	12,18573333
Среднее квадратичное отклонение	0,38824391	3,490806975
Коэффициент вариации	8,324269074	19,0089685
Асимметрия	-0,298055735	-0,036048734
Эксцесс	-0,292049096	-0,923020109
Мода	4,6	13,80181818
Мода (1)		19,77
Медиана	4,63214286	18,9283333

 

 

 

III. Ошибки выборочной средней. Доверительный интервал.

 

1. Абсолютная ошибка выборочной средней

S_x =

S_x

S_y = = 0,0776488

2. Предельная ошибка выборочной средней

ε = t * S_x, где t≈2,1, при P=95%

ε_x = 2,1* 0,698161395 = 1,466138929

ε_y = 2,1*0,0776488 = 0,163062442

3. Доверительный интервал для генеральной средней

(;

Доверительный интервал для генерального среднего настрига шерсти, кг

(4,664 – 0,163062442; 4,664 + 0,163062442)

(4,500937558; 4,827062442)

Доверительный интервал для генеральной средней длины волоса шерсти, см

(18,364 –1,466138929; 18,364 + 1,466138929)

(16,89786107; 19,83013893)

Этот доверительный интервал, который с вероятностью 95% содержит неизвестную длину волоса шерсти всей генеральной совокупности.

 

 

 

IV. Соответствие рядов распределения настрига и длины волоса шерсти нормальному закону распределения.

Проверка гипотез:

Для признака X: признак «длина волоса шерсти» распределен по нормальному закону (α = 0,05).

Дли признака Y: признак «настиг шерсти» распределен по нормальному закону (α = 0,05).

Для проверки гипотез выберем критерий согласия Пирсона – χ²

χ² =

Табличное значение для χ² = 7,815 (для R = 3, α = 0,05)

 

Для признака X:

Таблица 5

Среднее арифметическое	18,364
Среднее квадратическое отклонение	3,490806975
Уровень значимости	0,05
Степень свободы вариации
Фактический уровень значимости	0,112686371
Фактическое значение хи квадрат	8,910532521
Табличное значение хи квадрат	11,07049775

 

χ²_{фактическое} = 8,91

Вывод: χ²_{фактическое} < χ²_{теоритическое} следовательно нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу, т. е. признак «длина волоса шерсти» распределен по нормальному закону (α = 0,05).

 

 

Для признака Y:

Таблица 6

Среднее арифметическое	4,664
Среднее квадратическое отклонение	0,38824391
Уровень значимости	0,05
Степень свободы вариации
Фактический уровень значимости	0,916525826
Фактическое значение хи квадрат	1,469822259
Табличное значение хи квадрат	11,07049775

 

χ²_{фактическое} = 1,47

Вывод: χ²_{фактическое} < χ²_{теоритическое} следовательно, нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу, т. е. признак «настриг шерсти» распределен по нормальному закону (α = 0,05).

Графическое представление данных:

Рис.7 Полигон распределения длины волоса шерсти.

Рис. 8 Полигон распределения настрига шерсти.