Г.5. Шарик массой m, привязанный к концу нити длиной L, вращается, опираясь на горизонтальную плоскость, делая n об/с. Нить медленно укорачивают, приближая шарик к оси вращения до расстояния d. С какой угловой скоростью будет при этом вращаться шарик? Какую работу, совершит внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.
Механические колебания
С.5. За три периода амплитуда затухающих колебаний маятника уменьшилась в 3 раза. Определить коэффициент затухания.
Вариант 6.
Кинематика.
А.6. Колесо радиусом R вращается так, что зависимость линейной скорости точек, лежащих на ободе колеса, от времени дается уравнением v = At + Βί2. Найти угол, между вектором полного ускорения и радиусом колеса в момент времени t.
Динамика.
Б.6. Сосуд с жидкостью вращается с частотой n вокруг вертикальной оси. Поверхность жидкости имеет вид воронки. Чему равен угол наклона поверхности жидкости в точках, лежащих на расстоянии d от оси?
Законы сохранения при прямолинейном движении.
В.6. Два тела движутся навстречу друг другу и ударяются не упруго. Скорость первого тела до удара v, скорость второго v 2. Общая скорость тел после удара равна V. Во сколько раз кинетическая энергия первого тела была больше кинетической энергии второго тела?
Энергия и работа.
Д.6. Тело массой m, брошенное с вышки в горизонтальном направлении со скоростью v, через время T упало на землю. Определить кинетическую энергию, которую имело тело в момент удара о землю. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Законы сохранения при вращательном движении.
Г.6. Человек стоит в центре скамьи Жуковского и вместе с ней вращается со скоростью w. Момент инерции человека относительно оси вращения J0. Масса скамьи Жуковского M, ее радиус R. В вытянутых в стороны руках человек держит гири массой m каждая. Расстояние между гирями d. Определить скорость вращения скамьи с человеком, когда он опустит руки, и расстояние между гирями станет равным d2. Чему равно изменение кинетической энергии системы?
Механические колебания
С.6. Точка совершает гармонические колебания. Наибольшее смещение точки равно х, наибольшая скорость точки v. Найти угловую частоту колебаний и максимальное ускорение точки.
Вариант 7.
Кинематика.
А.7. Из орудия произведен выстрел под углом a к горизонту с начальной скоростью v0. Определить скорость, нормальное и тангенциальное ускорения и радиус кривизны траектории снаряда в ее наивысшей точке.
Динамика.
Б.7. При насадке маховика на ось центр тяжести оказался на
расстоянии d от оси вращения. В каких пределах меняется сила F давления оси на подшипники, если частота вращения маховика n? Масса маховика равна m.
Законы сохранения при прямолинейном движении.
В.7. Конькобежец, стоя на коньках на льду, бросает камень массой m под углом α к горизонту со скоростью v. Какова будет начальная скоростьдвижения конькобежца, если масса его m 2? На какое расстояние откатится конькобежец после броска, если коэффициент трения коньков о лед μ?
Энергия и работа.
Д.7. Камень брошен вверх под углом b к плоскости горизонта. Кинетическая энергия камня в начальный момент времени равна W. Определить кинетическую и потенциальную энергии камня в высшей точке его траектории. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Законы сохранения при вращательном движении.
Г.7. Платформа, имеющая форму диска, вращается вокруг веpтикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя ее, вернется в исходную (на платформе) точку? Масса платформы M, масса человека m2.
Механические колебания
С.7. Материальная точка массой m совершает колебания, уравнение которых имеет вид x = Acos(wt). Определить силу, действующую на точку в положении наибольшего смещения точки.
Вариант 8.
Кинематика.
А.8. Диск радиусом R вращается согласно уравнению
φ = A +Bt + Ct3. Определить тангенциальное,нормальное и полное ускорения точек на окружности диска.
Динамика.
Б.8. В лифте на пружинных весах находится тело массой m. Лифт движется с ускорением a. Определить показания весов в двух случаях, когда ускорение лифта направлено: 1) вертикально вверх, 2) вертикально вниз.
Законы сохранения при прямолинейном движении.
В.8. При центральном, абсолютно упругом ударе движущееся тело массой m1 ударяется в покоящееся тело массой m2, в результате чего скорость первого тела уменьшается в n раз. Определить отношение масс m1/m2, если кинетическая энергия равна W.
Энергия и работа.
Д.8. Два груза массами m и m 2 подвешены на нитях длиной L так, что грузы соприкасаются между собой. Меньший груз был отклонен на угол α и отпущен. Определить высоту, на которую поднимутся оба груза после удара. Удар грузов неупругий.