Г.17. Пуля массой m, двигаясь со скоростью v, ударяется о выступ покоящегося зубчатого колеса, момент инерции которого J. Расстояние от точки попадания пули до оси вращения D. Определить угловую скорость колеса, считая удар неупругим. Пуля двигалась в плоскости вращения колеса.
Механические колебания
С.17. Материальная точка массой m совершает колебание, уравнение, которого имеет вид: x = A cos wt1. Найти силу, действующую на точку в положении наибольшего смещения точки.
Вариант 18.
Кинематика.
А.18. Движения двух материальных точек выражаются уравнениями: X = А + Вt+Сt2, x = 2A + (В/2)t + (С/3)t2. В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковыми?
Динамика.
Б.18. Два бруска массами m и M, соединенные шнуром, лежат на столе. С каким ускорением будут двигаться бруски, если к одному из них приложить силу F, направленную горизонтально? Какова будет сила натяжения шнура, соединяющего бруски, если силу приложить к первому бруску? ко второму бруску?
Законы сохранения при прямолинейном движении.
В.18. Два конькобежца массами m и M, держась за концы длинного натянутого шнура, неподвижно стоят на льду один против другого. Один из них начинает укорачивать шнур, выбирая его со скоростью v. С какими скоростями будут двигаться по льду конькобежцы? Трением пренебречь.
Энергия и работа.
Д.18. Пружина жесткостью k была сжата на Dx. Какую нужно совершить работу, чтобы сжатие пружины увеличить в три раза.
Законы сохранения при вращательном движении.
Г.18. Горизонтальная платформа массой M вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой n. Человек массой m стоит при этом на краю платформы. С какой угловой скоростью начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу круглым, однородным диском, а человека материальной точкой.
Механические колебания
С.18. Колебания материальной точки массой m происходят согласно уравнению: x = A cos wt. Определить максимальные значения возвращающей силы и кинетической энергии.
Вариант 19.
Кинематика.
А.19. Две материальные точки движутся согласно уравнениям:
X = A + Дt1 + Еt2, Y = At + Вt2 + Сt3
В какой момент времени ускорения этих точек будут одинаковы? Найти скорости точек в этот момент.
Динамика.
Б.19. На столе лежит брусок массой M. К бруску привязаны два шнура, перекинутые через блоки, прикрепленные к противоположным краям стола. К концам шнуров подвешены гири, массы которых m и m/. Найти ускорение, с которым движется брусок, и силу натяжения каждого из шнуров.
Законы сохранения при прямолинейном движении.
В.19. Человек, стоящий на неподвижной тележке бросает в горизонтальном направлении камень массой m. Тележка с человеком покатилась назад со скоростью v. Масса тележки с человеком M. Найти кинетическую энергию тележки.
Энергия и работа.
Д.19. На рельсах стоит платформа, на которой в горизонтальном
положении закреплено орудие. Из орудия производят выстрел вдоль железнодорожного пути. Масса снаряда равна m и его скорость v. Масса платформы с орудием равна M. На какое расстояние откатится платформа, если коэффициент трения k?
Законы сохранения при вращательном движении.
Г.19. Шарик массой m, привязанный к концу нити длиной L, вращается, опираясь на горизонтальную плоскость, делая n об/с. Нить медленно укорачивают, приближая шарик к оси вращения до расстояния d. С какой угловой скоростью будет при этом вращаться шарик? Какую работу, совершит внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.
Механические колебания
С.19. Найти возвращающую силу в момент t и полную энергию материальной точки, совершающей колебания по закону: x = A cos w t. Масса материальной точки равна m.
Вариант 20.
Кинематика.
А.20. С какой высоты H упало тело, если последний метр своего пути оно прошло за время t?
Динамика.
Б.20. Наклонная плоскость, образующая угол a с плоскостью горизонта, имеет длину L. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за время t. Определить коэффициент трения тела о плоскость.
Законы сохранения при прямолинейном движении.
В.20. Конькобежец массой M, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой m со скоростью v. На какое расстояние откатился при этом конькобежец, если коэффициент трения коньков о лед μ?
Энергия и работа.
Д.20. Пуля массой m, летевшая со скоростью v, попала в баллистический маятник массой М и застряла в нем. На какую высоту, откачнувшись после удара, поднялся маятник?