Статика.
 |  |  |
17.1. Найти силы натяжения нитей АВ и ВС (рис. 1), если m = 1 кг, а a = 30°.
17.2. Найти равнодействующую сил (рис. 2): F 1 = 50 Н; F 2 = 100 Н; F 3 = 60 Н; F 4 = 200 Н; a = 30°, b = 60°. 
17.3. Найти равнодействующую сил (рис. 3): F 1 = 100 Н; F 2 = 
Н; F 3 = 50 Н; a = 60°; b = 30°.
17.4. Определить силы в элементах АВ и ВС, если m = 120 кг, а a = 45°(рис. 4).
17.5. Определить силы в элементах АС и ВС, если АВ = 1,5 м; АС = 3 м; ВС = 4 м; m = 200 кг (рис. 5).
17.6. Грузы m l и m 2 висят как показано на рис. 6. Зная углы a и b и массу m 1, найти массу т 2.
17.7. Грузы m 1 и m 2 висят на нити, перекинутой через неподвижный блок (рис. 7). В равновесии: a = 30°, b = 60°. Зная, что m 2 = 2 кг, найти m 1.
 |  |  |  | ||||
17.8. В закрытом пенале находятся карандаш и пружинка. Пенал ставят вертикально сначала так, что карандаш сверху, а затем переворачивают на 180° (рис. 8). При этом сила давления на нижний торец во втором случае в 1,2 раза больше, чем в первом. Найти силу давления в первом случае. Масса карандаша равна 10 г.
17.9. Однородная балка лежит на платформе, свешиваясь с нее на 0,25 своей длины (рис. 9). Когда конец B балки потянули вниз с силой F = 300 Н, противоположный конец начал отрываться от платформы. Чему равен вес балки?
17.10. При взвешивании на неравноплечных весах, на одной чашке весов масса тела оказалась равна m 1 = 3 кг, а на другой – m 2 = 3,4 кг. Какова истинная масса тела?
17.11. Однородная балка массой М и длиной L подвешена на двух одинаковых веревках длиной L (2 l > L). Веревки прикреплены к концам балки и подвешены к потолку в одной точке. С какой силой сжимается балка?
17.12. Однородная доска массой М одним концом упирается в стену и наклонена к полу под углом a. Какую минимальную силу необходимо приложить к ее противоположному концу, чтобы удержать ее в таком положении?
17.13. Однородный стержень АВ массой m подвешен горизонтально на двух вертикальных нитях. В точке С на расстоянии 1/4 длины стержня от конца А к стержню подвешен груз массой М (рис. 10). Определить силы натяжения нитей.
17.14. Какой максимальной длины мост можно построить из пяти плиточек домино способом, показанном на рис. 11. Длина одной плиточки равна l.
 |  | ||
17.15. К верхней грани прямоугольного бруска прикладывают горизонтальную силу. Размеры бруска равны a ´ b,его масса равна m (рис. 12). При какой силе брусок опрокинется? При каком значении коэффициента трения это возможно?
17.16. Прямоугольный брусок со сторонами a и b кладут меньшим основанием на шероховатый стол. Упираясь острием карандаша в боковую грань, пытаются сдвинуть брусок с места (рис. 13). При этом заметили, что, если h < h o, то брусок сдвигается, а если h > h o, то брусок опрокидывается. Определить коэффициент трения бруска о стол. 
17.17. Прямоугольный брусок со сторонами а и b лежит на плоской доске. Доску поднимают за один конец (рис. 14). При каком значении угла наклона доски брусок опрокинется? При каком значении коэффициента трения это возможно?
 |  |  |  | ||||
17.18. На неподвижной ленте транспортера, наклоненной под углом a к горизонту, лежит ящик размерами a ´ b (рис. 15). Лента трогается с места с очень большим ускорением. При каком значении коэффициента трения ящик опрокинется? Рассмотреть случаи движения ленты вверх и вниз.
17.19. Лестница стоит, опираясь на гладкую стену. Коэффициент трения лестницы о пол равен m. При каком минимальном значении угла наклона лестницы к полу она еще не скользит?
17.20. Однородный стержень АВ опирается о шероховатый пол и о гладкий выступ С. Угол наклона стержня к полу равен 45°, расстояние ВС = 0,25 АВ (рис. 16). При каком коэффициенте трения возможно такое равновесия?
17.21. Легкая лестница стоит в углу, составляя с полом угол a = 60°. Коэффициент трения между лестницей и полом равен m = 0,4, а между лестницей и стеной трения нет. На какую высоту может по лестнице подняться человек, если длина лестницы равна l = 3 м? Массой лестницы пренебречь.
17.22. Лестница – стремянка состоит из двух одинаковых половинок, скрепленных вверху шарнирно. Масса каждой половинки равна М. Стремянку раскрывают на угол a и ставят на пол, а чтобы половинки не разъезжались внизу их связывают веревкой (рис. 17). Найти силу натяжения веревки. Трения нет.
17.23. На полу стоит лестница – стремянка. Одна часть у нее массивная, а другая невесомая (рис. 18). Нарисовать все силы, действующие на каждую часть стремянки.
 |  |  |  | ||||
17.24. Лестница – стремянка состоит из двух одинаковых по размерам половинок, соединенных вверху шарнирно. Массы половинок разные и равны m 1 и m 2. Половинки развели на угол 2a и поставили на гладкий пол, а чтобы половинки не разъезжались, их внизу связали веревкой. Найти силу натяжения веревки.
17.25. Лестница – стремянка состоит из двух половинок одинаковых по размерам, но разных по массе. Лестницу ставят на горизонтальный пол. На какой максимальный угол можно раздвинуть половинки, если коэффициент их трения о пол равен m = 0,5? Массы половинок равны 3 m и m.
17.26. Однородный стержень одним концом упирается в вертикальную стену, а другой его конец удерживается с помощью нити, длина которой равна длине стержня (рис. 19). При каких значениях угла a стержень будет в равновесии, если коэффициент трения между ним и стеной равен m = 0,3?
17.27. Тонкий однородный стержень укреплен шарнирно в точке A и удерживается в равновесии горизонтальной нитью. Масса стержня равна m = 1 кг, угол a = 45° (рис. 20). Найти величину силы реакции в шарнире.
17.28. Шар массы М и радиуса R висит на нити длиной L у вертикальной стены (рис. 21). Найти силу натяжения нити и силу давления шара на стену. Трения нет.
 |
 |  | ||
17.29. Цилиндр массой М и радиусом R удерживается на наклонной плоскости намотанной на него нитью. Нить расположена горизонтально, угол наклона плоскости равен a (рис. 22). Найти силу натяжения нити. При каком значении коэффициента трения это возможно?
17.30. Балка удерживается в наклонном положении веревкой (рис. 23). Будет ли суммарная сила реакции, действующая на нижний конец балки, направлена вдоль нее?
17.31. Однородная доска массой М упирается в угол комнаты и удерживается под углом a к горизонту силой, приложенной к свободному концу доски и направленной перпендикулярно доске (рис. 24). С какой силой доска давит на стену?
17.32. От однородного стержня отрезали кусок длиной 40 см. На сколько сместился центр тяжести стержня?
17.33. Какой должна быть высота x треугольной части тонкой однородной пластины, чтобы центр тяжести пластины находился в точке O (рис. 25)? Длина прямоугольной части равна l.
17.34. Стержень спаян из двух одинаковых по сечению стержней, изготовленных из материалов с плотностями r и 2r (рис. 26). При каком отношении длин стержней l 1/ l 2 центр тяжести системы будет находиться в плоскости спая?
17.35. Из однородного диска радиусом R вырезано круглое отверстие радиусом r, центр которого находится на расстоянии 1/2 R от центра диска. На каком расстоянии от центра диска находится центр тяжести системы?
17.36. В вершинах квадрата со стороной a находятся точечные массы: m, 2 m, 3 m и 4 m. С квадратом связана система координат (рис. 27). Найти координаты центра тяжести системы.
17.37. Квадрат со стороной a составлен из четырех тонких стержней одинакового сечения, сделанных из разных материалов с плотностями: r, 2r, 3r и 4r. С квадратом связана система координат (рис. 28). Найти координаты центра тяжести системы.
 |  |  |  | ||||
17.38. Квадратная рамка изготовлена из однородной проволоки. У нее отрезали одну сторону. Найти угол между средней стороной и вертикалью, если рамку подвесить на нити за: а) вершину A; б) вершину B (рис. 29).
 |  |  | |||
17.39. Стержень длиной l, составленный из двух половинок, висит на двух нитях длиной l (рис. 30). Какой угол составляет стержень с горизонтом в равновесии, если половинки изготовлены из материалов с плотностями r и 2r?
 |  |  | |||
17.40. Проволочный прямоугольный треугольник с углом a = 30° поставлен вертикально. По катетам треугольника без трения могут скользить две бусинки связанные нитью. Массы бусинок равны m 1 = 100 г и m 2 = 300 г. Определить силу натяжения нити и угол b в положении равновесия (рис. 31). Будет ли положение равновесия устойчивым?
17.41. Две гладкие наклонные плоскости наклонены под углами 30 и 60° к горизонту и составляют двугранный угол. В этот угол кладут гладкий однородный стержень (рис. 32). Какой угол будет составлять стержень с горизонтом в положении равновесия? Будет ли положение равновесия устойчивым?
17.42. Однородная балка массой М и длиной L удерживается горизонтально двумя роликовыми упорами и может двигаться в горизонтальном направлении (рис. 33). Найти минимальную и максимальную силу давления балки на нижний упор, если расстояние между упорами по горизонтали равно l.
17.43. Диск насажен на горизонтальный вал. Радиус диска равен R = 20 см, а радиус вала – r = 2 см. Для того, чтобы стащить диск с вала, его нужно тянуть с силой F = 100 Н. Для облегчения этой операции к ободу диска прикладывают касательную силу F 1 = 8 Н и одновременно тянут его с силой F 2. При каком значении F 2 диск начнет сниматься с вала?
17.44. Невесомый стержень длиной l вращается с постоянной скоростью вокруг вертикальной оси O, проходящей через один из его концов. На другом конце стержня укреплен диск, который катится по горизонтальной поверхности (рис. 34). Масса диска т, коэффициент трения между диском и поверхностью и. Найти момент силы на оси O. Ось диска составляет угол a со стержнем.
17.45. Тележка приводится в движение пружиной как показано на рис. 35. В начальном состоянии тележка удерживается нитью, а пружина растянута силой F. Точка крепления пружины к колесу находится на расстоянии l над центром колеса. Радиус колеса тележки равен R, а масса тележки – m. С каким ускорением начнет двигаться тележка, если перерезать нить? Массой колес пренебречь. Считать, что колеса не проскальзывают.
17.46. Однородный прямоугольный ящик лежит на гладкой горизонтальной поверхности на двух опорах. Ящик начинают тянуть горизонтальной силой, приложенной в точке A (рис. 36). Какая из опор при этом сильнее давит на поверхность? А если сила приложена в точке B?
17.47. В задаче № 11.46 высота ящика равна a, длина – h,а масса – m. Горизонтальную силу прикладывают сначала в точке A, а затем в точке B. При каком значении силы одна из опор оторвется от поверхности?
17.48. Автомобиль имеет две оси, расстояние между которыми равно l. Центр масс автомобиля расположен посередине между осями и на высоте h над землей. Какое максимальное ускорение может развить автомобиль, если ведущая ось: а) задняя; б) передняя? Коэффициент трения между колесами и дорогой равен m, размерами и массой колес пренебречь.
17.49. На гладкой горизонтальной поверхности лежит доска, прижатая однородным стержнем. Стержень наклонен к горизонту под углом а, а верхний конец его шарнирно закреплен (рис. 37). Для того, чтобы вытащить доску из под стержня, к ней надо приложить горизонтальную силу F 1, направленную влево, или – F 2, направленную вправо. Найти коэффициент трения между доской и стержнем. При каком значении коэффициента трения доску невозможно будет вытащить вправо?
17.50. Какой максимальной длины доску можно забить между двумя вертикальными стенами (рис. 38). Расстояние между стенами равно l, коэффициент трения между ними и доской равен m, массой доски пренебречь.
 |  |  |  | ||||
17.51. Ящик размерами a ´ b стоит с одной стороны на колесиках, а с другой – на жестком упоре. Ящик ставят на наклонную плоскость колесиками вниз (рис. 39). При этом он начинает скатываться, когда угол наклона плоскости равен a = 15°. При каком угле наклона начнет скатываться ящик, если его поставят на наклонную плоскость колесиками вверх? Принять b = a. Размерами колес и упоровпренебречь.
17.52. Кубик стоит наклонно в углу комнаты (рис. 40). При каком наименьшем значении угла a возможно такое равновесие, если коэффициент трения везде одинаков и равен m?
17.53. Два одинаковых однородных стержня соединены шарнирно и лежат на гладком горизонтальном цилиндре, радиус которого равен R (рис. 41). В положении равновесия угол между стержнями равен 90°. Какова длина стержней? Устойчиво ли такое положение равновесия?
 |  |  |  | ||||
17.54. Три одинаковых цилиндра сложены вместе и находятся между двумя вертикальными стенами, удерживаясь силами трения (рис. 42). Считая коэффициент трения везде одинаковым, найти при каком минимальном значении коэффициента трения возможно такое равновесие?
17.55. Три одинаковых цилиндра массой m каждый лежат, как показано на рис. 43. Поверхность и цилиндры гладкие. Чтобы цилиндры не разъехались, их связали веревкой. Найти силу натяжения веревки. Считать, что нижние цилиндры не давят друг на друга.
17.56. Невесомый обруч, к которому прикреплен небольшой грузик, стоит на доске, движущейся с горизонтальным ускорением a (рис. 44). Угол a известен и постоянен. Найти ускорение. Обруч по доске не скользит.
Ответы:
17.1. FAB = 11,6 H; FAB = 5,8 H
17.2. F » 73 H; угол между силой F и силой F 1 равен примерно 60о.
17.3. Силы уравновешиваются.
17.4. FAB = 1200 H; FBС = 1730 H
17.
 |
5.
.
17.6. 
17.7. 
кг
17.8. N 1 = 0,5 H
17.9. 300 H
17.10. 
кг
17.11. 
17.12. 
17.13. 
17.14. 
17.15. 
17.16. 
17.17. 
17.18. 
17.19. 
17.20. m > 1/2
17.21. 
м
17.22. 
17.23. См. рисунок
17.24. 
17.25. 
17.26. 
17.27. 
17.28. 
17.29. 
17.30. Нет
17.31. 
17.32. На 20 см
17.33. 
17.34. 
17.35. 
17.36. 
17.37. 
17.38. а) 
;
б) 
17.39. 
17.40. 
;
17.41. 30о; будет. Указание: линии действия силы тяжести и сил реакции плоскостей в состоянии равновесия должны пересекаться в одной точке.
17.42. 
17.43. 
. Указание: сила трения F равна векторной сумме сил F 2 и 
.
17.44. 
.
Указание: сила трения, действующая на диск, равна m mg и направлена вдоль оси диска.
17.45. 
. Указание: если тележка начала двигаться с ускорением a, то сила, приводящая ее в движение, равна ma и приложена к оси ведущего колеса. Это значит, что если к оси ведущего колеса приложить силу – ma, то тележка будет в покое.
17.46. Правая; левая
17.47. 
. Указание: перейти в систему отсчета, связанную с ящиком. В этой системе отсчета ящик находится в равновесии, но добавленная сила инерции – ma, приложенная к центру масс ящика.
17.48. а) 
;
б) 
.
Указание: максимальное ускорение равно: 
, где N – сила давления ведущих колес на дорогу.
17.49. 
17.50. 
17.51. 
17.52. 
17.53. 
; устойчиво
17.54. 
17.55. 
17.56. 
. Указание: в неинерциальной системе отсчета обруча равнодействующая сил тяжести и инерции должна проходить через точку опоры обруча.
Гидростатика.
Движение
Жидкости
БОБРУЙСК – 2007 г.
| № п.п. | Название раздела | страница | К-во задач |
| Гидростатика. | |||
| Давление жидкости | |||
| Закон Архимеда, плавание тел. | |||
| Движение идеальной жидкости | |||
| Течение вязкой жидкости |
18. Гидростатика.
18.1. Жидкость в цилиндрическом сосуде сжимается поршнем. Сила, приложенная к поршню равна F, а площадь сечения сосуда S (рис. 1). Найти давление в жидкости. Атмосферным давлением, а также весом поршня и жидкости пренебречь. Изменится ли давление в жидкости, если нижняя часть поршня будет иметь более сложную форму? [ 
; не изменится]
18.2. Жидкость находиться между двумя поршнями площадью S 1 и S 2. На большой поршень действует сила F (рис. 2). Пренебрегая атмосферным давлением, найти давление в жидкости. [ 
]
18.3. В U – образной трубке находится ртуть. На сколько повысится уровень ртути в одном колене, если в другое налить столб воды высотой H = 136 мм? [ 
мм]
18.4. Три одинаковых вертикальных сосуда соединены в систему из трех сообщающихся сосудов. В систему залили ртуть. На сколько повысится уровень ртути в среднем сосуде, если в один из крайних налить слой воды высотой H 1 = 102 мм, а в другой – слой воды высотой Н 2 = 153 мм. [6,25 мм]
18.5. Два сообщающихся сосуда, площади сечения которых равны S 1 и S 2, закрыты невесомыми поршнями. Под поршнями находится жидкость с плотностью r. На сколько поднимется один из поршней, если на другой поставить гирьку массой m? [ 
]
18.6. Концы U – образной трубки на l = 26 см выше уровня ртути. Какой максимальной высоты столб воды можно налить в одно из колен трубки? [ 
см]
18.7. На первом этаже здания давление воды в водопроводе равно 1 атм. На каком этаже вода из крана уже не течет, если высота каждого этажа равна 3 м? [на пятом]
18.8. В цилиндрический сосуд налили две несмешивающиеся жидкости в равных по массе количествах. Плотности жидкостей равны r1 = 1 г/см3 и r2 = 0,9 г/см3, а общая высота слоя жидкостей равна Н = 40 см. Найти давление жидкостей на дно сосуда. Атмосферное давление не учитывать. [ 
Па]
18.9. Тело плавает в воде, погрузившись в нее на 3/4 своего объема. Найти плотность материала тела. [750 кг/м3]
18.10. Тело плавает в воде, погрузившись в нее на a = 0,75 своего объема. Какая часть объема тела будет погружена в спирт, плотность которого равна r сп = 0,8 г/см3? [ 
]
18.11. Два тела: одно плотностью r1 = 1,5 г/см3 и объемом V 1 = 0,5 см3; второе плотностью r2 = 0,5 г/см3 и объемом V 2 = 1,5 см3 связали вместе и опустили в воду. Какая часть их общего объема будет погружена в воду? [ 
]
18.12. Вес тела в жидкости с плотностью r1 равен P 1, a в жидкости с плотностью r2 равен P 2. Найти плотность тела. [ 
]
18.13. Тело весом P, погруженное в жидкость с плотностью r1, весит P 1, а погруженное в жидкость с неизвестной плотностью r2, весит Р 2. Найти r2. [ 
]
18.14. Тело плавает на границе двух несмешивающихся жидкостей с плотностями r1 и r2 (r1 < r2) При этом отношение объемов, погруженных в верхнюю и в нижнюю жидкости, равно V 1/ V 2 = n. Определить плотность тела. [ 
]
18.15. В цилиндрической банке высота уровня воды составляет h o = 15 см. Когда в нее опустили плавать пустую латунную чашку, уровень воды поднялся на D h = 2,1 см. Какова будет высота уровня воды в банке, если чашку утопить? Плотность латуни равна r л = 8,4 г/см3. [ 
см]
18.16. Кусок сплава меди и серебра весит в воздухе P = 2,94 Н, а в воде – P 1 = 2,65 Н. Сколько серебра и меди в куске? Плотности: меди – r м = 8,9 г/см3, серебра – r с = 10,5 г/см3. [ 
кг; 
кг]
18.17. Посередине большого озера просверлили прорубь. Толщина льда оказалась 8 м. Какой наименьшей длины веревку необходимо взять, чтобы зачерпнуть воду из проруби? [0,8 м]
18.18. На границе раздела двух несмешивающихся жидкостей с плотностями r1 и r2 плавает тело с плотностью r (r1 < r < r2). Какая часть объема тела находится в верхней жидкости? [ 
]
18.19. Бревно длиной L = 3,5 м и поперечным сечением S = 0,04 м2 плавает в воде. Какую наибольшую массу может иметь человек, чтобы бревно не утонуло, когда человек встанет на него? Плотность дерева r д = 500 кг/м3. [ 
кг]
18.20. Тело массой m, утонувшее в жидкости с плотностью r1, давит на дно с силой F. Какая часть тела будет погружена в жидкость с плотностью r2, на поверхности которой оно плавает? [ 
]
18.21. Шар массой 1 кг наполовину погружен в воду и давит на дно с силой 8 Н. Найти плотность материала шара. [2500 кг/м3]
18.22. Шар плавает в воде, погрузившись в нее на 3/4 своего объема. Какая часть шара должна выступать из воды, чтобы сила его давления на дно равнялась половине силы тяжести шара? [0,625]
18.23. Льдина площадью 2 м2 плавает в воде. Когда на нее встал человек массой 70 кг высота верхнего края льдины над водой уменьшилась вдвое. Какова толщина льдины? [0,7 м]
18.24. Каким должен быть объем полости железного буя, для того чтобы он мог плавать на поверхности воды? Объем буя V, плотности железа и воды – r ж и r в. [ 
]
18.25. Для взятия пробы грунта на дно океана на стальном тросе опускается прибор. Найти предельную глубину погружения, если предел прочности стали на разрыв s= 4,8×10Н/м2. Плотность стали r ст = 7800 кг/м3. Массой прибора пренебречь. [ 
км]
18.26. В цилиндрическом стакане с водой плавает льдинка, привязанная нитью ко дну (рис. 3). Когда льдинка растаяла уровень воды понизился на D h. Каково было начальное натяжение нити? Площадь дна стакана равна S. [ 
]
18.27. На чашках погруженных в воду равноплечных весов находятся алюминиевый и железный шары одинаковой массы m. Определить массу сплошного шара из меди, который необходимо добавить для восстановления равновесия. Плотности алюминия, железа и меди: r а, r ж и r м. [ 
]
18.28. К концу однородной палочки массой m = 4 г подвешен на нити шар радиусом r = 0,5 см. Палочка лежит на краю стакана (рис 4). В равновесии шар погружен в воду ровно наполовину. В каком отношении делится палочка точкой опоры? Плотность шара r = 2,7 г/см3. [ 
]
18.29. В бак с жидкостью опущена длинная трубка диаметром d, к которой снизу плотно прилегает цилиндрический диск толщиной h и диаметром D (рис. 5). Плотность диска r д больше плотности жидкости r ж. На какой глубине диск оторвется, если трубку медленно вытаскивать из жидкости? [ 
]
18.30. Деревянный шарик, падая с высоты h 1 = 60 см, погрузился в воду на глубину h 2 = 60 см. На какую высоту выпрыгнет из воды этот шарик? Сопротивление воды считать постоянным, плотность дерева равна rд = 0,8 г/см3. [ 
см]
18.31. Два цилиндрических сообщающихся сосуда частично заполнены водой. В один из сосудов опускают тело массой m, которое плавает на поверхности. На сколько повысится уровень воды в сосудах? Площади сечения сосудов равны S 1 и S 2. [ 
]
18.32. В цилиндрический сосуд массой M и площадью дна S налита вода до уровня h. Вода сверху закрыта поршнем, в котором имеется крючок. Каким будет давление под поршнем, если сосуд приподнять за этот крючок (рис. 6)? Атмосферное давление равно pa. [ 
]
18.33. Первый шарик всплывает в воде с постоянной установившейся скоростью v o. Второй такой же по размеру шарик тонет в воде с постоянной установившейся скоростью 2 v o. С какой постоянной установившейся скоростью будут тонуть эти шарики, если связать их нитью? Считать, что сила сопротивления пропорциональна скорости. [ 
; при установившемся движении сила тяжести, сила Архимеда и сила сопротивления уравновешивают друг друга]
18.34. Цилиндрический сосуд массой М и высотой h поставлен дном вверх на ровную горизонтальную резиновую поверхность. В дне сосуда имеется маленькое отверстие, в которое вставлена длинная тонкая трубка (рис. 7). Через трубку сосуд заполняется водой. До какой максимальной высоты можно в трубку налить воду? Площадь дна сосуда равна S. [ 
; вода начнет приподнимать сосуд и вытекать из-под него, когда сила давления воды снизу вверх на дно сосуда 
станет равна силе тяжести сосуда Mg ]
18.35. Полая тонкая полусфера массой М и радиусом R лежит на ровной горизонтальной резиновой поверхности. В верхней части полусферы имеется маленькое отверстие, в которое вставлена длинная тонкая трубка (рис. 8). Через трубку полусфера заполняется водой. До какой максимальной высоты можно налить в трубку воду? [ 
; Сила, с которой полусфера и вода давят на поверхность, равна: 
, где N – сила давления полусферы; 
. С другой стороны, эта сила равна суммарной силе тяжести системы: 
– где V – объем полусферы (массу воды в трубке не учитываем). Когда вода начнет приподнимать полусферу и вытекать из-под нее, сила давления полусферы на поверхность станет равна нулю.]
18.36. Легкий стержень свободно висит, касаясь нижним концом поверхности воды. Верхний конец стержня закреплен шарнирно (рис. 9). Вода начинает прибывать и ее уровень поднимается. Как зависит угол отклонения стержня от вертикали от высоты поднятия уровня воды? Длина стержня равна l, плотность стержня в n раз меньше плотности воды. Высота поднятия уровня воды отсчитывается от ее начального уровня. [ 
]
18.37. Два цилиндрических сообщающихся сосуда соединены двумя трубками с кранами (рис. 10). Сначала краны открыты и в сосуды наливают жидкость. Затем краны закрывают и жидкость в сосуде 2 нагревают, в результате чего уровень жидкости в этом сосуде слегка повысился. Куда потечет жидкость, если открыть: а) кран K 1; б) кран К 2; в) оба крана? [а) Никуда; б) из 2 в 1; в) возникает циркуляция: внизу из 1 в 2, вверху из 2 в 1]
 |  |  | |||
18.38. Два расширяющихся кверху сосуда соединены трубкой с краном и заполнены жидкостью (рис. 11). Сначала кран открыт. Затем его закрывают и жидкость в сосуде 2 нагревают, в результате чего уровень жидкости в нем слегка повысился. Куда потечет жидкость, если кран открыть? [из 1 в 2]
18.39. Два одинаковых по размеру шарика массами m 1 и m 2 (m 1 < m 2) связаны нитью и тонут в воде с постоянной скоростью. Определить силу натяжения нити. [ 
]
18.40. Однородная палочка, шарнирно прикрепленная к стенке бассейна, высовывается из воды на 0,1 своей длины (рис. 12). Найти плотность материала палочки. [810 кг/м3]
18.41. Какую работу необходимо совершить, чтобы утопить плоскую льдину массой M = 1000 кг и площадью S = 2 м2? [ 
Дж]
18.42. В цилиндрический сосуд с площадью дна S налита жидкость плотностью r. Сверху непосредственно на жидкости лежит массивный поршень с пробкой (рис. 13). Поршень и пробка сделаны из одного материала, имеют одинаковую толщину h и могут двигаться без зазора и без трения. Какую работу надо совершить, чтоб