Генерирование значений случайных величин параметров элементов.

Для получения случайных величин, имеющих различные распределения, обычно используются нормированные случайные величины с равномерным распределением в интервале (0; 1). Существуют таблицы значений случайных величин с таким распределением, а также компьютерные программы для их генерирования. Алгоритм преобразования равномерно распределенной нормированной случайной величины в случайную величину, распределенную по любому закону, следующий (рис.5):

· Вводится закон изменения СВ параметра элемента (например, для стабилитронов – равномерная плотность изменения СВ f (U_пор)) – рис.5, а.

· Введенный (в дифференциальной форме) закон изменения СВ f (U_пор) преобразуется в интегральную форму F (U_пор) – рис.5, б.

· С помощью генератора случайных чисел генерируется случайная величина, равномерно распределенная в интервале (0; 1) (точка 1 на рис.5, б).

f(U_пор)

а)

α β U_пор

F(U_пор)

1,0 1 2

б)

0,5

3

0 U_пор

Рис.5. Иллюстрация генерирования равномерно распределенных случайных чисел на интервале (α, β) методом преобразования равномерно распределенной на интервале (0, 1) случайной величины. Принятые обозначения: f(U_пор) – плотность распределения случайной величины U_пор, F(U_пор) – интегральная функция распределения случайной величины U_пор.

· Значение этой СВ приравнивается значению интегральной функции распределения случайной величины, характеризующей элемент (точка 2 на рис.5, б).

· Находится численное значение случайной величины, характеризующей элемент (точка 3 на рис.5, б).

В приведенном алгоритме используется свойство равномерного распределения интегральной функции в интервале (0; 1) любой непрерывной случайной величины.

Результаты моделирования рассмотренным методом наглядно иллюстрируют справедливость центральной предельной теоремы: система, состоящая из трех и более стабилитронов, имеющих равномерный закон распределения U_пор, обладает уже нормальным распределением U_пор.s с параметрами и . В виртуальном эксперименте с фиксированным числом стабилитронов, сумма средних значений которых удовлетворяет ПКН (см. предыдущие лекции) при заданном объеме выборки (например, 1000 наблюдений) любой персональный компьютер за сотые доли секунды "собирает" 1000 виртуальных цепей со стабилитронами идентично сборщику на заводе, строит гистограмму, иллюстрирующую закон распределения U_пор.s, и вычисляет величины и . Далее по формуле (1) легко определяется величина Q_л и принимается решение о приемлемости или неприемлемости полученного результата путем сравнения с ПКН. Аналогично решается задача допустимости величин и по критерию Q_н.

Литература

1. Костроминов А.М. Защита устройств железнодорожной автоматики и телемеханики от помех / А. М. Костроминов. – М.: Транспорт, 1997. – 192 с.

2. Справочник по полупроводниковым диодам, транзисторам и интегральным схемам / под общ. ред. Н. Н. Горюнова. - изд. 3-е, перераб. и доп. - М.: Энергия, 1972. – 568 с.

3. Вентцель Е.С. Теория вероятностей / Е. С. Вентцель. - М.: Академия, 2003. - 576 с.