Задание № 1. Функции и графики. Производная функции
Повторить материал средней школы по темам:
1. Линейные, тригонометрические, показательные и логарифмические функции.
2. Производная функции, ее геометрический и физический смысл. Градиенты.
3. Правила дифференцирования (нахождение производных функций).
4. Экстремумы функций и их нахождение.
Домашнее задание: (сделать к следующему занятию):
I ) Найти производные функций:
1. у = 2 а х 3; 2. 
; 3. у = sin2 3 x; 4. у = х 3 ∙ ln x;
5. 
; 6. 
; 7. 
; 8. у = (sin2 x + 8 x) 9
Решить задачи:
1. Зависимость пути S (в метрах), пройденного телом, от времени t (в секундах) определяется законом: S = t2 – t + 5. Найти закон изменения со временем скорости и ускорения. Какова скорость тела через 2 с после начала движения?
2. Количество электричества Q (в кулонах), протекшего через проводник, в зависимости от времени t (в секундах) определяется формулой: Q = 2 t 2 + 3 t + 1. Найти силу тока в конце пятой секунды.
3. Смещение l мышечного волокна в ответ на одиночный электрический импульс зависит от времени t по закону: l = tе– t. Найти зависимость скорости смещения волокна от времени.
II) Используя учебную литературу, изучить темы:
1. Дифференциал функции одной переменной.
2. Частные производные и полный дифференциал.
3. Экстремумы функций
Литература:
1. Н.Л. Лобоцкая. Основы высшей математики.
2. Г.К.Ильич. Элементы высшей математики и теории вероятностей (методическая разработка кафедры).
Задание № 2. Экстремумы функций. Дифференциал функций. Частные производные и полный дифференциал
Используя учебную литературу и материал первого занятия, ответить на вопросы:
1. Что такое экстремумы функций и каковы этапы исследования функций на экстремум?
2. Дайте определение дифференциала функций одной переменной. Проиллюстрируйте на графике функции геометрический смысл ее дифференциала.
3. Дайте определение частных производных. Каков их физический смысл?
4. Что такое частный дифференциал и полный дифференциал функций? Как применяется понятий полного дифференциала для оценки изменения функции многих переменных и в приближенных вычислениях значения функций?
Домашнее задание: (сделать к следующему занятию):
I) Исследовать на экстремум функции:
1. y = 2 + x – x2; 2. y = 2x2 – x4; 3..y = 
– x; 4. y = x∙e–x.
Вычислить без помощи таблиц:
1. 
; 2. lg 101; 3. sin 31o; 4. lg 11.
Найти полные дифференциалы функций:
1. u = 
× sin2 y; 2. u = ex/y; 3. u = 
; 4. u = 2 x 
Решить задачи:
1. Путь S (в метрах), проходимый движущимся телом, зависит от времени (в секундах) по закону: S = 5 – 13 t + 12 t 2 – t 3. Через какое время после начала движения скорость тела достигнет максимального значения?
2. Реакция организма R на введение некоторой дозы лекарственного вещества в зависимости от времени t, отсчитываемого от момента введения, описывается выражением: R 1(t) = ate –t, где а – постоянный коэффициент. Реакция организма на введение другого лекарства в той же дозе определяется: R 2(t) = at 2 e –t. На действие какого из лекарств максимальная реакция организма выше? Какое из лекарств действует медленнее?
3. На сколько изменится объем цилиндра с радиусом основания 2 м и высотой 1 м, если радиус уменьшится на 2 см, а высота увеличится на 3 см?
II) Используя учебную литературу изучить темы:
«Первообразная функция и неопределенный интеграл»
«Определенный интеграл»
Литература:
1. Н.Л. Лобоцкая. Основы высшей математики.
2. Г.К.Ильич. Элементы высшей математики и теории вероятностей.