Элементы учения о строении вещества

Особенности поведения микрочастиц. Принципы описания поведения микрочастиц, волновая функция, соотношение неопределенностей, волна де Бройля. Постулаты Бора. Уравнение Шредингера (временное и стационарное), физический смысл входящих в него членов. Решение стационарного уравнения Шредингера для частицы в одномерном потенциальном ящике и частицы на окружности. Условия появления квантовых явлений. Влияние массы и области локализации частиц. Двумерная потенциальная яма, вырождение квантовых состояний и снятие вырождения. Потенциальная яма конечной глубины и влияние ее глубины и ширины на уровни энергии частицы. Возможность локализации частицы в пространстве. Туннельный эффект. Заполнение уровней и принцип Паули, полная энергия совокупности электронов в квантовой системе. Уровни энергии в атоме водорода, переходы между уровнями. Индивидуальность спектров атомов и эмиссионный спектральный анализ. Металлическая модель молекулы и объяснение корреляции цветности вещества и эффекта сопряжения химических связей в молекулах. Нормальная и инверсная заселенность квантовых состояний. Поглощение, спонтанное и вынужденное излучения. Коэффициенты Эйнштейна. Формула Планка. Усиление света при прохождении через инверсно заселенную среду. Понятие о лазерах.

Физическая природа химической связи. Электронное строение многоэлектронных атомов, гибридизация, объяснение причин появления пространственных форм молекул. Принцип максимального перекрывания. Внутреннее вращение в молекулах и его роль в биохимических реакциях. Движение частиц в многоатомных молекулах и виды молекулярной спектроскопии. Симметрия молекул и появление правил отбора.

Фотохимические реакции и особенности потенциальных поверхностей основных и возбужденных электронных состояний в молекулах. Распад молекул при фотовозбуждениях. Физическая природа фотосинтеза. Транспорт энергии при фотосинтезе. Зонная структура электронных состояний кристаллов. Заполненные и незаполненные зоны. Уровень Ферми. Проводники, полупроводники и диэлектрики. Особенность проводимости в полупроводниках.

Систематика элементарных частиц. Законы взаимопревращений частиц, ядерные реакции, дефект массы. Строение ядер, ядерные силы, устойчивые и неустойчивые ядра, естественная и искусственная радиоактивность. Законы радиоактивного распада. Принципы радиоактивационного анализа. «Меченные» атомы в биологии. Пути использования ядерной энергии.

 

 

Раздел 1. МЕХАНИКА

Основные формулы

 

1. Мгновенная скорость: = .

2. Мгновенное ускорение: .

3. Тангенциальное и нормальное ускорения: .

4. Полное ускорение: .

5. Уравнения равнопеременного движения: .

6. Второй закон Ньютона: при m=const, .

7. Работа переменной силы F на пути S: dS.

8. Мощность: .

9. Кинетическая энергия тела: .

10. Потенциальная энергия:

11. Закон сохранения механической энергии в консервативных системах:

.

12. Закон сохранения импульса (количества движения) изолированной системы: где

13. Сила трения скольжения: Fтр=mFn.

14. Сила упругости: .

15. Потенциальная энергия упругого деформированного тела:

16. Угловая скорость:

при равномерном вращении: n.

17. Угловое ускорение:

18. Соотношение между угловой и линейной скоростями:

19. Уравнение равнопеременного вращательного движения:

20. Момент инерции материальной точки: .

 

21. Моменты инерции различных однородных тел относительно оси,

проходящей через центр масс:

- для шара радиуса R;

- для тонкостенного цилиндра;

- для сплошного цилиндра, диска (относительно оси,

совпадающей с геометрической осью цилиндра);

- для тонкого стержня длины относительно оси,

проходящей перпендикулярно стержню через его середину.

22. Момент силы:

23. Основной закон динамики вращательного движения:

если =const, то

24. Закон сохранения момента импульса для изолированной системы:

25. Кинетическая энергия вращающегося тела:

26. Уравнение гармонического колебания:

27. Циклическая частота: n.

28. Скорость при гармоническом колебательном движении:

29. Ускорение при гармоническом колебательном движении:

30. Полная энергия при гармоническом колебании: .

31. Уравнение неразрывности струи в установившемся потоке:

(S - сечение трубки тока, - скорость потока в сечении S).

32. Уравнение Бернулли: g h=const.

 

Примеры решения задач

Задача 1. Поезд отошел от станции и в течение 20 с двигался равноускоренно. Найдите путь, пройденный поездом за 20 с, если известно, что за десятую секунду он прошел путь 5 м.

Дано: 0 = 0; t= 20 c; S10 – S9= 5 м S - ?   Решение: Для определения всего пути S воспользуемся формулой пути, записанной с учетом того, что 0 = 0: . (1)
Ускорение найдем из условия . (2) Подставим (2) в (1) . Подставим численные значения в полученную формулу . Ответ: S = 105 м.

Задача 2. С какой высоты упало тело, если последнюю четверть пути оно прошло за 0,5 с?

Дано: h2 = ¼ h; t2 = 0,5 c.   h - ?   Решение: Всю высоту найдем из уравнения: , (1) где t – все время падения
- тело будет падать за t – t2. . (2) Выразив из (2) высоту и приравняв (1), получим . (3) Решая уравнение (3), найдем все время падения t2 = 1,33 (t – 0,5)2; t2 = 1,33 (t – 2t ·0,5 + 0,52); t2 = 1,33 t2 – 1,33 t + 0,33; 0,33 t2 – 1,33 t + 0,33 = 0. ; t1 = 3,78 c; t2 = 0,25 c. Корень t2 = 0,25 c не соответствует условию задачи, поэтому все время падения будет равно 3,78 с. Подставив данное значение в уравнение (1), получим . Ответ: 70 м.

Задача 3.С вертолета, летящего горизонтально на высоте 125 м со скоростью 25 м/с, бросили груз. На какой высоте скорость груза будет направлена под углом 60о к горизонту?

Дано: h = 125 м; o = 25 м/с; = 60о. h2 - ?     Решение: o 0 X h1
   

F

y h

h2

 

 
 


Y

Рис. 1

Уравнение движения груза в проекциях на оси X и Y имеют вид: . (1) Из рисунка видно, что y = otg =gt1; x = 0. (2) Решая (2), получим . Подставим (2) в (1) ; h1 = ; h2 = h – h1; h2 = 125-95,6 = 29,4 м. Ответ: h2 = 29,4 м.

Задача 4.Из орудия, ствол которого наклонен под углом 600 к горизонту, вылетает снаряд со скоростью 400 м/с. Определить скорость снаряда и его высоту через 4 с после выстрела.

Дано: = 600; o = 400 м/с; t = 4 c.
 
 


- ? h - ?

Решение: у у А x 0y 0 H     0x x Рис. 2  
Через 4 с снаряд еще не поднимется до высшей точки, это случится позже, через время , когда станет равна нулю. Следовательно, через 4 с тело окажется в точке А. Скорость в точке А , где ; . ; . Подставим численные значения в полученное уравнение: . Высоту найдем из уравнения: ; . Ответ: = 380 м/с; h = 1312 м.

Задача 5. Зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением , где , D =0,01 м/с3 и через какое время t тело будет иметь ускорение 1м/с2? Найти среднее ускорение тела за этот промежуток времени.

Дано:   t-? -?   Решение: Мгновенная скорость Ускорение Таким образом , откуда . Среднее ускорение . Поскольку
, то можно найти ; , где ; отсюда . 0,14 +3. 0,01. 12 м/с2=0,64 м/с2. Ответ: ; .

Задача 6. Камень брошен горизонтально со скоростью 10 м/с. Найти радиус кривизны траектории камня через время 3 c после начала движения.

Дано: x = 10 м/с; t = 3с. R-? Решение:

R

 

 

Рис. 3

 

Нормальное ускорение камня . (1) Из рисунка видно, что . (2) Из уравнения (1) (3) где ; (4) sin = ; (5) (6) Сделав соответствующие подстановки в (3), получим: Ответ: м.

Задача 7. Точка движется по окружности радиусом 2см. Зависимость пути от времени дается уравнением где Найти нормальное и тангенциальное ускорения точки в момент, когда линейная скорость точки 0,3 м/с.

 

Дано: Решение: Нормальная составляющая ускорения: (1) Тангенциальная составляющая ускорения: (2) . (3)
Из уравнения (3) выразим t = и подставим в (2) = 6ct = 6c ; ; . Ответ:

Задача 8. Две гири с массами 2 кг и 1 кг соединены нитью, перекинутой через блок массой 1 кг. Найти ускорение, с которым движутся гири, и силы натяжения и нитей, к которым подвешены гири. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь.

 

 

Рис. 4

Дано:   -? -? Решение: Запишем в векторной форме уравнения поступательного движения первой и второй гири: и уравнение вращательного движения диска где - момент силы натяжения нити - момент силы натяжения нити . Спроектируем первые два уравнения на ось y,
  а последнее на ось x и добавим уравнение кинематической связи. Получим систему 4 уравнений: ; (1) ; (2) (3) . (4) Подставим (4) в (3): (5) Вычтем (2) из (1), подставим в полученное выражение (5) и найдем . (6) Подставляя (6) в (1) и (2), получим = = 2,8 м/с2; Т1 = 2 (9,8 – 2,8) Н = 14 Н; Т2 = 1 (9,8 + 2,8) Н = 12,6 Н. Ответ: = 2,8 м/с2, Т1 = 14 Н, Т2 = 12,6 Н.

Задача 9. Горизонтальная платформа массой вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы с частотой Человек массой стоит при этом на краю платформы. С какой частотой начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу однородным диском, а человека - точечной массой.

 
 


Дано: ; = об/с; . n2 - ? Решение:
y
Система «человек – платформа» замкнута в проекции на ось , т.к. моменты сил и в проекции на эту ось. Следовательно,

Рис. 5

  можно воспользоваться законом сохранения момента импульса. В проекции на ось : (1) где - момент инерции платформы с человеком, стоящим на ее краю, - момент инерции платформы с человеком, стоящим в центре, и - угловые скорости платформы в обоих случаях. Здесь , (2) где - радиус платформы. Подставляя (2) в (1) и учитывая, что , где - частота вращения платформы, получим ; n2= 0,16 . = 0,352 об/с. Ответ: n2= 0,352 об/с.

Задача 10.Граната, летевшая горизонтально со скоростью 12 м/с, разорвалась на две части. Массы кусков равны 10 кг и 5 кг. Скорость большого осколка 25 м/с и направлена под углом 300 к горизонту вниз и вперед. Найти величину и направление скорости меньшего осколка.

Дано: = 12 м/с; m1 = 10 кг; m2 = 5 кг; 1 = 25 м/с; = 300. 2 - ? - ? Решение: у   m2 2 m х m1 1   Рис. 6
Запишем закон сохранения импульса m = m1 1 + m2 2. (1) В проекциях на оси х и у: ось х : ; (2) ось у: . (3) Решая (2) и (3), получим: ; . ; . = 740. ; . Ответ: 2 = 26 м/с, = 740.

Задача 11. В небольшой шар массой М, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити длиной l, попадает пуля массой m, летящая со скоростью V0 под углом α к горизонту и застревает в шаре. Определить, на какой максимальный угол отклонится нить с шаром от вертикали?

Дано: М; m; ; 0; α. β - ? Решение:
 
 


-h

β

h

α

 
 


х

Рис. 7

 

Запишем закон сохранения импульса тела: m = (m + M) ; в проекции на ось X: m 0cosα = (m + M) , (1) где - скорость шара вместе с пулей. Найдем из закона сохранения энергии . (2) Из рисунка = cos , тогда . (3) Решая (1), (2), (3) получим . Ответ: .

Задача 12.Материальная точка массой 20 г совершает гармонические колебания с периодом 9 с. Начальная фаза колебаний 10°. Через сколько времени от начала движения смещение точки достигнет половины амплитуды? Найти амплитуду, максимальные скорость и ускорение точки, если полная энергия ее равна 0,001 Дж.

Дано: Решение: Уравнение гармонического колебательного движения: , (1) где: - смещение точки относительно положения равновесия; - амплитуда колебания; - циклическая частота; - период колебания; - время колебания; - начальная фаза колебания.  
Из уравнения (1) можно определить время колебания : ; ; ; (2) Подставляя числовые значения в формулу (2), получим: Амплитуду колебания можно определить из формулы полной энергии колеблющейся точки : ; (3) . (4) Подставляя в формулу (4) числовые значения в единицах СИ, получим: м = 1,43 м. Зная амплитуду, можно вычислить максимальную скорость точки, которая определится как первая производная от смещения по времени: Полагая , получаем значение максимальной скорости: . (5) Определяем числовое значение: Ускорение точки определяется как первая производная от скорости по времени, т.е. . (6) Считаем при максимальном ускорении что дает: Подставляя все числовые значения в единицах СИ, получаем: Ответ:  
     

Задача 13. Ареометр массы 55 г, плавающий в растворе серной кислоты, указывает, что плотность жидкости 1,27 г/см3. Если прибор сместить из положения его равновесия немного по вертикали и отпустить, он начнет колебаться. Считая колебания незатухающими, определить период колебаний. Радиус трубки ареометра, в которой заключена его шкала, равен 0,30 см.





©2015-2017 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.

Обратная связь

ТОП 5 активных страниц!