Особенности поведения микрочастиц. Принципы описания поведения микрочастиц, волновая функция, соотношение неопределенностей, волна де Бройля. Постулаты Бора. Уравнение Шредингера (временное и стационарное), физический смысл входящих в него членов. Решение стационарного уравнения Шредингера для частицы в одномерном потенциальном ящике и частицы на окружности. Условия появления квантовых явлений. Влияние массы и области локализации частиц. Двумерная потенциальная яма, вырождение квантовых состояний и снятие вырождения. Потенциальная яма конечной глубины и влияние ее глубины и ширины на уровни энергии частицы. Возможность локализации частицы в пространстве. Туннельный эффект. Заполнение уровней и принцип Паули, полная энергия совокупности электронов в квантовой системе. Уровни энергии в атоме водорода, переходы между уровнями. Индивидуальность спектров атомов и эмиссионный спектральный анализ. Металлическая модель молекулы и объяснение корреляции цветности вещества и эффекта сопряжения химических связей в молекулах. Нормальная и инверсная заселенность квантовых состояний. Поглощение, спонтанное и вынужденное излучения. Коэффициенты Эйнштейна. Формула Планка. Усиление света при прохождении через инверсно заселенную среду. Понятие о лазерах.
Физическая природа химической связи. Электронное строение многоэлектронных атомов, гибридизация, объяснение причин появления пространственных форм молекул. Принцип максимального перекрывания. Внутреннее вращение в молекулах и его роль в биохимических реакциях. Движение частиц в многоатомных молекулах и виды молекулярной спектроскопии. Симметрия молекул и появление правил отбора.
Фотохимические реакции и особенности потенциальных поверхностей основных и возбужденных электронных состояний в молекулах. Распад молекул при фотовозбуждениях. Физическая природа фотосинтеза. Транспорт энергии при фотосинтезе. Зонная структура электронных состояний кристаллов. Заполненные и незаполненные зоны. Уровень Ферми. Проводники, полупроводники и диэлектрики. Особенность проводимости в полупроводниках.
Систематика элементарных частиц. Законы взаимопревращений частиц, ядерные реакции, дефект массы. Строение ядер, ядерные силы, устойчивые и неустойчивые ядра, естественная и искусственная радиоактивность. Законы радиоактивного распада. Принципы радиоактивационного анализа. «Меченные» атомы в биологии. Пути использования ядерной энергии.
Раздел 1. МЕХАНИКА
Основные формулы
1. Мгновенная скорость: 
= 
.
2. Мгновенное ускорение: 
.
3. Тангенциальное и нормальное ускорения: 
.
4. Полное ускорение: 
.
5. Уравнения равнопеременного движения: 
.
6. Второй закон Ньютона: 
при m=const, 
.
7. Работа переменной силы F на пути S: 
dS.
8. Мощность: 
.
9. Кинетическая энергия тела: 
.
10. Потенциальная энергия: 
11. Закон сохранения механической энергии в консервативных системах:
.
12. Закон сохранения импульса (количества движения) изолированной системы: 
где 
13. Сила трения скольжения: Fтр=mFn.
14. Сила упругости: 
.
15. Потенциальная энергия упругого деформированного тела: 
16. Угловая скорость: 
при равномерном вращении: 
n.
17. Угловое ускорение: 
18. Соотношение между угловой и линейной скоростями: 
19. Уравнение равнопеременного вращательного движения:
20. Момент инерции материальной точки: 
.
21. Моменты инерции различных однородных тел относительно оси,
проходящей через центр масс:
- для шара радиуса R;
- для тонкостенного цилиндра;
- для сплошного цилиндра, диска (относительно оси,
совпадающей с геометрической осью цилиндра);
- для тонкого стержня длины 
относительно оси,
проходящей перпендикулярно стержню через его середину.
22. Момент силы: 
23. Основной закон динамики вращательного движения:
если 
=const, то 
24. Закон сохранения момента импульса для изолированной системы:
25. Кинетическая энергия вращающегося тела: 
26. Уравнение гармонического колебания: 
27. Циклическая частота: 
n.
28. Скорость при гармоническом колебательном движении:
29. Ускорение при гармоническом колебательном движении:
30. Полная энергия при гармоническом колебании: 
.
31. Уравнение неразрывности струи в установившемся потоке: 
(S - сечение трубки тока, 
- скорость потока в сечении S).
32. Уравнение Бернулли: 
g h=const.
Примеры решения задач
Задача 1. Поезд отошел от станции и в течение 20 с двигался равноускоренно. Найдите путь, пройденный поездом за 20 с, если известно, что за десятую секунду он прошел путь 5 м.
Дано:
0 = 0;
t= 20 c;
S10 – S9= 5 м
S -?
|  Решение:
Для определения всего пути S воспользуемся формулой пути, записанной с учетом того, что 0 = 0:
 . (1)
|
Ускорение  найдем из условия
 . (2)
Подставим (2) в (1)  .
Подставим численные значения в полученную формулу
 .
Ответ: S = 105 м.
|
Задача 2. С какой высоты упало тело, если последнюю четверть пути оно прошло за 0,5 с?
Дано:
h2 = ¼ h;
 t2 = 0,5 c.
h -?
| Решение:
Всю высоту найдем из уравнения:
 , (1)
где t – все время падения
|
 - тело будет падать за t – t2.
 . (2)
Выразив из (2) высоту и приравняв (1), получим
 . (3)
Решая уравнение (3), найдем все время падения
t2 = 1,33 (t – 0,5)2; t2 = 1,33 (t – 2t ·0,5 + 0,52);
t2 = 1,33 t2 – 1,33 t + 0,33; 0,33 t2 – 1,33 t + 0,33 = 0.
 ; t1 = 3,78 c; t2 = 0,25 c.
Корень t2 = 0,25 c не соответствует условию задачи, поэтому все время падения будет равно 3,78 с. Подставив данное значение в уравнение (1), получим  .
Ответ: 70 м.
|
Задача 3. С вертолета, летящего горизонтально на высоте 125 м со скоростью 25 м/с, бросили груз. На какой высоте скорость груза будет направлена под углом 60о к горизонту?
Дано:
h = 125 м;
o = 25 м/с;
 = 60о.
h2 -?
|  Решение:
 o 0
        X
h1
        F
Y Рис. 1 | |||||||
Уравнение движения груза в проекциях на оси X и Y имеют вид:
 . (1)
Из рисунка видно, что y = otg =gt1;
x = 0. (2)
Решая (2), получим  .
Подставим (2) в (1)  ;
h1 =  ;
h2 = h – h1;
h2 = 125-95,6 = 29,4 м.
Ответ: h2 = 29,4 м.
|
Задача 4. Из орудия, ствол которого наклонен под углом 600 к горизонту, вылетает снаряд со скоростью 400 м/с. Определить скорость снаряда и его высоту через 4 с после выстрела.
 Дано:
= 600;
o = 400 м/с;
t = 4 c.
| Решение:
 у
  у
 А x
  0y 0 H
 0x x
Рис. 2
| |||
Через 4 с снаряд еще не поднимется до высшей точки, это случится позже, через время  , когда  станет равна нулю. Следовательно, через 4 с тело окажется в точке А. Скорость в точке А  ,
где  ;  .
 ;  .
Подставим численные значения в полученное уравнение:
 .
Высоту найдем из уравнения:
 ;  .
Ответ: = 380 м/с; h = 1312 м.
|
Задача 5. Зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением 
, где 
, D =0,01 м/с3 и через какое время t тело будет иметь ускорение 1м/с2? Найти среднее ускорение 
тела за этот промежуток времени.
 Дано:
 
t-?  -?
| Решение:
Мгновенная скорость  Ускорение 
 
Таким образом  , откуда   . Среднее ускорение  . Поскольку
|
 , то можно найти  ;  , где  ; 
  отсюда    . 0,14 +3. 0,01. 12 м/с2 =0,64 м/с2.
Ответ: ;  .
|
Задача 6. Камень брошен горизонтально со скоростью 10 м/с. Найти радиус кривизны траектории камня через время 3 c после начала движения.
 Дано:
x = 10 м/с;
t = 3с.
R-?
|   Решение:
Рис. 3
| ||||||||||||||||||
Нормальное ускорение камня
. (1)
Из рисунка видно, что
 . (2)
Из уравнения (1)  (3)
где  ; (4)
sin =  ; (5)
 (6)
Сделав соответствующие подстановки в (3), получим: 
Ответ:  м.
|
Задача 7. Точка движется по окружности радиусом 2см. Зависимость пути от времени дается уравнением 
где 
Найти нормальное и тангенциальное ускорения точки в момент, когда линейная скорость точки 0,3 м/с.
Дано:
 
|  Решение:
Нормальная составляющая ускорения:
 (1)
Тангенциальная составляющая ускорения:
 (2)
 . (3)
|
Из уравнения (3) выразим t =  и подставим в (2)
 = 6ct = 6c ;  ;
 .
Ответ:  
|
|
|
Задача 8. Две гири с массами 2 кг и 1 кг соединены нитью, перекинутой через блок массой 1 кг. Найти ускорение, с которым движутся гири, и силы натяжения 
и 
нитей, к которым подвешены гири. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь.
Рис. 4
Дано:
 
 -? -?
|  Решение:
Запишем в векторной форме уравнения поступательного движения первой и второй гири:   и уравнение вращательного движения диска  где  - момент силы натяжения нити   - момент силы натяжения нити . Спроектируем первые два уравнения на ось y,
|
а последнее на ось x и добавим уравнение кинематической связи. Получим систему 4 уравнений:
 ; (1)
 ; (2)
 (3)
 . (4)
Подставим (4) в (3):
 (5)
Вычтем (2) из (1), подставим в полученное выражение (5) и найдем
 . (6)
Подставляя (6) в (1) и (2), получим  
=   = 2,8 м/с2;
Т1 = 2 (9,8 – 2,8) Н = 14 Н;
Т2 = 1 (9,8 + 2,8) Н = 12,6 Н.
Ответ: = 2,8 м/с2, Т1 = 14 Н, Т2 = 12,6 Н.
|
Задача 9. Горизонтальная платформа массой 
вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы с частотой 
Человек массой 
стоит при этом на краю платформы. С какой частотой 
начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу однородным диском, а человека - точечной массой.
 |
Дано:
;
 =  об/с;
  .
n2 -?
|  Решение:
  Система «человек – платформа» замкнута в проекции на ось  , т.к. моменты сил  и  в проекции на эту ось. Следовательно,
Рис. 5 | ||||||
можно воспользоваться законом сохранения момента импульса.
В проекции на ось :
 (1)
где  - момент инерции платформы с человеком, стоящим на ее краю,  - момент инерции платформы с человеком, стоящим в центре,  и  - угловые скорости платформы в обоих случаях. Здесь 
 , (2)
где  - радиус платформы. Подставляя (2) в (1) и учитывая, что  , где  - частота вращения платформы, получим  ; 
n2= 0,16 .  = 0,352 об/с.
Ответ: n2= 0,352 об/с.
|
Задача 10. Граната, летевшая горизонтально со скоростью 12 м/с, разорвалась на две части. Массы кусков равны 10 кг и 5 кг. Скорость большого осколка 25 м/с и направлена под углом 300 к горизонту вниз и вперед. Найти величину и направление скорости меньшего осколка.
Дано:
= 12 м/с;
m1 = 10 кг;
m2 = 5 кг;
1 = 25 м/с;
= 300.
 2 -? -?
|  Решение:
у
   m2 2
  m
     х
 m1 1
Рис. 6
|
Запишем закон сохранения импульса
 m = m1 1 + m2 2. (1)
В проекциях на оси х и у:
ось х:  ; (2)
ось у:  . (3)
Решая (2) и (3), получим:  ;  .
 ;  .
= 740.
 ;  .
Ответ: 2 = 26 м/с, = 740.
|
Задача 11. В небольшой шар массой М, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити длиной l, попадает пуля массой m, летящая со скоростью V0 под углом α к горизонту и застревает в шаре. Определить, на какой максимальный угол отклонится нить с шаром от вертикали?
 Дано:
М; m;
; 0;
α.
β -?
|  Решение:
 
Рис. 7
| ||||||||||||
Запишем закон сохранения импульса тела:
m  = (m + M)  ;
в проекции на ось X:
m 0cosα = (m + M)  , (1)
где - скорость шара вместе с пулей.
Найдем из закона сохранения энергии
 . (2)
Из рисунка  = cos , тогда
 . (3)
Решая (1), (2), (3) получим
 .
Ответ: .
|
β 
α
хЗадача 12. Материальная точка массой 20 г совершает гармонические колебания с периодом 9 с. Начальная фаза колебаний 10°. Через сколько времени от начала движения смещение точки достигнет половины амплитуды? Найти амплитуду, максимальные скорость и ускорение точки, если полная энергия ее равна 0,001 Дж.
 Дано:
 
| Решение:
Уравнение гармонического колебательного движения:
 , (1)
где:  - смещение точки относительно положения равновесия;
 - амплитуда колебания;
 - циклическая частота;
 - период колебания;
 - время колебания;
 - начальная фаза колебания.
| |
Из уравнения (1) можно определить время колебания :
 ;  ;  ;
 (2)
Подставляя числовые значения в формулу (2), получим:
Амплитуду колебания можно определить из формулы полной энергии колеблющейся точки  :
 ; (3)
 . (4)
Подставляя в формулу (4) числовые значения в единицах СИ, получим:  м = 1,43 м.
Зная амплитуду, можно вычислить максимальную скорость точки, которая определится как первая производная от смещения по времени: 
Полагая  , получаем значение максимальной скорости:
 . (5)
Определяем числовое значение:
Ускорение точки определяется как первая производная от скорости по времени, т.е.
 . (6)
Считаем при максимальном ускорении  что дает: 
Подставляя все числовые значения в единицах СИ, получаем: 
Ответ:   
| ||
Задача 13. Ареометр массы 55 г, плавающий в растворе серной кислоты, указывает, что плотность жидкости 1,27 г/см3. Если прибор сместить из положения его равновесия немного по вертикали и отпустить, он начнет колебаться. Считая колебания незатухающими, определить период колебаний. Радиус трубки ареометра, в которой заключена его шкала, равен 0,30 см.
 Дано:
 T-?
| Решение:
На погруженный в жидкость ареометр действуют две силы: сила тяжести  и выталкивающая, архимедова сила  , равная весу жидкости, вытесненной телом:
 (1)
| ||
где  - объем вытесненной жидкости, равный объему погруженной части ареометра. Выясним соотношение между действующими на тело силами в двух случаях:
1) ареометр находится в равновесии. Приложенные к нему силы уравновешиваются. Приняв направление вниз за положительное, запишем
 (2)
2) ареометр смещен из положения равновесия по вертикали на величину ( алгебраическая величина). Поскольку изменится объем погруженной части прибора, выталкивающая сила также изменится. К ареометру будет приложена равнодействующая, направленная по вертикали и равная
 (3)
где  изменение объема погруженной части прибора. Подставив в (4) это значение  и раскрыв скобки, получим с учетом (1)
 (4)
где  постоянная величина. Видим, что на ареометр действует сила, пропорциональная смещению, взятому с обратным знаком, т.е. квазиупругая сила. Следовательно, он совершает гармонические колебания, период которых найдем по:   =
Поиск по сайту©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование. Дата создания страницы: 2016-04-02 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных |
Поиск по сайту: Читайте также: Деталирование сборочного чертежа Когда производственнику особенно важно наличие гибких производственных мощностей? Собственные движения и пространственные скорости звезд |