Виды дисперсий в совокупности, разделенной на группы.




Показатели вариации

План

1. Понятие вариации. Виды показателей вариации.

2. Виды дисперсий в совокупности, разделенной на группы. Правило сложения дисперсий.

3.Характеристика закономерности рядов распределения.

 

Вариация – это колеблемость значений признака у единиц совокупности под влиянием различных факторов, как систематических, так и случайных.

Два вида показателей вариации: абсолютные и относительные.

К абсолютным относятся 4 показателя:

1. размах вариации R

2. среднее линейное отклонение

3. среднее квадратическое отклонение

4. дисперсия D=

1. Размах вариации R – это разность между максимальным и минимальным значением исследуемого признака в совокупности.

R= Хmax - Хmin

2. Среднее линейное отклонение

Простая формула для расчета при несгруппированных данных

Взвешенная формула для расчета при сгруппированных данных

где - сумма всех частот

3. С реднее квадратическое отклонение ( называется стандартным отклонением).

Простая формула для σ

Взвешенная формула для σ

В условиях симметричного и нормального, а также близких к ним распределений между показателями s и имеют место равенства

s 1,25 , 0,8s,

поэтому отношение показателей может служить индикатором устойчивости данных.

Вероятностные оценки диапазонов рассеяния значений признака в нормально распределенных рядах:

68,3% войдет в диапазон ( );

95,4% попадет в диапазон ( );

99,7% появится в диапазон ( )

Соотношение известно как правило «трех сигм».

4. Дисперсия

Простая

Взвешенная

Дисперсия- это квадрат среднего квадратического отклонения.

Преобразование формулы :

Следовательно,

т.е. дисперсия равна разности средней из квадратов вариантов и квадрата их средней.

Пример №1. Имеются данные о товарообороте магазинов района. Необходимо рассчитать характеристики ряда распределения.

Группы магазинов хi Число магаз. fi Середина интер. х’i   x’i*fi   x’i-   (x’i- )2   (x’i- )2*fi xi2*fi
170 – 190              
190 – 210              
210 – 230              
230 – 250              
Итого              

 

=

 

1) способ:

2) способ

Относительные показатели вариации:

1. относительный размах вариации или коэффициент осцилляции

2. относительное линейное отклонение

3. (>0) коэффициент вариации

Интенсивность вариации обычно измеряют коэффициентом вариации Vs, который выражается в процентах и вычисляется по формуле

Величина Vs оценивает интенсивность колебаний вариантов относительно их средней величины. Принята следующая оценочная шкала колеблемости признака:

0%<Vs 40% - колеблемость незначительная;

40%< Vs 60% - колеблемость средняя (умеренная);

Vs>60% - колеблемость значительная.

Для нормальных и близких к нормальному распределений показатель Vs служит индикатором однородности совокупности: принято считать, что при выполнимости неравенства

Vs 33%

совокупность является количественно однородной по данному признаку.

Пример 2. На этапе отбора претендентов для участия в проекте фирмы объявлен конкурс. Распределение претендентов по опыту работы (лет) показано в таблице 2.

Таблица 2

Распределение претендентов по опыту работы и расчетные

значения для вычисления показателей вариации.

Группы претендентов по опыту работы, лет Число претен-дентов, чел. Центр интер-вала            
А                
до 4-х                
4 – 6                
6 – 8                
8 – 10                
свыше 10                
ИТОГО                

Вычислим среднее значение по формуле

 

Рассчитаем дисперсию среднего опыта работы по формуле

Рассчитаем дисперсию по формуле

σ2 =

Коэффициент вариации

V =%, следовательно, совокупность однородная (Vσ<=33%) по признаку «опыт работы». Колеблемость признака незначительная, найденная средняя величина является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности претендентов.

Виды дисперсий в совокупности, разделенной на группы.



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-04-27 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: