Введение.
Замена труда человека в операциях управления называют автоматизацией, а технические устройства, выполняющие операции управления, - автоматическими устройствами. Совокупность технических средств, выполняющих данный процесс, - с точки зрения управления, являются объектом управления. Совокупность средств управления и объекта образуют систему управления. Систему, в которой все рабочие и управляющие операции выполняют автоматические устройства, называют автоматической системой. Систему, в которой автоматизирована только часть операций, называют автоматизированной системой.
Для осуществления автоматического управления техническим процессом создаётся система, состоящая из управляемого объекта и связанного с ним управляющего устройства. Как и всякое техническое сооружение, система должна обладать конструктивной жёсткостью и динамической прочностью. Эти чисто механические термины в данном случае несколько условны. Они означают, что система должна выполнять заданные ей функции с требуемой точностью, несмотря на инерционные свойства и на неизбежные помехи.
В системах автоматического управления возможно применение корректирующих устройств последовательного и параллельного действия. Иногда могут быть применены одновременно последовательное и параллельное корректирующие устройства.
Корректирующие устройства последовательного действия являются наиболее простыми и применяются в таких системах управления, в которых практически отсутствуют сигналы шумов и помех. Такие системы имеют большую частоту среза, что предъявляет высокие требования к динамическим характеристикам используемых устройств. При выходе из строя конденсаторов или резисторов вся система управления становится неработоспособной.
Параллельные корректирующие устройства снижают частоту среза системы и делают ее малочувствительной к помехам и шумам. Существенным преимуществом параллельной коррекции является то, что она уменьшает влияние нестабильности и нелинейности характеристик устройств управления, стоящих в прямой цепи, на характеристики переходных процессов всей системы.
Совместным включением последовательного и параллельного корректирующих устройств можно избежать недостатков, присущих каждому из них в отдельности, и получить высококачественную систему автоматического управления.
1. Анализ исходной системы и выбор методов синтеза САУ с заданными качественными показателями.
Структурная схема исходной системы представлена на рисунке 1.1, где:
К1=20; К2=2; К3=1,2;
Т1=0,4с; Т2=0,2с; Т3=2с.
Рисунок 1.1
Требования, предъявляемые к системе:
1. Добротность системы: Dv=20 
; Da=2 
.
2. При х(t)=1(t), η≤ 20%; tp ≤ 10c;
Исходная система является одноконтурной линейной (не содержит нелинейных элементов) детерминированной непрерывного действия. Ввиду того, что в структурной схеме исходной системы присутствует одно интегрирующее звено, определяем, что относительно входного воздействия система является астатической с астатизмом 1-го порядка.
Так же зная, что апериодические звенья первого порядка являются устойчивыми, а также то, что система имеет одно астатическое звено приходим к выводу, что исходная система структурно устойчива.
Задачу синтеза САУ можно разделить на следующие этапы:
- постановка задачи;
- выбор метода проектирования;
- анализ исходной системы;
- непосредственно проектирование;
- оценка качества спроектированной системы и её соответствия заданным требованиям.
Проектирование САУ заключается в выборе структуры и параметров САУ, которые в соответствии с заданными технологическими требованиями обеспечат наиболее рациональные характеристики по заданным показателям качества и точности.
Задачу синтеза можно решить двумя путями:
- если известна математическая модель объекта, то выбирают структуру и параметры регулятора или следящей системы:
- если одновременно с моделью ОУ задана структура регулятора (следящей системы) и динамические характеристики приводов исполнительных механизмов (неизменяемая часть), то в данном случае проектируют усилительные и корректирующие устройства системы.
Первый способ реализуется путём использования принципа максимума, и синтезируемые законы управления оказываются либо существенно нелинейными, либо сводятся к рекуррентным вычислительным процедурам.
Второй способ реализуется путём выбора желаемых частотных характеристик, которые находятся по требованиям устойчивости, качества и точности, а также параметрами неизменяемой части системы.
Для решения задачи, поставленной в данном курсовом проекте, воспользуемся вторым способом проектирования.
2 .Расчёт и построение частотных характеристик исходной системы, оценка устойчивости и определение Ккр.
2.1 Построение частотных характеристик исходной системы.
Передаточная функция исходной системы относительно входного воздействия в разомкнутом состоянии:
Для построения логарифмической амплитудно-частотной характеристики (ЛАЧХ) САУ найдём сопрягающие частоты и общий эквивалентный коэффициент усиления:
; 
;
; 
;
; 
.
20lgK=20lg48=33,62.
Множитель «p» в знаменателе передаточной функции говорит о том, что первый наклон до первой сопрягающей частоты w3 составляет -20 дБ / дек. Множители (1+Т1р), (1+Т2р), (1+Т3р) в знаменателе говорят о том, что наклон ЛАЧХ после соответствующих частот излома, определяемыми соответствующими постоянными времени Тi, каждый раз будет изменяться на -20 дБ / дек. Общий эквивалентный коэффициент усиления определяет первоначальную высоту ЛАЧХ системы на вертикальной оси графика.
Для построения фазо-частотной характеристики (ФЧХ) исходной системы найдём её уравнение:
jИСХ(w)= - 90 - arctg(T1w) - arctg(T2w) - arctg(T3w);
jИСХ(w)= - 90 - arctg(0,4w) - arctg(0,2w) - arctg(2w).
Таблица 2.1- значения ФЧХ.
| w | 0,01 | 0,04 | 0,1 | 0,5 | 3,98 | ||||
| jисх(w) | -91,49 | -95,95 | -104,7 | -152 | -186,5 | -226,4 | -269,2 | -316,5 | -355,4 |
Исходя из выше перечисленного, строим ЛАЧХ и ФЧХ исходной системы (рис. 2.1).
Рисунок 2.1 - ЛАЧХ и ФЧХ исходной системы.
2.2 Оценка устойчивости исходной системы, определение критического коэффициента усиления системы.
Наиболее удобным и наглядным способом оценки устойчивости является критерий Найквиста. Согласно логарифмическому критерию Найквиста, система будет устойчива в замкнутом состоянии, если ЛАЧХ разомкнутой системы пересекает логарифмическую ось частот 
раньше, чем ФЧХ пересекает линию – 
.
Как видно из рисунка 2.1 на частоте среза wср = 3.98 
, значение ФЧХ исходной системы значительно меньше -1800 (j(wср)= -246о), это говорит о том, что исходная система неустойчива.
Найдём критический коэффициент усиления системы при помощи критерия устойчивости Гурвица.
Характеристическое уравнение системы:
р(0,4р+1)(0,2р+1)(2р+1)+48=0;
0,16р4+1,28р3+2,6р2+р+48=0;
Матрица Гурвица имеет вид:
Исходя из условия устойчивости D > 0, определяем Ккр = а0, т. е, предельное значение коэффициента усиления, при котором система будет находиться на границе устойчивости.
отсюда: Ккр< 1,93. т. е. при Ккр = 1,93 система будет находиться на границе устойчивости.
Расчёт и построение частотных характеристик САУ с заданными свойствами.
Желаемая ЛАЧХ и ЛАЧХ не скорректированной системы должны совпадать в возможно более широком диапазоне частот. Это позволяет выбрать наиболее простые корректирующие устройства.
В области низких частот наклон желаемой ЛАЧХ должен быть равен 20 дБ/дек*J, где J - степень астатизма системы.
На частоте среза желаемая ЛАЧХ должна иметь наклон -20 дБ/дек (при частоте -40 дБ/дек сложно обеспечить запасы устойчивости по модулю и по фазе).
В области высоких частот наклоны желаемой ЛАЧХ и нескорректированной должны совпадать.
3.1 Построение низкочастотной области желаемой ЛАЧХ по заданной величине добротности системы.
Система с астатизмом первого порядка, поэтому ЛАЧХ в области низких частот, до первой сопрягающей частоты имеет наклон -20 дБ/дек.
Низкочастотная часть логарифмической амплитудной характеристики обуславливает точность работы системы при отработке медленно меняющихся сигналов управления в установившемся состоянии и определяется добротностью системы. Нам задана добротность системы по скорости Dv = 20 1/с. lg(20)=1.3.
Из точки, лежащей на оси частот равной lg(20)=1.3 проведём прямую с наклоном -20 дБ/дек.
Графически Dv можно найти, продлив начальный низкочастотный участок ЛАЧХ с наклоном -20 дБ/дек до пересечения с осью частот. Абсцисса точки пересечения и будет численно равна добротности системы по скорости. 
Рисунок 3.1 – ЛАЧХ и ФЧХ скорректированной системы и ЛАЧХ исходной системы.
Сопрягающую частоту найдём графически при построении среднечастотной области.
3.2 Построение среднечастотной области по величине перерегулирования и времени регулирования.
Среднечастотная область ЛАЧХ разомкнутой системы и её сопряжение с низкочастотной определяют динамические свойства системы – устойчивость и показатели качества в переходном процессе.
Нам задана добротность системы по ускорению (Dа = 2 1/с2). Она позволяет нам определить базовую частоту wо:
wо = ÖDa = 1,41 1/с.
Из точки, лежащей на оси частот с равной wо проведём прямую с наклоном -40 дБ/дек до пересечения с низкочастотным участком (w1СК).
Для построения среднечастотной области ЛАЧХ проведём прямую, имеющую наклон -20 дБ/дек через точку на оси частот, соответствующую wср, до сопряжения с прямой -40 дБ/дек (w2СК). Протяжённость этого участка должна быть не менее 1 декады.
Зададимся lg(ωср)=0.3дек.
Исходя из имеющихся данных: lg(ωср)=0.3дек, величина перерегулирования η = 20 % и время регулирования tр ≤ 10с, с помощью которых по номограммам В. В. Солодовникова (рис. 3.2) получаем:
Рисунок 3.2 - Номограммы В. В. Солодовникова
Полученное значение tр = 4,4с соответствует условию tр ≤ 10с.
Определим графически сопрягающие частоты:
lg(w1СК) = -1.0 (дек) => w1СК = 0.1 1/с; Т1СК = 10 с;
lg(w2СК) = 0(дек) => w2СК = 1 1/с; Т2СК = 1 с.
Протяжённость сопрягающего участка между средними и высокими частотами должна быть не менее одной трети декады. Его наклон -40 дБ/дек.
3.3 Построение высокочастотной области.
Высокочастотная асимптота желаемой ЛАЧХ мало влияет на свойства системы, поэтому её следует выбрать так, чтобы корректирующее устройство было возможно простым. Исходя из этого, её наклон будет -80 дБ/дек (w4СК).
Определим графически сопрягающие частоты:
lg(w3СК)=1.1(дек) =>w3ск = 12.6 1/с; Т3СК = 0.08 с;
lg(w4СК) = 1.5 (дек) => w4СК = 31.6 1/с; Т4СК = 0.03 с.
В итоге скорректированная ЛАЧХ имеет следующие наклоны:
1) до частоты w1СК -20 дБ/дек;
2) в области частот от w1СК до w2СК -40 дБ/дек;
3) в области частот от w2СК до w3СК -20 дБ/дек;
4) в области частот от w3СК до w4СК -40 дБ/дек;
5) в области частот, превышающих w4СК -80 дБ/дек.
Для построения ФЧХ скорректированной системы найдём уравнение этой характеристики:
jСК(w)= - 90 - arctg(T1СКw) + arctg(T2СКw) - arctg(T3СКw) -2 arctg(T4СКw);
jСК(w)= - 90 - arctg(10w) + arctg(w) - arctg(0,08w) - 2arctg(0,03w).
Таблица 3.1
| w | 0,01 | 0,04 | 0,10 | 0,50 | 1,00 | 2,00 | 5,00 | 10,00 | 12,45 |
| φск(w) | -95,22 | -109,83 | -130,09 | -146,13 | -137,30 | -129,66 | -139,03 | -167,20 | -179,98 |
ЛАЧХ и ФЧХ скорректированной системы представлены на рисунке 3.1. Из рисунка 3.1 и таблицы 3.1 видно, что запас по фазе скорректированной системы 𝜟𝛗 = 180о - |j(wср)| = 180 – 130 = 50о .