1. Даны числа 
. Найти: 
.
2. Даны числа 
. Найти: .
3. Построить на плоскости и найти модули чисел: 
.
4. Решить на множестве комплексных чисел уравнение: 
.
5. Решить на множестве комплексных чисел уравнение: 
6. Вычислить матрицу C = 3 А + 2 В 2 – 4 АВ, если 
.
7. Найти для матрицы А= 
обратную матрицу и выполнить проверку.
8. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера 
9. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера. 
10. Решить систему линейных уравнений матричным методом 
11. Решить систему уравнений методом Гаусса 
.
12. Вычислить производную функции 
в точке 
.
13. Вычислить производную функции 
в точке .
14. Вычислить производную сложной функции: 
в точке 
.
15. Исследовать функцию у = 
на монотонность и экстремум
16. Исследовать функцию 
на монотонность и экстремум
17. Исследовать функцию у = х3-5х2+3х-5 и построить её график.
18. Исследовать функцию f (x)= 
и построить её график
19. Исследовать функцию у = на монотонность и экстремум
20. Вычислить неопределённый интеграл, используя метод замены переменных 
.
21. Вычислить интеграл 
.
22. Проинтегрировать выражение: 
dx
23.. Вычислить интеграл методом интегрирования по частям 
.
24. Вычислить определенный интеграл 
25. Вычислить определённый интеграл методом замены переменной 
26. Вычислить определённый интеграл 
методом непосредственного интегрирования
27. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями 
, 
, 
, 
28. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями 
, 
, 
, 
.
29. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями 
30. В лотерее из 1000 билетов имеются 200 выигрышных. Вынимают наугад один билет. Чему равна вероятность того, что этот билет выигрышный?
31. Из урны, в которой находятся 5 белых и 3 черных шара, вынимают один шар. Найти вероятность того, что шар окажется черным.
32. В ящике в случайном порядке разложены 20 деталей, причем пять из них стандартные. Рабочий берет наудачу три детали. Найти вероятность того, что по крайней мере она из взятых деталей окажется стандартной.
33. Найти вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным либо 3, либо 5, либо тому и другому одновременно.
34. В одной урне находятся 4 белых и 8 черных шаров, в другой – 3 белых и 9 черных. Из каждой урны вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся белыми
35. 32. В ящике находятся 12 деталей, из которых 8 стандартных. Рабочий берет наудачу одну за другой две детали. Найти вероятность того, что обе детали окажутся стандартными.
36. Пусть 
. Найти 
; 
.
37. Пусть .
Найти: 
; 
.
38. Распределение работников цеха по тарифным разрядам задано выборкой:
| xi | ||||||
| ni |
Найдите моду, медиану и среднее значение выборки и постройте полигон частот.
39. Дискретная случайная величина X имеет закон распределения
| X | |||
| P | 0,3 | 0,5 | 0,2 |
Найти: математическое ожидание M(X); дисперсию D(X). Построить многоугольник распределения.
40. Дана выборка. Провести её полное исследование и построить полигон и гистограмму
| xi | |||||||||||||||||||
| ni |