1. Кондитерская фабрика производит два вида карамели – «Фруктовая» и «Лимонная», используя три основных вида сырья: сахар, патоку и фруктовое пюре. В таблице приведены расходы трех видов сырья на оба вида карамели, запасы сырья и цена 1 т карамели каждого вида.
| Сырье | Расход сырья на 1 т карамели | Запасы | ||
| «Фруктовая» | «Лимонная» | |||
| Песок | 0,5 | 0,6 | ||
| Патока | 0,2 | 0,3 | ||
| Фруктовое пюре | 0,1 | - | ||
| Цена 1 т карамели, тыс. грн. | ||||
Определить план производства карамели каждого вида, обеспечивающий максимальный доход от их реализации.
2. Фирма производит два вида безалкогольных напитков – «Цитрусовый» и «Лимонад» с добавлением натурального сока и пищевых ингредиентов. В таблице приведены расходы двух видов сырья на оба вида напитков, запасы сырья и цена партии (1000 бутылок) напитка.
| Сырье | Расход сырья на партию, т | Запасы | ||
| «Лимонад» | «Цитрусовый» | |||
| Сок | 0,1 | 0,2 | ||
| Ингредиенты | 0,2 | 0,1 | ||
| Цена партии, тыс. грн. | ||||
Определить ежедневный план производства напитков каждого вида, обеспечивающий максимальный доход от их реализации.
3. Автотранспортное предприятие занимается перевозкой пассажиров на двух маршрутах – городском и междугородном. В таблице приведены расходы на техническое обслуживание, горючее и на прочие расходы (амортизация, зарплата и т.д.) автобуса в городском и междугородном режимах работы, предельно-допустимые нормы расходов, установленные администрацией предприятия, и условная цена билета за 100 км пути.
| Виды расходов | Расходы автобуса на 100 км, грн. | Норма грн./д. | ||
| Городской режим | Междугородний режим | |||
| Техобслуживание | ||||
| Горючее | ||||
| Прочие расходы | ||||
| Цена билета, грн. | ||||
Определить количество автобусов в городском и междугороднем режимах, обеспечивающее максимальный доход от их работы. При этом учесть, что на каждом маршруте должны работать не менее 5 автобусов.
4. Птицефабрика выращивает кур-бройлеров, используя три вида кормов: известняк, зерно, бобовую смесь. В таблице приведены данные, характеризующие содержание (по весу) питательных веществ в каждом из видов кормов и их стоимость.
| Вид кормов | Содержание питательных веществ в 1кг | Стоимость (грн./кг) | ||
| Кальций | Белок | Клетчатка | ||
| Известняк | 0,4 | - | - | 0,5 |
| Зерно | 0,001 | 0,1 | 0,02 | |
| Бобовая смесь | 0,002 | 0,5 | 0,09 |
Определить недельный расход ингредиентов, образующих кормовую смесь минимальной стоимости и удовлетворяющую следующим условиям:
1) общее количество смеси на неделю не менее 1 кг;
2) недельное потребление кальция не менее 100г и не более 200г;
3) недельное потребление белка не менее 250г;
4) недельное потребление клетчатки не более 100г.
5. Для поддержания нормальной жизнедеятельности человеку ежедневно необходимо потреблять не менее 118 г белков, 56 г жиров, 500 г углеводов, 8 г минеральных солей. Количество питательных веществ, содержащихся в 1 кг каждого вида потребляемых продуктов, а также цена 1 кг каждого из этих продуктов приведены в таблице:
| Питательные вещества | Содержание питательных веществ в 1кг | ||||||
| Мясо | Рыба | Молоко | Сыр | Масло | Крупа | Картофель | |
| Белки | 0,18 | 0,19 | 0,03 | 0,26 | 0,01 | 0,13 | 0,021 |
| Жиры | 0,02 | 0,003 | 0,04 | 0,31 | 0,8 | 0,03 | 0,002 |
| Углеводы | - | - | 0,05 | 0,02 | 0,006 | 0,65 | 0,2 |
| Минеральные соли | 0,01 | 0,01 | 0,007 | 0,06 | 0,02 | 0,02 | 0,01 |
| Цена (грн./кг) |
Составить дневной рацион, содержащий не менее минимальной суточной нормы потребности человека в необходимых питательных веществах при минимальной общей стоимости потребляемых продуктов.
6. На трех мукомольных заводах ежедневно производится 200, 150 и 100 т муки. Мука потребляется тремя хлебозаводами и оптовой базой, ежедневные потребности которых 90, 110, 130 и 120 т. Тарифы перевозок 1 т муки с мукомольных заводов на хлебозаводы и базу заданы матрицей
Составить план перевозки муки, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.
7. На трех кирпичных заводах ежедневно производится 20000, 5000 и 10000 штук кирпича. Кирпич необходим на четырех строительных объектах. Ежедневные потребности каждого строительного объекта составляют 5000, 7000, 13000 и 12000 кирпичей. Тарифы перевозок 1 кирпича с заводов на строительные объекты заданы матрицей
Составить план перевозки кирпичей, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.
8. Для выполнения четырех видов землеройных работ могут быть использованы экскаваторы четырех типов. Производительность экскаватора 
го типа при выполнении 
й работы задается матрицей
Учитывая, что на каждой из работ может быть занят только лишь один экскаватор и что все экскаваторы должны быть задействованы, найти такое распределение экскаваторов между работами, которое обеспечит максимальную производительность.
9. Решить задачу линейного программирования графоаналитическим методом.
1) 
(min) 2) 
(max) 3) 
(min)
4) 
(min) 5) 
(max) 6) 
(min)
7) 
(min) 8) 
(min) 9) 
(max)
10) 
(min) 11) 
(min) 12) 
(max)
10. Найти целочисленное решение задачи линейного программирования.
1) (max) 2) 
(min) 3) 
(max)
4) 
(max) 5) 
(min) 6) 
(max)
11. Предприятие выпускает три вида продукции: А, В, С, используя при этом три вида ресурсов: 
. Известны удельные затраты ресурсов, их запасы и прибыль, получаемая от реализации единицы продукции.
Необходимо:
1. Составить математическую модель задачи нахождения оптимального плана производства продукции из имеющихся ресурсов, обеспечивающего максимальную прибыль.
2. Построить математическую модель задачи, двойственной к данной.
3. Решить исходную задачу и выписать решение другой, дать экономическое истолкование полученных решений.
4. На основе свойств двойственных оценок оптимального плана провести экономико-математический анализ.
| Ресурсы | А | В | С | Запасы | Ресурсы | А | В | С | Запасы | |
|
| |||||||||
|
| |||||||||
|
| |||||||||
| Прибыль | Прибыль |
12. Заданы мощности поставщиков 
, спрос потребителей 
и матрица тарифов 
.
Считая, что товар, сосредоточенный у поставщиков является однородным и делимым, а стоимость перевозок пропорциональна объему перевозимого товара, составить план перевозок, который обеспечит минимум транспортных затрат.
Необходимо:
1. Составить математическую модель задачи.
2. Решить задачу методом потенциалов.
3. Выписать оптимальный план задачи и выполнить экономический анализ.
Варианты контрольных работ по темам
«Задача рационального использования ресурсов»,
«Транспортная задача»
Предприятие выпускает три вида продукции: А, В, С, используя при этом три вида ресурсов: . Известны удельные затраты ресурсов, их запасы и прибыль, получаемая от реализации единицы продукции.
Необходимо:
1. Составить математическую модель задачи нахождения оптимального плана производства продукции из имеющихся ресурсов, обеспечивающего максимальную прибыль.
2. Построить математическую модель задачи, двойственной к данной.
3. Решить исходную задачу и выписать решение другой, дать экономическое истолкование полученных решений.
4. На основе свойств двойственных оценок оптимального плана провести экономико-математический анализ.
Вариант 1. Вариант 2.
| Ресурсы | А | В | С | Запасы | Ресурсы | А | В | С | Запасы | |
|
|
| |||||||||
|
|
| |||||||||
|
|
| |||||||||
| Прибыль | Прибыль |
Вариант 3. Вариант 4.
| Ресурсы | А | В | С | Запасы | Ресурсы | А | В | С | Запасы | |
|
|
| |||||||||
|
|
| |||||||||
|
|
| |||||||||
| Прибыль | Прибыль |
Вариант 5. Вариант 6.
| Ресурсы | А | В | С | Запасы | Ресурсы | А | В | С | Запасы | |
|
|
| |||||||||
|
|
| |||||||||
|
|
| |||||||||
| Прибыль | Прибыль |
Вариант 7. Вариант 8.
| Ресурсы | А | В | С | Запасы | Ресурсы | А | В | С | Запасы | |
|
|
| |||||||||
|
|
| |||||||||
|
|
| |||||||||
| Прибыль | Прибыль |
Вариант 9. Вариант 10.
| Ресурсы | А | В | С | Запасы | Ресурсы | А | В | С | Запасы | |
|
|
| |||||||||
|
|
| |||||||||
|
|
| |||||||||
| Прибыль | Прибыль |
Вариант 11. Вариант 12.
| Ресурсы | А | В | С | Запасы | Ресурсы | А | В | С | Запасы | |
|
|
| |||||||||
|
|
| |||||||||
|
|
| |||||||||
| Прибыль | Прибыль |
Вариант 13. Вариант 14.
| Ресурсы | А | В | С | Запасы | Ресурсы | А | В | С | Запасы | |
|
|
| |||||||||
|
|
| |||||||||
|
|
| |||||||||
| Прибыль | Прибыль |
Вариант 15. Вариант 16.
| Ресурсы | А | В | С | Запасы | Ресурсы | А | В | С | Запасы | |
|
|
| |||||||||
|
|
| |||||||||
|
|
| |||||||||
| Прибыль | Прибыль |
Вариант 17. Вариант 18.
| Ресурсы | А | В | С | Запасы | Ресурсы | А | В | С | Запасы | |
|
|
| |||||||||
|
|
| |||||||||
|
|
| |||||||||
| Прибыль | Прибыль |
Вариант 19. Вариант 20.
| Ресурсы | А | В | С | Запасы | Ресурсы | А | В | С | Запасы | |
|
|
| |||||||||
|
|
| |||||||||
|
|
| |||||||||
| Прибыль | Прибыль |
Вариант 21. Вариант 22.
| Ресурсы | А | В | С | Запасы | Ресурсы | А | В | С | Запасы | |
|
|
| |||||||||
|
|
| |||||||||
|
|
| |||||||||
| Прибыль | Прибыль |
Вариант 23. Вариант 24.
| Ресурсы | А | В | С | Запасы | Ресурсы | А | В | С | Запасы | |
|
|
| |||||||||
|
|
| |||||||||
|
|
| |||||||||
| Прибыль | Прибыль |
Вариант 25. Вариант 26.
| Ресурсы | А | В | С | Запасы | Ресурсы | А | В | С | Запасы | |
|
|
| |||||||||
|
|
| |||||||||
|
|
| |||||||||
| Прибыль | Прибыль |
Вариант 27. Вариант 28.
| Ресурсы | А | В | С | Запасы | Ресурсы | А | В | С | Запасы | |
|
|
| |||||||||
|
|
| |||||||||
|
|
| |||||||||
| Прибыль | Прибыль |
Вариант 29. Вариант 30.
| Ресурсы | А | В | С | Запасы | Ресурсы | А | В | С | Запасы | |
|
|
| |||||||||
|
|
| |||||||||
|
|
| |||||||||
| Прибыль | Прибыль |
Вариант 31. Вариант 32.
| Ресурсы | А | В | С | Запасы | Ресурсы | А | В | С | Запасы | |
|
|
| |||||||||
|
|
| |||||||||
|
|
| |||||||||
| Прибыль | Прибыль |
Вариант 33. Вариант 34.
| Ресурсы | А | В | С | Запасы | Ресурсы | А | В | С | Запасы | |
|
|
| |||||||||
|
|
| |||||||||
|
|
| |||||||||
| Прибыль | Прибыль |
В задачах заданы мощности поставщиков , спрос потребителей и матрица тарифов .
Считая, что товар, сосредоточенный у поставщиков является однородным и делимым, а стоимость перевозок пропорциональна объему перевозимого товара, составить план перевозок, который обеспечит минимум транспортных затрат. Необходимо:
1. Составить математическую модель задачи.
2. Решить задачу методом потенциалов.
3. Выписать оптимальный план задачи и выполнить экономический анализ.
