Основные требования к теоретической подготовке

Данная работа проводится после выполнения работы 404 (дифракция на одной щели) и предполагает знание материала, описанного в работе 404. Отличие же в подходе к решению задачи о дифракции на дифракционной решетке заключается в том, что используется периодическая структура с последовательностью прозрачных и непрозрачных промежутков. За отрезок длины, на котором исследуются зоны Френеля принимается участок d, состоящий из прозрачного участка а и непрозрач-ного участка b.

Рисунок 5.1.

Свет с длиной волны l пада­ет на дифракционную решетку нор-мально. За решеткой в резуль­тате дифракции, он будет распростра-няться по различным направлениям.

Ход лучей в системе с ди­фракционной решеткой и образова-ние дифракционной картины пред-ставлен на рис. 5.2. Дифрагирующие лучи от отдельных щелей, налагаются друг на друга в фокальной плоскости линзы и интерферируют между собой. Если число щелей равно N, то Рис. 5.2. интерферируют между собой N пучков.

Пусть свет с длиной волны l падает на решетку нормально (рис. 5.2). За щелями в результате дифракции лучи будут распространяться по различным направлениям.

Рассмотрим лучи 1 и 1^/, составляющие угол j с нормалью к решетке.

Разность хода этих лучей CF(MF-

новое положение волнового фронта) равна Рисунок 5.2.

D = (а+b) sinj = dsinj и связана с разностью фаз d соотношением

d = . (5.1)

Если D = тl, где т = 0,1,2,..., то d = 2p т. В этом случае лучи 1 и 1¢ приходят в точку наблюдения в одинаковых фазах и усиливают друг друга (условие интерференционного максимума). Эти рассуждения правомерны для лучей, идущих от всех щелей и дифрагирующих под тем же углом j.

Таким образом, условие образования главных максимумов от дифракци­онной решетки имеет вид

dsinj = ml, (5.2)

где m = 0, 1, 2, -... - порядок максимумов;

"±"- учитывает симметричность дифракционной картины относительно положения центрального (при j = 0) нулевого максимума.

Положения минимумов будут определять те направле-ния, по которым ни одна из щелей не посылает свет. Его не получит экран и при N ще­лях. Но еще возможны направления, для кото- Рисунок 5.3.

рых свет, идущий от различных щелей, гасится.

Этим направлениям соответствуют разности хода l /N, 2l/N и т.д. Таким образом, условия образования главных минимумов от дифракцион­ной решетки напоминает условия образования минимумов на каждой щели (4.2)

, (где m=1,2,...) (5.3)

Между двумя главными максимумами располагаются (N-1) добавочных минимумов, разделенных вторичными максимумами (рисунок 5.3), интенсивность ко­торых значительно меньше интенсивности главных максимумов. Интенсив­ность J главных максимумов постепенно убывает. Условие добавочных максимумов:

dsinj = ± m'l/N (m' = 1,2,...,N-1, N+1,... 2N-1, 2N+1,...).

Наибольшее число главных дифракционных максимумов относительно нулевого определяется условием , а с учетом нулевого и симметричного расположения остальных их количество равно (2 m_max+ 1).

При освещении дифракционной решетки белым светом на экране вместо светлых полос - главных дифракционных максимумов будут видны спектры, разделенные темными промежутками. Эти спектры, соответственно максиму­мам, называют спектрами нулевого, первого, второго и т.д. порядка. Измеряя положение на экране отдельных цветных линий в спектре (например, в спек­тре первого порядка), из соотношения (5.2) при известном значении периода ранетки d можно определить длину волны l соответствующего излучения.

Лабораторная установка для определения длины световой волны с помо­щью дифракционной решетки состоит из оптической скамьи, на которой закре­плены: источник света в кожухе с вертикальной щелью и линейкой; дифракци­онная решетка, установленная в подвижном держателе, чтобы можно было из­менять ее положение относительно осветителя.

Если смотреть на освещенную светом щель Щ (рисунок 5.4) через дифракци­онную решетку RR (роль линзы играет хрусталик глаза), то, кроме щели (здесь же нулевой, т = 0 порядок спектра), будут видны изображения симметрично расположенных спектров первого (т = ± 1), второго (т= ± 2) и т.д. порядков. На рисунке h₁ и h₂ - положение линий определенного цвета в спектрах 1-го и 2-го порядка относительно щели на шкале ММ кожуха осветителя, наблюдаемой так же через решетку.

 

	Рисунок 5.4.

Вывод расчетной формулы.

Так как угол дифракции j (рисунок 5.4) мал (в спектрах первых порядков), то sinj ~ tgj ~ j ~ h /l, где l - расстояние от щели до дифракционной решетки. С учетом этого условие (5.2) можно представить в виде

dh_m/l = ± т l, где т = ± 1, ± 2 ,...

Откуда длина волны света для одной из симметрично расположенных и одинаково окрашенных линий, полученных в результате дифракционного уси­ления в спектре т - го порядка . (5.3)