Энергия за период, выделяющаяся в резистивном элементе при синусоидальном токе,




  T   T  
w = i 2 r dt = Im2 sin2 ω t r dt..
         

При неизменном во времени токе энергия

W = I 2 rT

Приравняв правые части

  T  
I 2 rT = Im2 sin2 ω t r dt,.
     

Получим действующее значение тока

I =  
T  
Im2 sin2 ω t r dt
   
= Im = 0,707 Im .
T √2

Таким образом, действующее значение тока меньше амплитудного в √2 раз.

Аналогично определяют действующие значения ЭДС и напряжения:

Е = Em / √2, U = Um / √2 .

Действующему значению тока пропорциональна сила, действующая на ротор двигателя переменного тока, подвижную часть измерительного прибора и т. д. Когда говорят о значе­ниях напряжения, ЭДС и тока в цепях переменного тока, имеют в виду их действующие значения. Шкалы измерительных приборов переменного тока отградуированы соответственно в действующих значениях тока и напряжения. Например, если прибор показывает 10 А, то это значит, что амплитуда тока

Im = √2 I = 1,41 • 10 = 14,1 A,

И мгновенное значение тока

i = Im sin (ω t + ψ) = 14,1 sin (ω t + ψ).

Отношение действующего значения к среднему значению какой-либо периодически изменяющейся величины называется коэффициентом формы кривой. Для синусоидального тока

К ф = Е = I = U = π = 1,11.
Е с I ср U ср 2√2

6. Синусоидальные токи и напряжения можно изобразить графически, записать при помощи уравнений с тригонометрическими функциями, представить в виде векторов на декартовой плоскости или комплексными числами.

Приведенным на рис. 1, 2 графикам двух синусоидальных ЭДС е1 и е2 соответствуют уравнения:

.


Значения аргументов синусоидальных функций и называются фазами синусоид, а значение фазы в начальный момент времени (t=0): и - начальной фазой ( ).

Величину , характеризующую скорость изменения фазового угла, называют угловой частотой. Так как фазовый угол синусоиды за время одного периода Т изменяется на рад., то угловая частота есть , где f– частота.

При совместном рассмотрении двух синусоидальных величин одной частоты разность их фазовых углов, равную разности начальных фаз, называют углом сдвига фаз.

Для синусоидальных ЭДС е1 и е2 угол сдвига фаз:

.

 

Векторное изображение синусоидально
изменяющихся величин

На декартовой плоскости из начала координат проводят векторы, равные по модулю амплитудным значениям синусоидальных величин, и вращают эти векторы против часовой стрелки (в ТОЭ данное направление принято за положительное) с угловой частотой, равной w. Фазовый угол при вращении отсчитывается от положительной полуоси абсцисс. Проекции вращающихся векторов на ось ординат равны мгновенным значениям ЭДС е1 и е2 (рис. 3). Совокупность векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся ЭДС, напряжения и токи, называют векторными диаграммами. При построении векторных диаграмм векторы удобно располагать для начального момента времени (t=0), что вытекает из равенства угловых частот синусоидальных величин и эквивалентно тому, что система декартовых координат сама вращается против часовой стрелки со скоростью w. Таким образом, в этой системе координат векторы неподвижны (рис. 4). Векторные диаграммы нашли широкое применение при анализе цепей синусоидального тока. Их применение делает расчет цепи более наглядным и простым. Это упрощение заключается в том, что сложение и вычитание мгновенных значений величин можно заменить сложением и вычитанием соответствующих векторов.

Пусть, например, в точке разветвления цепи (рис. 5) общий ток равен сумме токов и двух ветвей:

.

Каждый из этих токов синусоидален и может быть представлен уравнением

и .

Результирующий ток также будет синусоидален:

.

Определение амплитуды и начальной фазы этого тока путем соответствующих тригонометрических преобразований получается довольно громоздким и мало наглядным, особенно, если суммируется большое число синусоидальных величин. Значительно проще это осуществляется с помощью векторной диаграммы. На рис. 6 изображены начальные положения векторов токов, проекции которых на ось ординат дают мгновенные значения токов для t=0. При вращении этих векторов с одинаковой угловой скоростью w их взаимное расположение не меняется, и угол сдвига фаз между ними остается равным .

Так как алгебраическая сумма проекций векторов на ось ординат равна мгновенному значению общего тока, вектор общего тока равен геометрической сумме векторов токов:

.

Построение векторной диаграммы в масштабе позволяет определить значения и из диаграммы, после чего может быть записано решение для мгновенного значения путем формального учета угловой частоты: .

 

Представление синусоидальных ЭДС, напряжений
и токов комплексными числами

Геометрические операции с векторами можно заменить алгебраическими операциями с комплексными числами, что существенно повышает точность получаемых результатов.

Каждому вектору на комплексной плоскости соответствует определенное комплексное число, которое может быть записано в:

показательной

тригонометрической или

алгебраической - формах.

Например, ЭДС , изображенной на рис. 7 вращающимся вектором, соответствует комплексное число

.

Фазовый угол определяется по проекциям вектора на оси “+1” и “+j” системы координат, как

.

7. В. д. широко применяются в электротехнике, акустике, оптике и т. п.

Простые гармонические функции одного периода, например a1 = B1sinωt, f2 = B2sin(α + ωt),

f3 = B3sin(β + ωt),

могут быть представлены графически (рис.) в виде проекции на ось Оу векторов

ω, причём > α и β. Длина векторов соответствует амплитудам колебаний:

Сумма или разность двух и более колебаний на В. д. обозначается как геометрическая сумма или разность векторов составляющих колебаний, полученная по правилу параллелограмма, а мгновенное значение искомой величины определяется проекцией вектора суммы на ось Оу.

Например, требуется найти сумму F колебаний f1 с амплитудой f2 амплитудой > F равна длине вектора f1 на угол φ.

Рис. к ст. Векторная диаграмма.

8. Первый закон Кирхгофа

 

В цепях, состоящих из последовательно соединенных источника и приемника энергии, соотношения между током, ЭДС и сопротивлением всей цепи или, между напряжением и сопротивлением на каком-либо участке цепи определяется законом Ома.

 

На практике в цепях, токи, от какой-либо точки, идут по разным путям.

Точки, где сходятся несколько проводников, называются узлами, а участки цепи, соединяющие два соседних узла, ветвями.

 

В замкнутой электрической цепи ни в одной ее точке не могут скапливаться электрические заряды так, как это вызвало бы изменение потенциалов точек цепи. Поэтому электрические заряды притекающие к какому-либо узлу в единицу времени, равны зарядам, утекающим от этого узла за ту же единицу.

Разветвлённая цепь.

В узле А цепь разветвляется на четыре ветви, которые сходятся в узел В.

 

Обозначим токи в неразветвленной части цепи - I, а в ветвях соответственно

 

I1, I2, I3, I4.

 

У этих токов в такой цепи будет соотношение:

 

I = I1+I2+I3+I4;

 

Cумма токов, подходящих к узловой точке электрической цепи,

равна сумме токов, уходящих от этого узла.

При параллельном соединении резисторов ток проходит по четырем направлениям, что уменьшает общее сопротивление или увеличивает общую проводимость цепи, которая равна сумме проводимостей ветвей.

Обозначим силу тока в неразветвленной ветви буквой I.
Силу тока в отдельных ветвях соответственно I1, I2, I3 и I4.
Напряжение между точками A и B - U.
Общее сопротивление между этими точками — R.

По закону Ома напишем:

I = U/R; I1 = U/R1; I2 = U/R2; I3 = U/R3; I4 = U/R4;

Согласно первому закону Кирхгофа:

I = I1+I2+I3+I4; или U/R = U/R1+U/R2+U/R3+U/R4.

Сократив обе части полученного выражения на U получим:

1/R = 1/R1+1/R2+1/R3+1/R4, что и требовалось доказать.

Cоотношение для любого числа параллельно соединенных резисторов.
В случае, если в цепи содержится два параллельно соединенных резистора
R1 и R2, то можно написать равенство:

1/R =1/R1+1/R2;

Из этого равенства найдем сопротивление R, которым можно заменить два параллельно соединенных резистора:

Полученное выражение имеет большое практическое применение.
Благодаря этому закону производятся расчёты электрических цепей.

 

Второй закон Кирхгофа

В замкнутом контуре электрической цепи сумма всех эдс равна
сумме падения напряжения в сопротивлениях того же контура.


E1 + E2 + E3 +...+ En = I1R1 + I2R2 + I3R3 +...+ InRn.

При составлении уравнений выбирают направление обхода цепи и произвольно задаются направлениями токов.

Если в электрической цепи включены два источника энергии, эдс которых совпадают по направлению, т. е. согласно изо1, то эдс всей цепи равна сумме эдс этих источников,
т. е.
E = E1+E2.

Если же в цепь включено два источника, эдс которых имеют противоположные направления, т. е. включены встречно изо2, то общая эдс цепи равна разности эдс этих источников
Е = Е1—Е2.


9. Сначала рассмотрим идеальную индуктивную катушку, активное сопротивление которой равно нулю. Пусть по идеальной катушке с индуктивностью L протекает синусоидальный ток . Этот ток создает в индуктивной катушке переменное магнитное поле, изменение которого вызывает в катушке ЭДС самоиндукции

(6.9)

Эта ЭДС уравновешивается напряжением, подключенным к катушке: u = eL = 0.

(6.10)

Таким образом, ток в индуктивности отстает по фазе от напряжения на 90o из-за явления самоиндукции.
Уравнение вида (6.10) для реальной катушки, имеющей активное сопротивление R, имеет следующий вид:

(6.11)

Анализ выражения (6.11) показывает, что ЭДС самоиндукции оказывает препятствие (сопротивление) протеканию переменного тока, из-за чего ток в реальной индуктивной катушке отстает по фазе от напряжения на некоторый угол φ (0o< φ < 90o), величина которого зависит от соотношения R и L. Выражение (6.11) в комплексной форме записи имеет вид:

(6.12)

где ZL - полное комплексное сопротивление индуктивной катушки ;
ZL - модуль комплексного сопротивления;
- начальная фаза комплексного сопротивления;
- индуктивное сопротивление (фиктивная величина, характеризующая реакцию электрической цепи на переменное магнитное поле).
Полное сопротивление индуктивной катушки или модуль комплексного сопротивления

.

Комплексному уравнению (6.12) соответствует векторная диаграмма (рис.6.5).


Рис. 6.5

Из анализа диаграммы видно, что вектор напряжения на индуктивности опережает вектор тока на 90o.
В цепи переменного тока напряжения на участках цепи складываются не арифметически, а геометрически.
Если мы поделим стороны треугольника напряжений на величину тока Im, то перейдем к подобному треугольнику сопротивлений (рис. 6.6).

Из треугольника сопротивлений получим несколько формул:
; ;

;

; .

10. Конденсатор – элемент электрической цепи, предназначенный для использования его ёмкости. В конденсаторе накапливается энергия электрического поля. Свойство элемента запасать электрический заряд характеризует ёмкость. Этот параметр является коэффициентом пропорциональности между зарядом q и прикладываемым напряжением u

q = C·u,

где q – выражается в кулонах [Кл], С – в фарадах [Ф], u – в вольтах [B].

При изменении напряжения на конденсаторе изменяется заряд и возникает электрический ток

Идеализированный конденсатор обладает только параметром С.

Рассмотрим электрические процессы в цепи с идеальным ёмкостным элементом, рис. 3.6, а.

Пусть напряжение источника изменяется по закону

u = Um·sinω·t, (ψu = 0).

В цепи возникает ток

Из полученного выражения видно, что начальная фаза тока ψi = π/2. Угол сдвига фаз между напряжением и током составляет

φ = ψu – ψi = 0 – π/2 = - π/2.


Рис 3.6 – Схема замещения цепи с емкостным элементом (а), временная (б) и векторная (в) диаграммы

Следовательно, синусоида напряжения на емкости отстаёт от синусоиды тока на угол π/2, рис. 3.6, б, в. На практике, если в электрической цепи напряжение отстаёт по фазе от тока, говорят об ёмкостном характере нагрузки.

Амплитуда тока

Im = ω·C·Um,

действующее значение

Это выражение представляет закон Ома. Величину 1/ω·C называют ёмкостным сопротивлением конденсатора и измеряют в [Ом]

.

Ёмкостное сопротивление имеет место только в том случае, когда происходит изменение напряжения на обкладках конденсатора. При постоянном напряжении (f = 0) ёмкостное сопротивление равно бесконечности (т. е. В цепи будет разрыв).

Мгновенная мощность ёмкостного элемента

Амплитуда мгновенной мощности равна реактивной мощности

QC = U·I = XC·I2.

Активная мощность (средняя за период) равна нулю, рис. 3.6, б.

С энергетической точки зрения график мгновенной мощности отражает накопление энергии в электрическом поле конденсатора (когда мощность положительная) и возврат её источнику питания (когда мощность отрицательная). Следовательно, ёмкостной элемент является реактивной нагрузкой.

Выразим электрические величины в комплексной форме. Напряжение и ток (действующие значения) в цепи имеют вид

U = U·ej·ψu, I = I·ej·ψi , ψu = 0, ψi = π/2, φ = - π/2.

Комплексное сопротивление цепи

Ёмкостное сопротивление является отрицательным мнимым числом.

11. Преобразование звезды в треугольник и треугольника в звезду. Соединение трех сопротивлений, имеющее вид трехлучевой звезды (рис. 2.25), называют звездой, а соединение трех сопротивлений так, что они образуют собой стороны треугольника (рис. 2.26), — треугольником. В узлах 1, 2, 3 (потенциалы их Φ1, Φ2 и Φ3) треугольник и звезда соединяются с остальной частью схемы (не показанной на рисунках).
Обозначим токи, подтекающие к узлам 1, 2, 3, через I1, I2 и I3.
Часто при подсчете электрических цепей оказывается полезным преобразовать треугольник в звезду или, наоборот, звезду в треугольник. Практически чаще бывает необходимо преобразовывать треугольник в звезду. Если преобразование выполнить таким образом, что при одинаковых значениях потенциалов одноименных точек треугольника и звезды подтекающие к этим точкам токи одинаковы, то вся внешняя схема «не заметит» произведенной замены. Выведем формулы преобразований. С этой целью выразим токи I1, I2 и I33 в звезде и в треугольнике через разности потенциалов точек и соответствующие проводимости.
Для звезды

 

 

 

Подставим (2.24) в (2.23) и найдем Φ0:

 

откуда

 

Введм Φ0 в выражение (2.24) для тока I 1:

Для треугольника в соответствии с обозначениями на рис. 2.26

 

Так как ток I 1, в схеме рис. 2.25 равен току I 1 в схеме рис. 2.26 при любых значениях потенциалов Φ1Φ2Φ3, то коэффициент при Φ2 в правой части (2.27) равен коэффициенту при Φ2 в правой части (2.26), а коэффициент при Φ3 в правой части (2.27) — коэффициенту при Φ3 в правой части (2.26).
Следовательно

 

 

 

Аналогично,

 

 

Формулы (2.28) — (2.30) дают возможность определить проводимости сторон треугольника через проводимости лучей звезды. Они имеют легко запоминающуюся структуру: индексы у проводимостей в числителе правой части соответствуют индексам у проводимости в левой части; в знаменателе — сумма проводимостей лучей звезды.

Из уравнений (2.28) — (2.30) выразим сопротивления лучей звезды через сопротивления сторон треугольника:
С этой целью запишем дроби, обратыне (2.28)-(2.30):

 

 

 

где

 

 

 

Подставив (2.31),(2.33) и (2.34) в (2.32), получим

 

 


следовательно,

Подставив m в (2.33), найдем

 

 

Аналогично,

 

 

 

Структура формул (2.35) — (2.37) аналогична структуре формул (2.28) — (2.30).
Преобразование треугольника в звезду можно пояснить, рас-смотрев, например, схему рис. 2.27, а, б. На рис. 2.27, а изображена схема до преобразования, пунктиром обведен преобразуемый треугольник. На рис. 2.27, б представлена та же схема после преобра-зования. Расчет токов произвести для нее проще (например, методом двух узлов), чем для схемы рис. 2.27, а.
В полезности преобразования звезды в треугольник можно убедиться на примере схем рис. 2.27, в, г. На рис. 2.27, в изображена схема до преобразования, пунктиром обведена преобразуемая в треугольник звезда. На рис. 2.27, г представлена схема после преобразования, которая свелась к последовательному соединению сопротивлений1.

 

12. Сопротивление проводника постоянному току определяется по известной формуле rо=ρl/S.

Это сопротивление можно также определить, зная величину постоянного тока Iо и мощность Ро:

rо = Pо / Iо2

Оказывается, что в цепи переменного тока сопротивление r того же проводника больше сопротивления постоянному току: r > rо

Это сопротивление r в отличие от сопротивления постоянному току rо и носит название активного сопротивления.Увеличение сопротивления проводника объясняется тем, что при переменном токе плотность тока не одинакова в различных точках поперечного сечения проводника. Уповерхности проводника плотность тока получается больше, чем при постоянном токе, а и центре меньше.

При высокой частоте неравномерность проявляется так резко, что плотность тока в значительной центральной чисти сечения проводника практически равна нулю, ток проходит только в поверхностном слое, отчего это явление и получило название поверхностного эффекта.

Таким образом, поверхностный эффект приводит к уменьшению сечения проводника, по которому проходит ток (активного сечения), и, следовательно, к увеличению его сопротивления по сравнению с сопротивлением постоянному току.

Для объяснения причины возникновения поверхностного эффекта представим цилиндрический провод (рис. 1) состоящим из большего числа элементарных проводников одинакового сечения, прилегающих вплотную друг к другу и расположенных концентрическими слоями.

Сопротивления этих проводников постоянному току, найденные по формуле ρl/S будут одинаковы.

Рис. 1. Магнитное поле цилиндрического проводника.

При переменном электрическом токе вокруг каждого проводника создается переменное магнитное поле (рис. 1). Очевидно, элементарный проводник, расположенный ближе к оси, охватывается большим магнитным потокомпроводник, расположенный у поверхности провода, поэтому первый обладает большей индуктивностью и индуктивным сопротивлением, чем второй.

При одинаковом напряжении на концах элементарных проводников длиной l, расположенных у оси и у поверхности, плотность тока в первых меньше, чем во вторых.

Разница в плотностях тока у оси и на периферии провода возрастает с увеличением диаметра провода d, проводимости материала γ, магнитной проницаемости материала μ и частоты переменного токаf.

Отношение активного сопротивления проводника r к его сопротивлению при. постоянном, токе rо называется коэффициентом поверхностного эффекта и обозначается буквой ξ (кси), следовательно, коэффициент ξ можно определить по графику рис. 2, на котором представлена зависимость ξ от произведения d и √γμμоf.

Рис. 2. График для определения коэффициента поверхностного эффекта.

При вычислении этого произведения следует выражать d в см, γ — в 1/ом-см, μо — в гн/см и f = в гц.

Пример. Необходимо определить коэффициент поверхностного эффекта для медного проводника диаметром d= 11,3 мм (S = 100 мм2) при частоте f = 150 гц.

Произведение d√γμоf.

По графику на рис. 2 находим ξ = 1,03

Неодинаковая плотность тока в проводе получается также из-за влияния токов в соседних проводах. Это явление называется эффектом близости.

Рассматривая магнитное поле токов одною направления в двух параллельно расположенных проводах, легкопоказать, что те элементарные проводники, принадлежащие разным проводам, которые наиболее удалены друг от друга, сцеплены с наименьшим магнитным потоком, следовательно, плотность тока в них наибольшая. Если токи в параллельных проводах имеют, разные направления, то можно показать, что большая плотность тока наблюдается в тех элементарных проводниках, принадлежащих разным проводам, которые наиболее сближены друг с другом.

13. Энергетические процессы в цепях переменного тока являются функциями времени. Рассмотрим мощности отдельных участков цепи с последовательным соединением R, L, C (рис. 2.15), для чего допустим, что к ней приложено напряжение и протекает ток .

Мощность в активном сопротивлении

.

Учитывая RI = UR, а также равенство UR = Ucosφ, полученное из треугольника напряжений, будем иметь

.

Рис. 2.15. Схема последовательной цепи

Из этого выражения видно:

1) мгновенная мощность в активном сопротивлении всегда положительна (т.е. всегда потребляется);

2) мгновенная мощность колеблется с двойной частотой около своего среднего значения, равного U I cos φ.

Кривая изменения мощности на активном сопротивлении показана на рис. 2.16.

Рис. 2.16. Мгновенная мощность на активном сопротивлении

Мощность в индуктивности

.

Но , следовательно, . Кривые тока и мощности показаны на рис. 2.17.

Из полученного выражения видно, что мгновенная мощность в индуктивности колеблется с двойной частотой около своего нулевого значения. Следовательно, каждые четверть периода энергия поступает в магнитное поле катушки, чтобы в последующие четверть периода вернуться полностью в источник питания, т.е. идеальная катушка индуктивности энергии не потребляет.

Рис. 2.17. Кривые тока и мощности на индуктивности

Мощность в емкости

.

Кривые тока и мощности показаны на рис. 2.18.

Рис. 2.18. Кривые тока и мощности на емкости

Эти выражения показывают, что в конденсаторе емкостью С энергия не потребляется. Так же, как и в индуктивности, она колеблется около нулевого значения с двойной частотой, поступая от источника и возвращаясь к нему. Следует отметить, что мощности в индуктивности и в емкости колеблются в противофазе. Это говорит о том, что магнитное и электрическое поле способны обмениваться запасами энергии друг с другом.

В соответствии с этим суммарная мгновенная мощность, накапливаемая в индуктивности и емкости, будет равна

.

Этой мощностью, называемой мгновенной реактивной мощностью, реактивные элементы обмениваются не между собой, а с источником питания.

При , т.е. в режиме резонанса напряжений, эта реактивная мощность равна нулю и катушка и конденсатор обмениваются энергией только между собой, на получая ничего от источника и не возвращая в него.

Определим мгновенную полную мощность.

Если к участку цепи приложено напряжение u = Um×sin(ω×t + φ) и по нему протекает ток i = Im×sin ω×t, то мгновенная мощность, поступающая в цепь, будет равна

. (2.34)

Она состоит из двух слагающих: постоянной величины , равной постоянной составляющей мгновенной мощности активного сопротивления, и гармонической, имеющей двойную частоту.

Средняя мощность

.

Эта мощность выделяется в приемниках электрической энергии. Множитель cos φ носит наименование коэффициента мощности.

;

.

Согласно (2.34) мгновенная мощность колеблется с двойной частотой 2ω относительно средней мощности P = U I cos φ.

На рис. 2.19 показаны кривые изменения во времени тока, напряжения и мощности цепи.

Когда ток и напряжение имеют одинаковый знак, мгновенная мощность положительна, и энергия поступает от источника к приемнику, где преобразуется в тепло (на активном сопротивлении) и запасается в магнитном поле катушки индуктивности или в электрическом поле конденсатора. Когда ток и напряжение имеют разные знаки, мгновенная мощность отрицательна, и энергия возвращается от приемника к источнику.

На практике пользуются понятиями активной, реактивной и полной мощности.

Рис. 2.19. Кривые изменения тока, напряжения и мощности

Под активной мощностью понимают среднее значение полной мгновенной мощности за период

P = U I cos φ.

Активная мощность никогда не бывает отрицательной, так как ею характеризуется потребление энергии цепью. Единицей измерения активной мощности принят ватт (Вт).

Реактивная мощность (Q) характеризует ту часть энергии, которой цепь обменивается с источником без потребления. Ее величина определяется амплитудным значением мгновенной реактивной мощности, выражение которой было ранее получено в виде U I sinφ sin 2ωt. Следовательно,

Q = U I sin φ.

Реактивную мощность принято измерять в вольт-амперах реактивных (ВАр). Она положительна при отстающем токе (когда φ > 0) и отрицательна при опережающем (когда φ < 0).

Полезная работа, совершаемая элементами цепи, характеризуется активной мощностью P. Однако эта мощность зависит от угла сдвига фаз φ, значение которого может меняться в зависимости от режима работы цепи. Следовательно, активная мощность не может быть той расчетной величиной, на которую можно приводить расчет электрических машин, аппаратов и других устройств. Поэтому их характеризуют полной мощностью

S = U×I,

являющейся произведением действующих значений тока и напряжения. Полная мощность равна наибольшему значению активной мощности, которую можно получить при заданных токе и напряжении. Единицей измерения полной мощности принят вольт-ампер (ВА).

Активная, реактивная и полная мощности связаны между собой соотношениями прямоугольного треугольника, называемого треугольником мощностей (рис. 2.20):

;

Рис. 2.20. Треугольник мощностей

Необходимо обратить внимание на особенности в понимании активной, реактивной и полной мощностей.

Активная мощность определяет ту работу, которая в среднем совершается (передается) в электрической цепи. Полная и реактивная мощности не определяют ни совершаемой работы, ни передаваемой энергии. Полная мощность, часто называемая кажущейся, является пределом, которого следует добиваться в целях повышения КПД. Реактивная мощность является условной величиной, характеризующей энергию электрических и магнитных полей, имеющихся в цепи.

Запишем мощность в комплексной форме

Символическое представление действующих значений тока I и напряжения U позволяет легко и просто найти активную реактивную и полную мощности. Для этого необходимо взять произведение комплексного напряжения U и комплекса , сопряженного с комплексным током I

.

Из этого выражения видно, что вещественная часть комплексной мощности равна активной мощности, мнимая часть – реактивной. Модуль комплексной мощности S равен полной мощности S.

; ;

;

.

14.

Для любых замкнутых цепей сумма мощностей источников электрической энергии РИ, равна сумме мощностей, расходуемых в приемниках энергии РП. Мощность источников указывает на то, какое количество работы они могут выполнить в электрической цепи каждую секунду. Максимально допустимая мощность приемников это то, что в нормальных условиях может выдержать пассивный элемент. Если превысить допустимую мощность резисторов, обычно указываемую на корпусе, то он может перегреться, его проводящий слой разрушится, почернеет окраска корпуса и деталь выйдет из строя. Мощность, отдаваемая источниками ЭДС, равна.
PИ = E I


где:
Е — ЭДС источника (В);
I — ток (А), протекающий через этот источник, причем если положительное направление тока совпадает с направлением ЭДС, в противном случае PИ = -EI.

Если в резисторе не происходит химических реакций, то мощность выделяется в форме тепла, согласно известному закону Джоуля.

PП = R I2


где:
I — постоянный ток (А), протекающий через резистор;
PП — мощность потерь, измеряемая в ваттах (Вт);
R — сопротивление резистора (Ом).

Общее количество теплоты, выделяемое током в цепи, не всегда совпадает с соответствующим джоулевым теплом. Так на месте контакта двух различных проводников, помимо джоулева тепла, выделяется также, так называемое тепло Пельтье, зависящее от сторонних ЭДС, определяемых в свою очередь химической природой проводников, их температурой и т.д. При наличии в проводнике градиента температур в нем выделяется еще и теплота Томсона. В большинстве практических случаев при небольших токах теплотой Пельтье и



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-04-11 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: