С ПОМОЩЬЮ КОЛЕЦ НЬЮТОНА
Цель работы: пронаблюдать на опыте интерференцию света в тонкой пленке (в воздушном слое между линзой и пластинкой) в виде колец Ньютона и познакомиться с методом определения радиуса кривизны линзы с помощью колец Ньютона.
Приборы и принадлежности: плосковыпуклая линза, поставленная выпуклой стороной на плоскопараллельную пластину и закрепленная на ней; микроскоп; источник света; линейка с миллиметровой шкалой.
Сведения из теории
В основе определения радиуса кривизны линзы или длины волны света с помощью колец Ньютона лежит явление интерференции. Сущность явления интерференции заключается в отсутствии суммирования интенсивностей световых волн при их наложении, т.е. при наложении световых волн происходит перераспределение светового потока в пространстве, в результате чего в одних точках пространства возникают максимумы, а в других - минимумы интенсивности. Необходимым условием интерференции световых волн является их когерентность: постоянство во времени разности фаз колебаний вектора E (и соответственно вектора H) в произвольной точке встречи складываемых электромагнитных волн.
|
Известно, что два независимых источника света не дают когерентных волн. Для получения последних пучок (луч) света от одного источника делят каким-либо способом на две части или непосредственно выделяют два пучка (луча) от одного источника, направляют их разными путями, а затем сводят в одну область пространства.
В данной лабораторной работе два когерентных луча света получают следующим образом. Плосковыпуклую линзу кладут выпуклой стороной на стеклянную пластину (рис.2.1). На линзу направляют нормально к плоской поверхности пучок параллельных монохроматических лучей. Каждый луч проходит линзу и на верхней границе воздушного клина делится на два: один отражается от верхней границы клина, другой проходит клин и отражается от его нижней границы. Из-за малой кривизны линзы преломление света на ее выпуклой поверхности практически не происходит, и два отраженных луча идут вдоль падающего (см. рис. 2.1).
Они когерентны, так как получены путем разделения одного падающего луча.
Оптическая разность хода двух отраженных лучей будет одинакова для всех пар лучей, находящихся на равном расстоянии от точки касания линзы, т.е. там, где одинакова толщина слоя b. Поэтому наблюдаемые интерференционные полосы называются полосами равной толщины и имеют вид темных и светлых колец - колец Ньютона.
Обозначим через r радиус кольца Ньютона, соответствующий толщине воздушного слоя b (рис.2.1). Между двумя отраженными в этом месте лучами оптическая разность хода
D = 2 bn + l / 2,(2.1)
где l - длина волны в вакууме, n =1- показатель преломления для воздуха.
Добавление l /2 обусловлено следующим. В электромагнитной волне векторы E, H, V составляют правовинтовую систему (рис.2.2,а). При отражении вектор скорости V скачком меняет свое направление на противоположное. При этом должно измениться на противоположное
направление векторов E или H. Опыты показывают, что при отражении от среды оптически более плотной вектор E меняет направление на противоположное (рис.2.2,б). Изменение направления вектора E или H на противоположное эквивалентно скачкообразному изменению фазы колебаний E или H на p или, иначе, прохождению соответствующей составляющей электромагнитной волны расстояния l /2.
|
Поскольку световое воздействие на глаз, фотопластинку, фотоэлемент обусловлено вектором E, а не H, то за счет отражения второго луча от среды с большим показателем преломления к его оптической длине пути следует добавить l /2.
Найдем радиусы колец Ньютона в отраженном свете. Из рис. 2.1 видно, что
R 2 = (R - b) 2 + r 2 = R 2 - 2Rb + b 2 + r 2, (2.2)
где R - радиус кривизны линзы. Из выражения (2.2) с учетом малости b 2 получим
2 b = 
. (2.3)
Подставляя 2 b из выражения (2.3) в выражение (2.1), получим
D = 
. (2.4)
Подставляя в (2.4) условие минимума D = (2 k + 1) l /2, а затем условие максимума D = k l, где k = 1, 2, 3,... определим радиусы темных и светлых колец в отраженном свете:
rт = 
, 
(2.5)
rсв = 
, (2.6)
где k - номер кольца.
Описание установки
Стеклянная пластина и плосковыпуклая линза, радиус выпуклой поверхности которой следует определить, помещаются на столик микроскопа, с помощью которого и наблюдаются увеличенные кольца Ньютона. В качестве источника света используется газоразрядная неоновая лампочка. Диаметры колец измеряются по шкале, вмонтированной в окуляр. Цена деления окулярной шкалы b определяется экспериментально.
Выполнение работы
1. Определение цены деления окулярной шкалы
1.1. Включить неоновую лампочку в сеть 220 В.
1.2. Часть линейки с миллиметровыми делениями подвести под микроскоп и навести на резкость. При этом в поле зрения должны быть видны две соседние риски, т.е. один миллиметр линейки.
1.3. Подсчитать число делений N (больших или малых) окулярной шкалы, уложившихся между левыми краями изображения рисок, а затем между правыми. Помещая в поле зрения другие деления линейки, проделать то же самое.
1.4. Рассчитать среднее значение <N> и среднюю цену деления для окулярной шкалы < b > = 1/ < N > в миллиметрах на деление (большое или малое).
1.5. Определить абсолютную Db=D N/<N> 2 и относительную погрешность db = Db /< b > в определении b. D N найти по формуле
(2.7)
Результаты занести в табл. 2.1.
Таблица 2. 1
| Номер измерения | N | (Ni - <N>) | (Ni - <N>)2 | Результаты вычислений |
| . . ... | < b > = 1 / <N> =... D N =.... Db = D N / <N> 2 =... eb=Db/<b> ... ... | |||
| Cумма | b = <b> + Db =... | |||
| Среднее значение |
2. Определение радиуса кривизны линзы
2.1. Подвести кольца Ньютона под объектив микроскопа и "поймать" их в окуляр. Для этого следует перемещать пластинку с линзой в горизонтальных направлениях, а тубус микроскопа - вверх и вниз.
Чтобы свет от лампочки попадал в микроскоп после отражения от границ воздушного слоя между линзой и пластинкой, последние расположены наклонно к оси микроскопа. В результате этого кольца Ньютона видны в виде эллипсов. Понятно, что истинному диаметру кольца соответствует большая ось эллипса, вдоль которой и следует расположить окулярную шкалу.
2.2. Произвести отсчеты х1 и х 2 положений диаметрально противоположных точек середин темных (светлых) колец Ньютона, вычислить диаметры колец и их квадраты.
2.3. Выбрать номера колец i и m, наиболее далекие друг от друга для избежания больших погрешностей, рассчитать для каждой пары 
и T.
2.4. Как следует из вышесказанного, диаметр кольца Ньютона можно непосредственно измерить в делениях окулярной шкалы. Умножая этот результат на величину b, выраженную в мм/дел., получим диаметр в миллиметрах. Из формулы 3.3 выразим радиус кривизны линзы:
, (2.8)
где диаметр D выражен в тех же делениях окулярной шкалы (в больших или в малых), что и N. Усредненная длина волны света неоновой лампочки l = (640 + 30) нм.
В целях упрощения расчетов величину 
обозначим через T. Тогда
R = 
(2.9)
По формуле (2.9) определить <R>.
2.5. Подсчитать абсолютную погрешность:
, (2.10)
где D T найти по формуле, аналогичной формуле (2.7).
2.6. Результаты измерений и вычислений занести в табл. 2.2. Записать окончательный результат в виде доверительного интервала с указанием надежности и относительной погрешности.
Таблица 2.2
| Номер кольца | х1 | х 2 | D | D 2 | i - m | D 2i - D 2m | T | Т - <T> | (T -<T>)2 |
| . . . | |||||||||
| Сумма | |||||||||
| Ср.знач. |
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Явление интерференции света.
2. Когерентность.
3. Оптическая длина пути и оптическая разность хода.
4. Условия максимумов и минимумов при интерференции.
5. Явления, происходящие при отражении: от среды, оптически более плотной; от среды, оптически менее плотной.
6. Линии равной толщины. Кольца Ньютона.
7. Вывод расчетной формулы.
8. Ход эксперимента по определению радиуса кривизны линзы или длины волны света с помощью колец Ньютона.
9. Вычисления погрешностей измерений.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3