Про цифровую подпись 2–3 вопроса

Ответы.

Приложение 1. Схемы функционирования систем
шифрования и цифровой подписи.

1.СИММЕТРИЧНОЕ ШИФРОВАНИЕ

2.АСИММЕТРИЧНОЕ ШИФРОВАНИЕ

3.ЦИФРОВАЯ ПОДПИСЬ

Приложение 2. Упрощенная иллюстрация
ассиметричного шифрования алгоритмом RSA.

1)Задаемся двумя простыми числами, например, a=2, b=5*.

2)Находим их произведение N=2*5=10.

3)Находим функцию Эйлера F(N), равную количеству положительных чисел, не превосходящих N и взаимно простых с N (то есть не имеющих общих прос­тых делителей с N). Оказывается, что при получении N по использованному пра­­вилу, F(N)= (a-1)*(b-1)=(2-1)*(5-1)=4.

4)Выбираем любое целое положительное число k, меньшее F(N) и взаимно прос­тое с ним, например, k=3.

5)Числа N и k образуют открытый ключ и могут быть опубликованы.

6)Секретный ключ определяем как любое целое положительное число s, от­ве­ча­ющее условию (k*s)_{mod F(N)} =1. В нашем примере требуется (3*s)_{mod 4} =1 и можно взять s=7.

7)Пусть теперь нужно зашифровать текст, представленный числом t=8. ** Код этого числа c определяется по правилу c=(t^k)_{mod N}.

У нас c=(8³)_{mod 10}=(512)_{mod 10}=2.

8)Оказывается, что, зная код c и секретный ключ s, легко восстановить ис­ход­ный текст по правилу t=(c^s)_{mod N}. У нас t=(2⁷)_{mod 10} = (128)_{mod 10} = 8, что со­от­вет­ствует действительности.

Лицо, не знающее секретный ключ s, может расшифровать его только рас­счи­тав функцию Эйлера F(N), а затем решив уравнение (k*s)_{mod F(N)} =1. Мы легко наш­ли F(N) по известной формуле, так как заранее знали простые числа a и b, об­­разовавшие N. По современным представлениям, зная только N, восстановить a и b можно лишь алгоритмом перебора, требующем, при большом N, нереально боль­ших затрат машинного времени.

Литература.

1)Акулов О.А., Медведев Н.В. Информатика: базовый курс: учеб. для студентов ву­зов, бакалавров, магистров, обучающихся по направлениям 552800,654600 «Ин­­форматика и вычисл. техника». – М.: Омега-Л, 2007. – 560 с.

2)Безруков Н.Н. Компьютерные вирусы. – М.: Наука, 1991. – 160 с.

3)Бородакий Ю.В., Лободинский Ю.Г. Информационные технологии. Методы, про­цессы, системы. – М.: Радио и связь, 2001. – 456 с.

4)Информатика: Базовый курс/С.В. Симонович и др. – СПб.: Питер, 2001.– 640с.

5)Информатика в схемах и таблицах/авт.-сост.И.Ю.Гусева.–СПб.:Тригон,2005.– 96 с.

6)Информатика для юристов и экономистов/С.В. Симонович и др. – СПб.: Пи­тер, 2004.– 688 с.

7)Информатика: Учебник/под ред. Н.В. Макаровой. – М.: Финансы и статис­ти­ка, 2007.– 768 с.

8)Информационные технологии (для экономиста). Учеб. пособие/Под общ.ред. А.К. Волкова. – М.: ИНФРА-М, 2001. – 310 с.

9)Левин М. Криптография без секретов: Руководство пользователя. – М.: ЗАО «Новый издательский дом», 2005. – 320 с.

10)Лесничая И.Г., Миссинг И.В., Романова Ю.Д., Шестаков В.И. Информатика и ин­формационные технологии.Учебное пособие.–М.:Изд-во Эксмо, 2005.–544с.

11)Угринович Н.Д. Информатика и информационные технологии. Учебник для 10–11 классов. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. – 511 с.

12)Хохлова Н.М. Информационные технологии (конспект лекций). – М.: Приор-издат, 2006. – 192 с.

13)Черников Б.В. Информационные технологии в вопросах и ответах: Учеб. по­со­бие. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 320 с.

14)Экономическая информатика / под ред. П.В. Конюховского и Д.Н. Колесова. – СПб.: Питер, 2001.– 560 с.

15)Экономическая информатика. Учебник для вузов./под ред. В.В. Ев­до­ки­мо­ва. – СПб.: Питер, 1997.– 592 с.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

16)Информатика. 9–11 классы: тесты (базовый уровень) / авт.-сост. Е.В. По­ля­ко­ва. – Волгоград: Учитель, 2008. – 102 с.

17)Информатика и ИКТ. Подготовка к ЕГЭ / под ред. Н.В. Макаровой. – СПб.: Пи­тер, 2007. – 160 с.

18)Основы информатики и выччислительной техники. (Тематический контроль по информатике.) / Житкова О.А., Кудрявцева Е.К.. – М.: Интеллект-Центр, 1999. – 80 с.

19)Ширшов Е.В. Учебный практикум по вычислительной технике. Методичес­кие указания и задания к контрольным работам / Ширшов Е.В., Чурбанова О.В. – Ростов-н/Д: Феникс, 2006. – 256 с.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

20)Голик М.С., Журавлева Ю.С., Максина Е.Л., Малышева М.А. Шпаргалка по информатике: Ответы на экзаменационные билеты. – М.: Аллель, 2007. – 64 с.

21)Информатика. Экзаменационные ответы. – М.: «Буклайн», 2006. – 32 с.

22)Пестерева П.Ю. ИНФОРМАТИКА. Ответы на экзаменационные билеты. 11 класс: Учебное пособие. – М.: Издательство «Экзамен», 2003. – 64 с.

23)Шпаргалка по информатике. – М.: Окей–книга, 2007. – 40 с.

24)Шпаргалка по информационным системам в экономике. – М.: Окей–книга, 2006. – 48 с.

* stealth (англ.) – тайно, украдкой.

* Оба последних термина переводятся, соответственно, с немецкого и английского, как «огнен­ная стена».

* В реальных задачах выбирают большие простые числа, не меньшие, чем 200.

** В реальных задачах берут большие числа, соответствующие большим блокам текста в его дво­ич­ном представлении.

[ЕЗ1]

[ЕЗ2]