Волновая оптика.
Принцип Ферма.
Основные законы геометрической оптики.
Принцип Ферма.
Свет распространяется по такому пути, для прохождения которого ему потребуется минимальное время.
Для прохождения участка пути 
свету требуется время 
.
(1)
Используя формулу:
подставим ее в формулу (1). Получим:
- показатель преломления света.
Рассчитаем время за которое свет прошел от точки А к В.
L – оптическая длина пути,
n – показатель преломления.
Таким образом, свет распространяется по пути, оптическая длина пути которого минимальна.
Из принципа Ферма вытекает обратимость световых лучей.
Отрезки, заключенные между двумя волновыми поверхностями, таутохронны (требующие для своего прохождения одинакового время).
Законы геометрической оптики
1) закон прямолинейного распространения света:
в однородной среде свет распространяется линейно.
Доказательство прямолинейности распространения света в однородной среде.
минимальной L соответствует минимальная длина пути S, т.е. свет распространяется прямолинейно
2) закон преломления света:
Рассмотрим две однородные среды с показателями преломления n1 и n2
- угол падения луча света на границу раздела двух сред,
- угол преломления луча света на границе раздела двух сред.
из рисунка вида что 
Исследуем данную функцию на экстремумы:
(берем производную и приравниваем ее к нулю)
Из рисунка видно, что
- Закон Снелля
отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных веществ.
- относительный показатель преломления второго вещества по отношению к первому.
Закон отражения света.
Обратимость хода луча 
Угол падения равен углу отражения.
Закон полного внутреннего отражения.
Рассмотрим падение света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную.
т.е. 
оптически более плотная среда
будем увеличивать угол 
, тогда угол тоже будет увеличиваться когда
- предельный угол
если > , то свет не выйдет наружу, а будет испытывать полное внутреннее отражение.
Если
то 
, эта формула для падения из стекла на границу воздуха.
На этом принципе работает оптоволокно, свет отражается от стенок волокна.
Замечание.
Рассмотрим точечный источник света, он испускает сферические волны, и для того чтобы их превратить в плоские, можно воспользоваться линзой.
Линза не вносит разницу в оптической длине. Отрезки, заключенные между двумя волновыми поверхностями 
и 
, таутохронны (время прохождения одинаково) 
.
Естественный поляризованный свет.
Закон Малюса.
Свет имеет две составляющие 
и 
,но обычно рассматривают только .
называют световым вектором.
| |||
| |||
В естественном свете (т.е. свете, испускаемом обычными источниками) имеются колебания, совершающиеся в самых различных направлениях, перпендикулярных лучу.
Излучение светящегося тела слагается из волн, испускаемых его атомами, процесс излучения одного атома продолжается 
секунды.
Свет, в котором направления колебаний упорядочены, называется поляризованным.
Если колебания вектора происходят вдоль одной плоскости, то свет называется плоско- (или линейно) поляризованным.
Если описывает эллипс в пространстве (поворачивается вокруг луча, одновременно пульсируя по величине), такой свет, называется эллиптически-поляризованным.
Обозначение естественного света и поляризованного.
Естественный свет. Поляризованный свет.
Плоскополяризованный свет можно получить из естественного, с помощью прибора, называемого поляризатором.
Плоскость поляризатора (на рисунке показана темным цветом) - это плоскость, которая параллельна колебаниям, которые пропускает поляризатор.
На рисунке показано, что входит в поляризатор естественный свет, а выходит линейно поляризованный свет.
Идеальный поляризатор - это прибор, который полностью задерживает колебания, перпендикулярные к его плоскости и не ослабляет колебания, параллельные плоскости поляризатора.
Несовершенный поляризатор - частично задерживающий колебания, перпендикулярные к его плоскости.
После прохождения несовершенного поляризатора получается свет, в котором колебания одного направления преобладают над колебаниями другого направления, такой свет, называется частично поляризованным (это смесь естественного с плоскополяризованным).
Анализатор – по сути такой же прибор что и поляризатор, но их отличие в том, что поляризатор стоит первым, а анализатор вторым.
- плоскости поляризатора и анализатора совпадают
- плоскости поляризатора и анализатора перпендикулярны
Если вращать прибор вокруг направления луча, интенсивность луча будет меняться от 
до 
, это будет совершаться при повороте на угол равный 
(за один полный оборот будет два раза и 
).
Степень поляризации света:
Рассмотрим случай 
(для плоскополяризованного света) идеальный поляризатор
, (
, то 
)
Для естественного света 
, то 
.
Для эллиптически-поляризованного 
всегда.
Закон Малюса.
Рассмотрим линейно-поляризованный свет, падающий на поляризатор,
так, что световой вектор 
образует угол 
с плоскостью поляризатора.
- интенсивность падающего света на поляризатор,
- интенсивность пошедшего света через поляризатор.
следовательно, получаем формулу:
- Закон Малюса
Таким образом, закон Малюса устанавливает связь между интенсивностью падающей и прошедшей волны.
Рассмотрим падения естественного света на поляризатор
с коэффициентом поглощения 
(идеальный поляризатор).
Коэффициент поглощения (
)- это доля поглощенной энергии.
Интенсивность света прошедшего через поляризатор:
- среднее значение косинуса
Для 
- коэффициент поглощения
Добавим к поляризатору, анализатор и рассмотрим интенсивность света выходящую из анализатора.
- угол между плоскостями анализатора и поляризатора.
Если 
, то поляризатор и анализатор скрещены.
