Цель работы: наблюдение дифракции света по методу Френеля; определение длины световой волны.
Приборы и принадлежности: оптическая скамья,осветитель с лампой накаливания, две пластинки с отверстиями, микроскоп МИР–2, измерительный микроскоп МИ–1, линейка.
Литература: [1], § 176 – 178; [2], § 54; [3], § 21 – 23; [4], § 13; [5], § 139, 141.
В в е д е н и е
В явлении дифракции ярко проявляются волновые свойства света. Явление состоит в том, что световые волны огибают препятствия, встречающиеся на их пути, заходят в область геометрической тени. Характерным признаком этого явления является перераспределение светового потока в области геометрической тени с образованием максимумов и минимумов интенсивности.
Если на пути световой волны, распространяющейся от точечного монохроматического источника, поставить непрозрачную пластинку с круглым отверстием диаметром 0,5 – 1 мм, то на экране, расположенном за отверстием, можно наблюдать вместо равномерно освещенного пятна систему концентрических светлых и темных колец. При перемещении экрана вдоль оптической оси количество колец изменяется. При этом в центре дифракционной картины интенсивность света меняется от максимального до минимального значений и обратно. Объяснение этого явления на основе волновых представлений о природе света было дано французским физиком О. Френелем в 1918 г.
В своем анализе явления Френель опирался на принцип Гюйгенса, согласно которому каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных сферических волн; огибающая этих волн дает положение волнового фронта в последующий момент времени. Следовательно, в описанном выше опыте часть сферического волнового фронта, открытая отверстием, может рассматриваться как светящаяся пленка, от каждого участка которой лучи приходят в точку наблюдения О (см. рис. 1. Здесь S – точечный источник света, Э – экран).
По идее Френеля для нахождения амплитуды световых колебаний в точке О необходимо учесть интерференцию вторичных волн, приходящих в эту точку от отдельных участков открытой отверстием волновой поверхности. Для качественного решения этой задачи Френель предложил мысленно разбить волновую поверхность на кольцевые зоны (зоны Френеля) так, чтобы расстояния от краев соседних зон до точки
 |
Рис. 1
наблюдения отличались на λ /2 (рис. 1). В таком случае колебания, приходящие в точку О от соседних зон, находятся в противофазе и при сложении ослабляют друг друга. Если число зон Френеля, открытых отверстием для точки О, является четным, то в этой точке будет наблюдаться минимум интенсивности света, и максимум интенсивности, если число открытых зон окажется нечетным.
Аналогичное построение зон Френеля можно произвести и для любой другой точки Р, не лежащей на оси светового пучка. Понятно, что для этой точки зоны Френеля уже не будут иметь вида симметричных колец. Если число m зон, укладывающихся в отверстии, будет близко к четному числу, то в точке Р и во всех других точках, находящихся на оси пучка на расстоянии, равном отрезку ОР, интенсивность света будет меньше, чем в соседних точках – в дифракционной картине образуется темное кольцо. Опыт показывает, что с ростом числа зон, открытых отверстием для точки О, количество наблюдаемых на экране темных колец возрастает. Если отверстие открывает две зоны Френеля, то в центре дифракционной картины наблюдается темное пятно и дифракционные кольца отсутствуют. Наибольшая интенсивность света в центре дифракционной картины наблюдается тогда, когда отверстие открывает одну зону Френеля.
Расчет дает, что число зон Френеля, открытых отверстием для точки О, определяется радиусом отверстия R, расстояниями от центра отверстия до источника (а) и до точки наблюдения (b), а также длиной световой волны λ:
. (1)
Из (1) следует, что с ростом расстояния от отверстия до точки наблюдения число открытых отверстием зон уменьшается.
Зная по виду дифракционной картины число открытых зон Френеля и измерив радиус отверстия и расстояния а и b, можно по формуле (1) определить длину волны света.
Описание экспериментальной установки
Схема установки, предназначенной для изучения дифракции света на круглом отверстии, представлена на рис. 2.
Рис. 2
Свет от осветителя 1 с лампой накаливания проходит через светофильтр 2 и падает на круглое отверстие 3 в тонкой алюминиевой фольге, приклеенной к торцу трубы со светонепроницаемыми стенками. Отверстие 3 имеет малые размеры (радиус r ≈0,2 мм). В установке оно играет роль ″точечного″ источника света. На противоположный конец трубы надевается крышка 4 с круглым отверстием диаметром 0,6–0,7 мм. Это отверстие является объектом дифракции. Дифракционная картина, возникающая в некоторой плоскости АА′ за отверстием, наблюдается через микроскоп 5, имеющий увеличение, равное 25–30. Трубу с отверстиями можно перемещать вдоль оптической оси ОО′, изменяя тем самым расстояние от отверстия 4 до плоскости наблюдения дифракционных картин. Рейтер трубы имеет указатель, позволяющий отсчитывать изменение ее положения по шкале с ценой деления 1 мм.
Измерения и обработка результатов
Упражнение 1. Наблюдение дифракционных картин.
Включите осветитель и установите в световой пучок красный светофильтр. Наденьте на конец трубы крышку с дифракционным отверстием и, перемещая трубу вдоль оптической скамьи, наблюдайте изменение дифракционной картины. Отодвиньте трубу на возможно большее расстояние от микроскопа. Затем, приближая трубу к микроскопу, найдите такое ее положение, при котором в центре дифракционной картины впервые появляется темная точка (открыты две зоны Френеля). Зарисуйте наблюдаемую картину. Перемещая трубу далее, пронаблюдайте и зарисуйте дифракционные картины в условиях, когда отверстие открывает 3, 4, 5, 6 зон Френеля.
Упражнение 2. Определение длины волны света.
Определите расстояния b m от плоскости отверстия до точек наблюдения, для которых число открытых зон Френеля m = 2, 3,..., 10. Для этого приблизьте отверстие к микроскопу так, чтобы края отверстия были четко видны и дифракционные кольца полностью отсутствовали. В этом случае плоскость наблюдения АА′ совпадает с плоскостью отверстия, т.е. расстояние от отверстия до точки наблюдения равно нулю. Пусть соответствующий отсчет указателя положения трубы по шкале равен N 0. Зафиксируйте, далее, отсчеты (N m) положений трубы в условиях, когда отверстие открывает 2, 3,..., 10 зон Френеля. Соответствующие расстояния b m от отверстия до точек наблюдения определяются выражением
b m = N m – N 0.
Снимите крышку с дифракционным отверстием и с помощью измерительного микроскопа определите диаметр отверстия. Измерьте расстояние а от ″точечного источника″ света до дифракционного отверстия.
Смените светофильтр и повторите все измерения.
Дальнейшая обработка результатов измерений может быть проведена двумя способами.
Способ 1
По формуле (1) вычислите длину световой волны при всех найденных значениях b m. Определите среднее значение λ ср; оцените погрешность Δλ ее измерения. Результаты измерений и вычислений сведите в таблицу:
| Светофильтр | R | a | N 0 | m | N m | b m | λ | λср | Δλ |
Способ 2
Формулу (1) простыми преобразованиями можно привести к виду:
. (2)
Таким образом, зависимость 1 /b m от числа открытых зон m должна быть линейной.
Постройте график зависимости 1/ b m от m для каждого из светофильтров. (В таблицу результатов измерений и вычислений введите колонку 1/bm).
Используя график и формулу (2), определите длину волны света, пропускаемого светофильтрами.
Возможна обработка полученных экспериментальных результатов на компьютере методом наименьших квадратов и выводом графиков 1 /b m (m) на печать с помощью принтера.
В случае компьютерной обработки результатов измерений приведите в отчете по лабораторной работе расчет длины волны света по формуле (1) при одном из значений числа зон m, открытых отверстием.
Контрольные вопросы
1. В чем состоит явление дифракции волн? При каких условиях оно легко наблюдается?
2. В чем состоит метод зон Френеля, применяемый при качественном анализе дифракции света на простейших объектах? Поясните принцип разбиения фронта волны на зоны при анализе дифракции света на круглом отверстии.
3. Как изменяется число зон Френеля, открываемых отверстием, для точки, находящейся на оси светового пучка, с уменьшением расстояния от отверстия до этой точки?
4. При каком числе зон Френеля, укладывающихся в отверстии, интенсивность в центре дифракционной картины от отверстия будет максимальной (минимальной)?
5. Можно ли наблюдать дифракцию света на круглом отверстии диаметром 10 см?
Лабораторная работа № 8
Дифракционная решетка
Цели работы: наблюдение с помощью дифракционной решетки спектра излучения раскаленного тела; определение длин волн некоторых спектральных составляющих видимого света; определение угловой дисперсии дифракционной решетки, сопоставление экспериментальных результатов с теорией.
Приборы и принадлежности: дифракционные решетки, осветитель ОИ–19, гониометр, монохроматор МУМ, цветные карандаши.
Литература: [1], § 179 – 180; [2], § 55; [3], § 24 – 25; [4], § 14; [5], § 142.
В в е д е н и е
Амплитудная дифракционная решетка представляет собой плоскую прозрачную (или зеркальную) пластинку, на которой с помощью делительной машины нанесен ряд параллельных, равноотстоящих непрозрачных штрихов (рис. 1, а). Сумму ширины прозрачного промежутка и непрозрачного штриха называют постоянной решетки.
Кроме амплитудных решеток существуют фазовые дифракционные решетки. Периодические изменения фазы проходящей электромагнитной волны достигаются в них изменением толщины слоя или коэффициента преломления (рис. 1, б).
Рис. 1
В данной лабораторной работе используются амплитудные дифракционные решетки.
Пусть на решетку падает параллельный пучок света. На каждой из щелей произойдет дифракция световой волны. В результате этого выходящие из щелей световые пучки оказываются расходящимися и накладываются друг на друга (рис. 2).
 |
Рис. 2
Для анализа возникающих при этом оптических эффектов необходимо учесть интерференцию световых пучков, количество которых соответствует числу щелей N. Эта задача значительно упрощается, если предположить, что за решеткой установлена собирающая цилиндрическая линза, и интерференционная картина (дифракционный спектр) наблюдается в ее фокальной плоскости. Такой метод наблюдения дифракции света на решетке был предложен немецким физиком Й. Фраунгофером в 1822 г.
Так как на решетку падает параллельный пучок лучей, то волны, выходящие из разных щелей, имеют одинаковые начальные фазы. Выделим совокупность лучей, выходящих из щелей под одним и тем же углом дифракции φ (см. рис. 3). Эти лучи будут сфокусированы линзой в ее фокальной плоскости. Результат их интерференции будет определяться разностью хода лучей до линзы, поскольку линза не меняет фазовых соотношений в параллельных лучах, падающих на нее.
Рис. 3
Легко видеть, что величина Δ = d sin φ соответствует разности хода лучей, вышедших под углом φ из соседних щелей. Если на разности хода Δ укладывается целое число длин волн, то для произвольной пары щелей соответствующая разность хода волн будет кратна λ. В этих направлениях световые волны в результате интерференции усиливают друг друга. При этом амплитуда колебаний увеличивается в N раз (N - число щелей), а интенсивность света – в N 2 раз по сравнению с характеристиками излучения, испускаемого в данном направлении одной щелью. Таким образом, положение так называемых главных максимумов определяется условием
(1)
где k = 0, ±1, ±2, ±3,….
 |
Пусть, далее, разность хода волн, вышедших под углом φ из первой и последней щелей решетки кратна длине волны: Δ = Nd sin φ = nλ (n = 0, ±1, ±2, ±3…). Разобъем решетку на 2 n частей и пронумеруем щели в каждой части отдельно, начиная нумерацию с единицы. Пусть, например, n = 2, и решетка разбивается на 4 части (рис. 4). Тогда для волн, вышедших из щелей, имеющих в первой и второй частях решетки одинаковый номер, разность хода составляет λ /2 – волны в результате интерференции гасят друг друга. Аналогичное имеет место для волн, вышедших под углом φ из соответствующих щелей в третьей и четвертой частях решетки.
Рис. 4
Таким образом, в угловых направлениях φ, определяемых условием
n = ±1, ±2... (2)
формируются так называемые дополнительные минимумы. Заметим, что при использовании выражения (2) из возможных значений n следует исключить те значения, при которых отношение n/N является целым числом, поскольку в соответствующих угловых направлениях наблюдаются главные максимумы.
Легко показать, что между двумя главными максимумами располагаются N –1 дополнительных минимумов. Действительно, пусть общее число щелей решетки равно 10. Согласно (1), главные интерференционные максимумы первого и второго порядков наблюдаются в угловых направлениях φ 1 и φ 2, удовлетворяющих условиям: sin φ 1=λ/d, sin φ 2=2λ/d. Между этими максимумами, согласно (3), располагаются дополнительные минимумы, которым соответствуют значения n, равные 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Их общее число равно 9. С ростом общего числа щелей увеличивается количество дополнительных минимумов, разделяющих главные максимумы. В результате этого происходит сужение главных максимумов.
Таким образом, если на дифракционную решетку, имеющую большое число штрихов, падает монохроматический свет, то дифракционный спектр состоит из узких линий, соответствующих максимумам нулевого, первого, второго и т.д. порядка. Угловые направления на эти максимумы задаются соотношением (1). Главные максимумы отделены друг от друга относительно темными промежутками.
 |
Результаты проведенного анализа можно проиллюстрировать простым опытом, в котором несколько нарушается схема наблюдения дифракции по методу Фраунгофера, но хорошо выявляется суть возникающих эффектов. Если на дифракционную решетку с малым периодом направить узкий пучок лазерного излучения, то за решеткой этот пучок разбивается на совокупность пучков (рис. 5).
Рис. 5
При этом угловое направление φ для пучка с номером k дается уравнением (1).
Заметим далее, что при k ≠ 0 угол дифракции φ зависит от длины волны λ. Это позволяет использовать дифракционную решетку как спектральный прибор. Так, при освещении решетки белым светом дифракционная картина, наблюдаемая в фокальной плоскости линзы, имеет следующий вид. Центральная полоса (k = 0) будет белой, поскольку в ней суммируются действия всех лучей независимо от длины волны. Справа и слева от центрального максимума наблюдаются спектры, которые могут частично накладываться друг на друга. Спектры высших порядков у простых решеток менее интенсивны и они в большей степени перекрываются, поэтому, как правило, при измерениях используются спектры не выше 3–го порядка.
Если с помощью дифракционной решетки исследуется линейчатый спектр излучения, то принципиально важными являются два момента. Во-первых, насколько далеко друг от друга отстоят соседние спектральные линии. Во-вторых, при какой наименьшей разности длин волн двух спектральных линий они (линии) будут видны еще раздельно. В соответствии с этим дифракционная решетка как спектральный прибор характеризуется двумя величинами – угловой дисперсией и разрешающей способностью.
Угловая дисперсия D определяется угловым расстоянием dφ между двумя спектральными линиями, отнесенным к разности dλ их длин волн:
.
Формулу для угловой дисперсии решетки получают дифференцированием уравнения (1) по λ:
. (3)
Из (3) видно, что угловая дисперсия пропорциональна порядку спектра и обратно пропорциональна постоянной решетки.
Разрешающую способность дифракционной решетки оценивают величиной R = λ/Δλmin, где Δλmin – минимальная разность длин волн двух спектральных линий, которые в спектре видны еще раздельно.
Теоретический расчет показывает, что для дифракционной решетки разрешающая способность
R = Nk, (4)
где N – полное число щелей решетки, k – порядок спектра. Таким образом, разрешающая способность решетки возрастает с ростом порядка спектра и увеличением общего числа щелей. Этот результат легко понять, поскольку с ростом k, согласно выражению (3), увеличивается угловое расстояние между спектральными линиями, а с ростом N, как было показано выше, уменьшается ширина спектральных линий (главных максимумов в дифракционной картине).
Описание экспериментальной установки
Для измерения углов дифракции φ в работе используется гониометр, схема которого представлена на рис. 6.
 |
Рис. 6
Гониометр состоит из зрительной трубы 1, коллиматора 2, столика 3, лимба 4, нониуса 5. Коллиматор служит для создания параллельного пучка света. Он состоит из тубуса с объективом 6 и входной щелевой диафрагмой 7, установленной в фокальной плоскости объектива. Из коллиматора выходит плоская световая волна (параллельный пучок света) и падает на дифракционную решетку 8. Пучки света собираются объективом зрительной трубы и образуют в его фокальной плоскости действительные изображения щели коллиматора. В поле зрения окуляра зрительной трубы одновременно видны визирная линия и действительное изображение щели (дифракционный максимум). Поворачивая зрительную трубу, можно совместить визирную линию с любым из дифракционных максимумов.
В качестве источников света используются лампа накаливания и малогабаритный универсальный монохроматор, позволяющий выделить из сплошного спектра лампы его узкий участок. Оптическая схема диспергирующего блока монохроматора представлена на рис. 7.
 |
Излучение от лампы 1 через конденсор 2 падает на входную щель 3 монохроматора и посредством зеркала 4 заполняет вогнутую отражательную дифракционную решетку 5, которая выполняет роль фокусирующего и диспергирующего устройства. Дифрагированное решеткой излучение направляется в выходную щель 7 (при выведенном плоском зеркале 6) или в выходную щель 8 (при введенном зеркале 6). Щели сменные постоянной ширины. Для установки щелей в корпусе монохроматора предусмотрены гнезда. Изменяя ширину щелей, можно менять в определенных пределах степень монохроматичности излучения, выходящего из монохроматора.
Рис. 7
Сканирование спектра осуществляется поворотом дифракционной решетки рукояткой, расположенной на торцевой стенке монохроматора, через систему винтовой и зубчатых передач.
Измерения и обработка результатов
Упражнение 1. Наблюдение спектра излучения раскаленного тела.
Установите на столике гониометра дифракционную решетку так, чтобы ее штрихи были вертикальны. Осветите щель коллиматора лампой накаливания и пронаблюдайте дифракционную картину в поле зрения окуляра зрительной трубы. Зарисуйте спектры 1–го и 2–го порядка, пользуясь цветными карандашами (при этом соблюдайте пропорции!).
Замените решетку другой, имеющей иное число штрихов на 1 мм, и снова зарисуйте спектры.
Упражнение 2. Определение длин волн некоторых спектральных линий видимого света.
Установите на столике гониометра дифракционную решетку, имеющую период d = 0,01 мм. Осветите щель коллиматора излучением, выходящим из монохроматора. Поворачивая зрительную трубу гониометра, найдите дифракционные максимумы нулевого, первого и второго порядка. Проследите за изменением положения спектральных линий при изменении длины волны излучения. (Напомним, что изменение λ достигается вращением рукоятки, расположенной на торцевой стенке монохроматора).
Определите длины волн излучения для произвольно выбранных трех спектральных линий. Для этого поверните зрительную трубу до совмещения визирной линии с выбранной спектральной линией первого порядка с левой стороны нулевого максимума. Снимите по лимбу гониометра отсчет угла αлев. Затем поверните зрительную трубу до совмещения визирной линии с той же спектральной линией, но расположенной справа от центра. Снимите отсчет αпр. Вычислите угол дифракции φ. Пользуясь формулой (1), определите длину волны λ. Таким же способом проведите измерения, используя спектральные линии второго порядка.
Аналогичные измерения и вычисления проделайте для других, выбранных Вами линий. Результаты измерений и вычислений запишите в таблицу 1:
Таблица 1
| k | Цвет линии | αлев | αпр | φ | λ |
Упражнение 3. Определение дисперсии дифракционной решетки.
Используя результаты, полученные в упражнении 2, определите разность Δφ углов дифракции для двух соседних спектральных линий и соответствующую разность Δλ длин волн этих линий в спектрах первого и второго порядка. Вычислите угловую дисперсию решетки (
) в спектрах 1–го и 2–го порядков в угловых минутах на нм.
Сравните полученные экспериментальные результаты с теоретическими оценками угловой дисперсии по формуле (3). При этом следует принять во внимание соотношение между единицами угловой дисперсии: 
Результаты вычислений сведите в таблицу 2:
Таблица 2
| k | λ 1 | λ 2 | Δλ | Δφ | D(эксп) | D(теор) |
Сформулируйте общие выводы по результатам проведенной работы.
Контрольные вопросы
1. В чем состоит явление дифракции света? При каких условиях оно легко наблюдается?
2. Что представляет собой дифракционная решетка? Что называется ее периодом?
3. Какова схема наблюдения дифракции света на решетке по методу Фраунгофера?
4. Какие оптические явления определяют формирование дифракционной картины, полученной от решетки?
5. Что определяет выражение (1)? Какие физические соображения приводят к этому соотношению?
6. Объясните происхождение дополнительных минимумов в дифракционной картине от решетки и их роль в формировании главных максимумов.
7. Какой вид имеет дифракционная картина при освещении решетки белым светом?
8. Дайте определение разрешающей силы и дисперсии дифракционной решетки.
9. Как изменяется угловое расстояние между спектральными линиями при изменении периода дифракционной решетки и порядка спектра?
10. Какие изменения в линейчатых спектрах будут происходить, если уменьшать общее число щелей дифракционной решетки?
Лабораторная работа № 9