ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАВИСИМОСТИ.
Под кручением стержня понимается такой вид нагружения, при котором в его поперечных сечениях возникает только крутящий момент Мкр, а в поперечных сечениях возникают только касательные напряжения τ. (Прочие силовые факторы, т.е. Nz, Qx, Qy, Mx, My – равны нулю).
Валом называется – стержень, работающий на кручение. При расчете стержня (вала) на кручение требуется решить две основные задачи: прочность и жесткость. Если система является статически неопределимой, то необходимо раскрыть статическую неопределимость.
Для крутящего момента, независимо от формы сечения, принято следующее правило знаков. Если наблюдатель смотрит на поперечное сечение со стороны внешней нормали и видит момент Мкр направленным против часовой стрелки, то момент считается положительным.
Кручение стержней круглого и кольцевого поперечных сечений
Наиболее просто получить решение для вала с круглым поперечным сечением. Механизм деформирования бруса с круглым поперечным сечением можно представить следующим образом. Предполагая, что каждое поперечное сечение бруса в результате действия внешних моментов поворачивается в своей плоскости на некоторый угол φ как жесткое целое. Данное предположение, заложенное в основу теории кручения круглого стержня, носит название гипотезы плоских сечений.
Касательные напряжения τρ в любой точке поперечного сечения стержня, находящейся на расстояние ρ от центра: 
, где 
- полярный момент инерции сечения. Для круглого поперечного сечения: 
, где d – диаметр круга, для стержня кольцевого сечения: 
, где 
D и d – наружный и внутренний диаметр соответственно.
Максимальные касательные напряжения при кручении tmax действуют на поверхности сечения (ρ = ρmax= d/2) и равны: 
, где: Мкр – крутящий момент в сечении; 
– (полярный) момент сопротивления сечения. Для стержня круглого и кольцевого сечения полярный момент сопротивления сечения можно определить по формуле - 
.
Угол закручивания вала длиной l будет равен: 
, где G – модуль сдвига материала (модуль упругости второго рода), величина - 
называется жесткостью вала при кручении. Если вал состоит из нескольких участков, то угол закручивания всего вала будет равен сумме углов закручивания его участков: 
.
Помимо расчетов на прочность, валы рассчитывают также и на жесткость, ограничивая относительные углы закручивания: 
некоторой допускаемой величиной - [Θ]. Условие жесткости вала при кручении имеет вид: 
.
Кручение некруглых стержней
При кручении стержней некруглого сечения (прямоугольных, треугольных, эллиптических, и др.) гипотеза плоских сечений не применима. В данном случае поперечные сечения существенно депланируются, в результате чего заметно меняется картина распределения напряжений.
Отметим некоторые особенности законов распределения напряжений в поперечных сечениях некруглой формы:
- если поперечное сечение имеет внешние углы, то в них касательные напряжения должны обращаться в нуль;
- если наружная поверхность бруса при кручении свободна от нагрузок, то касательные напряжения в поперечном сечении, направленные по нормали к контуру также будут равны нулю.
При кручении стержня прямоугольного поперечного сечения c размерами h и b, максимальные касательные напряжения возникают на серединах больших сторон сечения и определяются по формуле: 
, где W= a×b2×h – момент сопротивления кручению, a - коэффициент, зависящий от отношения - h / b. Напряжения на короткой стороне будут: 
, где η - коэффициент, зависящий от отношения - h / b.
Угол закручивания участка стержня прямоугольного сечения: 
, где 
- момент инерции при кручении (не путать с полярным) прямоугольного сечения, где β - коэффициент, зависящий от отношения - h / b.
Коэффициенты a, b, h можно найти в справочниках, например [1].