План
1. Задача на нахождение неизвестного по двум разностям.
2. Характеристика основных видов задач на нахождение неизвестного по двум
разностям.
3. Анализ содержания программ обучения математике младших школьников
решению задач на нахождение неизвестного по двум разностям.
4. Особенности применения различных методов обучения младших школьников
решению задач на нахождение неизвестного по двум разностям.
Литература для самостоятельной работы
1. Программы общеобразовательных учреждений. Начальные классы (1 - 4).
Часть 1. - М.: Просвещение, 2001.
2. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах: Учеб. пособие для учащихся школ, отд-ний пед. уч-щ. - М.: Просвещение, 1984. С. 233-236.
3. Истомина Н.В. Методика обучения математике в начальных классах: Учеб. пособие для студ. сред, и высш. пед. учеб. заведений. - 3-е изд., стереотип. - М.: Издательский центр «Академия», 2000. С. 233-236.
4. Истомина Н.В. и др. Практикум по методике преподавания математики в начальных классах: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по спец. № 2121 «Педагогика и методика нач. обучения»/ Н.Б. Истомина, Л.Г. Латохина, Г.Г. Шмырева. - М.: Просвещение, 1986.
5. Скаткин Л.Н., Жигалкина Т.К. Обучение решению задач с пропорциональными величинами. - М.: Просвещение, 1979. С. 10-12, 27-31.
6. Узорова О.В. 2500 задач по математике: 1-3-й класс: Пособие для начальной школы/ О.В. Узорова, Е.А. Нефедова. - М.: ЗАО «Премьера»: ООО «Издательство ACT», 2001.
7. Максимова Г.П. Этапы решения задач. - Волгоград: ВГПУ, 1989.
Опорный конспект
Задача на нахождение неизвестного по двум разностям включает три величины, связанные пропорциональной зависимостью, из них две переменные и одна или больше постоянных, причем даны два или более значений одной переменной и разность соответствующих значений другой переменной, а сами значения этой переменной являются искомыми.
Классификация задач на нахождение неизвестного по двум разностям. Применительно к каждой тройке величин, связанных пропорциональной зависимостью, можно выделить 6 видов задач на нахождение неизвестного по двум разностям, четыре из которых с прямо пропорциональной зависимостью, а две с обратно пропорциональной зависимостью (см. таблица 18).
Способ решения — арифметический (нахождение значения постоянной величины через вычисление отношения заданной разности значений величин к разности значений двух данных величин, а затем вычисление значений каждой искомой величины) и алгебраический (уравнением).
Для решения задачи удобно записывать данные условия в виде таблицы. В общем виде таблицы всех шести видов задач представлены в таблице 19.
Этапы обучения решению задач на нахождение неизвестного по двум разностям - подготовительный, ознакомительный, закрепление. Подготовкой к решению задач на нахождение неизвестного по двум разностям является твердое умение школьников решать простые задачи на установление соответствия между двумя разностями и простых задач с различными группами пропорциональных величин. При ознакомлении с задачами на нахождение неизвестного по двум разностям следует учитывать опыт учащихся, полученный в процессе решения задач на пропорциональное деление. Задачи нового типа могут быть получены из решенных задач на пропорциональное деление. Сначала рассматривают задачи на нахождение неизвестного по двум разностям первого вида с различными группами пропорциональных величин. При этом обязательна проверка решения способом установления соответствия между искомыми, полученными в ответе и данными из условия задачи. После этого вводятся задачи второго вида (см. таблица 18). Задачи других видов в начальном курсе математики обычно не рассматриваются. В процессе закрепления школьникам предлагают к решению задачи 1-2 видов с различными группами пропорциональных величин и упражнения творческого характера на преобразование условия задач.
Таблица 18
| № вида задачи | Величины | ||
| 1-я величина (например - цена) | 2-я величина (например - количество) | 3-я величина (например - стоимость) | |
| Постоянная | Даны два значения | Дана разность двух значений, соответствующих количеству. Каждое из этих двух значений является искомым | |
| Постоянная | Дана разность двух значений, соответствующих количеству. Каждое из этих двух значений является искомым | Даны два значения | |
| Даны два значения | Постоянная | Дана разность двух значений, соответствующих количеству. Каждое из этих двух значений является искомым | |
| Дана разность двух значений, соответствующих | Постоянная | Даны два значения |
Задание для домашней работы на 02.04.2012
Из современных учебников математики подобрать задачи к таблице 14 (15). Записать краткую запись (таблица или схема), решить задачу, записать ответ.