Прямоугольный объемный резонатор

Векторный анализ

Выражения для ротора, дивергенции и оператора Лапласа («набла квадрат») в цилиндрических координатах:

 

 

 

 

 

Выражения для ротора, дивергенции и оператора Лапласа («набла квадрат») в сферических координатах:

 

 

 

 

 

Некоторые тождества векторного анализа:

 

1.

 

2.

 

3.

 

4.

Электромагнитные поля и волны

Формулы для коэффициента фазы, коэффициента ослабления и характеристического сопротивления в случае среды с потерями:

 

 

Если tgδ » 1, то

 

Формулы перехода к волне с эллиптической поляризацией:

,

; ; ;

; ; ;

 

Формулы перехода к сумме волн с круговыми поляризациями:

; ; ;

; ; ;

 

Комплексная относительная диэлектрическая проницаемость плазмы:

; .

Комплексная относительная диэлектрическая проницаемость сверхпроводника:

;

 

 

Отражение и преломление плоских волн

Коэффициенты отражения и преломления в случае перпендикулярной поляризации:

 

;

 

.

 

Коэффициенты отражения и преломления в случае параллельной поляризации:

 

;

.

Угол Брюстера для случая параллельно поляризованной волны определяется по формуле:

.

Для случая перпендикулярно поляризованнойволны

 

.

Коэффициенты отражения при :

 

,

.

 

 

Волноводы

Прямоугольный волновод

Формулы перехода от продольных к поперечным составляющим поля в прямоугольном волноводе:

; ;

(4.1)

; ;

 

Cоставляющие поля волны электриче­ского типа (типа E_mn) в прямоугольном волноводе:

(4.2)

Cоставляющие поля волны магнитного типа (тип Н_mn) в прямоугольном волноводе:

(4.3)

Здесь , .

Круглый металлический волновод

Формулы перехода от продольных к поперечным составляющим поля в круглом волноводе:

; ;

(4.4)

; ;

 

Cоставляющие поля волны электриче­ского типа (типа E_mn) в круглом волноводе:

(4.5)

Для волн типа E_mn в круглом волноводе поперечное волновое число . Значения n_mn – корней функции Бесселя J_m (x) – приведены в табл. 1.1. Значения m_mn – корней производной функции Бесселя – приведены в табл. 1.2.

Таблица 1.1

n m
	2,405	3,832	5,136
	5,520	7,016	8,417
	8,654	10,174	11,620

Таблица 1.2

n m
	3,832	1,840	3,054
	7,016	5,335	6,705
	10,174	8,536	9,965

Cоставляющие поля волны магнитного типа (тип Н_mn) в круглом волноводе:

(4.6)

Для волн типа H_mn в круглом волноводе поперечное волновое число

Рекуррентные соотношения для функций Бесселя:

Интегралы с функциями Бесселя:

d x

d x

d x (4.7)

d x

d x

d x .

Некоторые значения функции Бесселя в характерных точках:

J ₀(m ₀₁ ) = J ₀(3,832) = – 0,4027; J ₀(m ₀₂ ) = J ₀(7,016) = 0,2999;

J ₁(m ₁₁) = J ₁(1,840) = 0,5819;

J ₁(n ₀₁) = J ₁(2,405) = 0,5191; J ₁(n ₀₂) = J ₁(5,520) = – 0,3400.

 

Волноводы с волнами типа Т.

 

Формулы для составляющих поля Т-волны в коаксиальном волноводе:

(4.8)

Волновое сопротивление коаксиального волновода:

Формулы для составляющих поля квази-Т-волны в микрополосковом волноводе:

(4.9)

Волновое сопротивление микрополоскового волновода:

Волноводы медленных волн

Составляющие поля волны магнитного типа (тип Н_mo) в Н-образном металлодиэлектрическом волноводе:

1) решение в области / x / › a

(4.10)

2) решение в области / x / ‹ a: а) четные волны:

 

б) нечетные волны:

 

Дисперсионное уравнение: а) четные волны

б) нечетные волны

Дополнительная связь между g и h: , где

Прямоугольный объемный резонатор

Составляющие поля для колебаний электрического типа Е_mnp в пря­моугольном объемном резонаторе:

 

(5.1)

 

 

Составляющие поля для колебаний магнитного типа H_mnp в прямоугольном объемном резонаторе:

 

(5.2)

 

В выражениях (2.1) и (2.2)