Проверка точности нет
определения зазоров
Расчёт несущей способности,
момента, мощности трения
Вывод значений на печать
СТОП
Рис. 2.6. Блок-схема программы расчёта осевых ЛГП
Рис. 2.7. Распределение давления по лепестку: зазор клиновидно-равномерный
На рис. 2.8. показана зависимость коэффициента способности подшипника от количества лепестков для различных значений внутреннего радиуса подшипника, т.е. для кольцевых подшипников различной ширины.
Рис. 2.8. Зависимость коэффициента несущей способности от количества
лепестков: зазор – клиновидный, L = 9,42; 
= 0,1; 
= +1
Существует оптимум по количеству лепестков, причем для каждой ширины кольца он свой. С уменьшением количества лепестков возрастает протяженность клина и это вызывает рост давления в смазочном слое. Уменьшение количества лепестков вызывает также уменьшение зон падения давления на радиальной границе лепестка на его конце, так как этих границ в подшипнике становится меньше. Все это обусловливает рост несущей способности подшипника. Но при уменьшении количества лепестков в подшипнике возрастает протяженность окружных границ лепестка. При этом возрастают потери давления за счет утечек газа через окружные границы. Давление газа в смазочном слое падает, несущая способность подшипника уменьшается. Причем при малых значениях ширины кольца (больших внутренних радиусах) протяженность окружной внутренней границы больше и этот эффект сказывается сильнее. Поэтому для подшипников c 
, L = 9,42 оптимальная протяженность клина получается при 2 – 3 лепестках на плате (4 – 6 в подшипнике), для подшипников с 
оптимальная протяженность клина при 4 – 5 лепестках, а для подшипников с 
оптимальная протяженность клина будет при 8 лепестках.
На рис. 2.9. показана эта же зависимость но для подшипников с большим углом клина. Качественно характер зависимости не изменился, а оптимальное количество лепестков уменьшилось. Объясняется это тем, что в данном случае больший угол клина получен за счет большей толщины зазора в начале клиновидного участка. В результате подшипник имеет большую среднюю толщину смазочного зазора и более низкое давление в смазочном слое. При этом падение давления к торцам подшипника уменьшается и оптимальная протяженность клиновидного участка увеличивается. На этом же рисунке показана зависимость коэффициента несущей способности подшипника от количества лепестков при меньшем значении параметра L. Качественно характер зависимостей не изменился, но оптимальное количество лепестков изменилось. Так для подшипника с 
при L = 3,39 оптимальное количество лепестков – два, а для подшипника с 
шесть лепестков. Объяснить это можно тем, что с уменьшением параметра L давление в смазочном слое уменьшается, падение давления к окружным границам лепестка уменьшается и увеличение протяженности окружных границ на несущую способность подшипника сказывается меньше.
При переходе от клиновидного смазочного зазора к клиновидно-равномерному, с границей между участками по середине логично предположить, что оптимальное количество лепестков в подшипнике вдвое меньше, так как протяженность клиновидного участка лепестка при этом уменьшается также в два раза. И чтобы сохранить оптимальную протяженность клиновидного участка нужно в два раза увеличить протяженность лепестка, а это достигается уменьшением количества лепестков подшипников в два раза. Графики на рис. 2.10 – 2.12 полностью подтверждают это предположение.
Рис. 2.9. Зависимость коэффициента несущей способности от количества
лепестков: 
= 0,1; 
= +2; зазор клиновидный
Рис. 2.10. Зависимость коэффициента несущей способности от количества
лепестков: L = 9,42; =0,1; = +1; зазор клиновидно – равномерный
На рис. 2.13 – 2.15 показаны зависимости коэффициента несущей способности от относительной длины клиновидного участка для различных подшипников.
Для каждого подшипника существует свое оптимальное значение относительной длины клиновидного участка. С увеличением количества лепестков в подшипнике оптимальное значение относительной длины клиновидного участка увеличивается.
На рис. 2.16 показана зависимость мощности, затрачиваемой на преодоление сил трения в подшипнике от числа лепестков. Для клиновидного зазора мощность трения существенно ниже чем для клиновидно - равномерного.
На рис. 2.17 показана зависимость коэффициента несущей способности от параметра L для подшипника с с клиновидно – равномерным зазором при различных давлениях 
на границах подшипника. При принятых в работе безразмерных параметрах никакого влияния давление на границах подшипника на коэффициент несущей способности не оказывает, так как безразмерное давление на границах не изменяется и остается равным 
=1. Несущая способность подшипника зависит от давления на границах прямо пропорционально. Так как давление на границах входит в параметр L, то для сохранения неизменным параметра L и 
необходимо изменять толщину лепестка и минимальный зазор, что существенно увеличивает требования к точности изготовления и сборки подшипниковых узлов, а также к условиям эксплуатации машин с такими подшипниками.
Целесообразно ЛГП проектировать таким, чтобы при пуске форма смазочного зазора обеспечивалась клиновидной. С ростом оборотов ротора и ростом нагрузки на подшипник форма зазора от клиновидной должна за счет деформации лепестков переходить к клиновидно-равномерной. Количество лепестков в подшипнике для получения максимальной несущей способности и минимальных потерь на трение должно быть небольшим. Для получения максимальной несущей способности должна быть минимальной толщина лепестка. Но при этом для реальных машин жесткость лепестка становится существенно меньше жесткости смазочного слоя.
Рис. 2.11 Зависимость коэффициента несущей способности от количества
лепестков: L = 3,39; = 0,1; = +1; зазор клиновидно-равномерный
Рис. 2.12 Зависимость коэффициента несущей способности от количества
лепестков: = 0,1; = +2; зазор клиновидно-равномерный
Рис. 2.13 Зависимость коэффициента несущей способности от протяженности клиновидного участка: 
=0,25; зазор клиновидно-равномерный
Рис. 2.14 Зависимость коэффициента несущей способности от относительной длины клиновидного участка: =0,5; зазор клиновидно-равномерный
Рис. 2.15 Зависимость коэффициента несущей способности от относительной длины клиновидного участка: = 0,75; зазор клиновидно-равномерный
Рис. 2.16. Зависимость мощности трения от количества лепестков:
=0,5; =0,1; зазор клиновидно – равномерный
Рис. 2.17. Зависимость коэффициента несущей способности от
параметра L при различных давлениях на краях подшипника
Одновременно выполнить необходимые требования для получения максимальной несущей способности подшипника и добиться согласования между собой жесткости смазочного слоя и жесткости лепестков осевых ЛГП с перекрывающимися лепестками – невозможно. Перспективны подшипники с элементами выполняющими различные функции. Лепесток, контактирующий с цапфой, должен быть тонким, антифрикционным, а необходимую жесткость пакета лепестков можно обеспечить за счет подложки.
2.3. Расчёт двухрядных радиальных подшипников
с наддувом газа
Для многих турбомашин с относительно тяжёлыми роторами перспективны двухрядные цилиндрические опорные подшипники с наддувом газа (см. рис. 1.21). Уравнение для распределения давления в смазочном слое такого подшипника можно записать в виде [80]
(2.36)
где 
– толщина смазочного слоя;
– давление газа в слое;
– динамическая вязкость;
– радиус цапфы;
– угловая скорость цапфы;
– декартовые координаты.
Это уравнение часто называют уравнением Рейнольдса для газовой смазки.
Если произвести замену переменных и перейти к безразмерным относительным величинам, то уравнение (2.36), учитывая, что в цилиндрических подшипниках толщина смазочного слоя является функцией только z и не зависит от x, можно записать в виде
, (2.37)
где – 
; 
; 
; 
;
– давление газа, подаваемого на смазку;
– радиальный зазор при концентрическом положении цапфы в подшипнике;
– 1/2 длины подшипника.
Для решения этого дифференциального уравнения в частных производных необходимо знать граничные условия. Одним из граничных условий являются обычно известные давления на торцах подшипника
, (2.38)
где 
– давление на торце подшипника.
Другими граничными условиями уравнения (2.37) являются величины давления в смазочном зазоре подшипника на кромках отверстий наддува, которые зависят от расхода газа через отверстия наддува. Эти величины обычно в начале проектирования неизвестны. Чтобы решить уравнение (2.37), необходимо предварительно определить их. Для упрощения этой задачи все отверстия наддува, расположенные в одном ряду, заменяются эквивалентной по расходу щелью наддува, называемой "линией наддува" [222-225].
Массовый расход при изоэнтропийном истечении газа через линию наддува на единицу её длины рассчитывается по формуле
, при 
; (2.39)
, при 
,
где 
– критический расход газа через один ряд отверстий наддува,
– коэффициент расхода через отверстия наддува,
– количество отверстий наддува в одном ряду,
– показатель адиабаты газа,
– плотность газа, подаваемого на смазку.
На линиях наддува основное уравнение (2.37) несправедливо. Для определения давления на них воспользуемся уравнением баланса массовых расходов газа через кольцевой зазор и отверстия наддува[80]
, (2.40)
где 
и 
– производные на линии наддува соответственно до и после линии наддува. Давление и плотность при переходе через линию наддува, в отличие от производных, не имеют разрыва.
Уравнения (2.37) и (2.40) аппроксимируются системой конечноразностных уравнений и решаются совместно последующими итерациями до удовлетворения граничным условиям (2.38).
Развёрнутая поверхность подшипника представляется в виде прямоугольной области интегрирования уравнения (2.37). При отсутствии перекосов вала в подшипниках можно рассматривать только половину развёртки подшипника по длине благодаря симметрии распределения давления в смазочном слое относительно середины его длины. Вследствие этого можно уменьшить шаг сетки и увеличить точность аппроксимации производных. Половина развёртки разбивается сеткой (рис. 2.18), образованной прямыми, параллельными осям x и z, соответственно с шагом 
и 
, где I – количество интервалов между линиями сетки параллельных оси z, K – количество интервалов между линиями сетки параллельных оси x.
При этом количество прямых, параллельных оси z выбирается таким образом, чтобы линия наддува совпадала с одной из этих прямых. Так как рассматривается только половина развёртки подшипника, а для определения неизвестных давлений на границе области нужны значения давлений окрестных точек, то проводится дополнительная линия с индексом k = K+1 и i = I+1. Значения давлений на них задаются из условия симметрии распределения давления в подшипнике: 
; 
; 
.
2 
| |
 | |
| |
| |
| |
| |
| |
 |
индексы линий
параллельных
оси 
| |
| |
| |
| |
|
0 
I, I+1 
индексы линий,
параллельных
оси
Рис. 2.18. Сеточная область
Давление на торцах подшипника определяется из граничных условий
(2.41)
За начало отсчёта углов 
принимается сечение с наименьшей толщиной смазочного слоя.
Каждый узел конечно – разностной сетки обозначается двумя индексами i, k, где i – номер линии, параллельной оси z, а k – номер линии, параллельной оси x. Производные, входящие в уравнение (2.37), аппроксимируются обычными трёхточечными центральными разностями [2,3]:
;
;
; (2.42)
.
Кольцевой зазор подшипника изменяется по закону
в безразмерном виде
,
где 
– относительный эксцентриситет.
Таким образом, уравнение (2.37) заменяется эквивалентной системой конечно-разностных уравнений, которые имеют вид
, (2.43)
где 
– относительная длина подшипника.
По этому уравнению можно найти давление во всех узлах сетки, не лежащих на линии наддува. На линиях наддува первая производная имеет разрыв, и аппроксимация трёхточечными центральными разностями неприменима. Поэтому производные уравнения (2.40) аппроксимируются по интерполяционной формуле Ньютона [41]
,
. (2.44)
Уравнение (2.40) приближённо заменяется уравнениями в конечных разностях:
(2.45)
при 
;
при 
; (2.46)
.
Систему уравнений (2.44) можно решить последующими итерациями методом Зейделя до удовлетворения граничным условиям (2.41) и (2.45) или (2.46). Сходимость итерационного процесса зависит от выбора начальных приближений давления в узлах сетки. В качестве начального приближения принимается распределение давлений в смазочном зазоре подшипника, рассчитанное для случая одномерного течения газа в зазоре при критическом расходе газа. Массовый расход газа на единицу ширины при изотермическом течении газа между параллельными пластинами рассчитывается по формуле [80]
. (2.47)
Из условия изотермичности процесса
. (2.48)
В начале проектирования 
обычно неизвестно, так как неизвестна температура газа в смазочном слое. Учитывая, что температура газа в окрестности питателя резко возрастает вследствие скачков уплотнений и при дальнейшем течении газа в зазоре устанавливается из условия интенсивного теплообмена со стенками [104, 105, 123, 124, 155, 156], можно температуру газа в зазоре принимать равной температуре газа, подаваемого на смазку. В этом случае