Во второй главе показано, что основные характеристики цилинд-рических подшипников с наддувом газа зависят от безразмерных параметров (A, `P 
Для уверенности в получаемых расчетных результатах, необходимо иметь аналогичные зависимости, полученные экспериментальным путем. На основе этих зависимостей можно проверить и уточнить расчетные формулы и создать инженерную методику расчета и проектирования подшипников с наддувом пара. С этой целью изготовлена экспериментальная установка (рис. 3.28), на которой можно получить зависимости грузоподъемности, жесткости, расхода от вышеуказанных безразмерных параметров с минимальными затратами и с приемлемой точностью.
Основными элементами установки являются: подшипник, вал, нагрузочное устройство, устройство для измерения толщины смазочного слоя, конденсатор, трубопроводы и арматура для подвода пара и воздуха, манометры и термометры.
Подшипник состоит из втулки 7, вставленной в корпус 11. Между втулкой и корпусом подшипника находится кольцевая камера, к которой через штуцер, приваренный к корпусу, подводится пар для смазки. Эта камера соединена с образцовым манометром 13 для замера давления пара, идущего на смазку. В нижней части камеры предусмотрена продувка ее через клапан для удаления сконденсировавшейся воды.
Втулка подшипника имеет по краям лабиринтовые уплотнения и камеры для отвода отработавшего в подшипнике пара и подвода воздуха, вследствие чего устраняются протечки пара в помещение. Давление газа в камерах на торцах подшипника, которое можно регулировать, измеряется манометром 10. Конусные места посадки втулки в корпус подшипника тщательно притираются и, для лучшего уплотнения, на них наносится герметик. Со стороны фланца устанавливаются паронитовые прокладки 2, которые подбираются по толщине. В процессе экспериментов можно изменять количество питательных отверстий в ряду, а также менять втулку. Рабочая поверхность втулки имеет шероховатость 
мкм. Некруглость и нецилиндиричность ее менее 10-5 м. Втулка и корпус подшипника изготовлены из стали 35. Диаметр втулки 95 × 10-3 м.
Для получения нагрузочных характеристик при различных зазорах, а следовательно, и различных параметрах A изготовлено десять сменных валов 4, диаметры которых отличаются друг от друга на 20 × 10-6 м. Благодаря этому в процессе эксперимента с одной втулкой подшипника можно изменять радиальный зазор от 10 × 10-6 до 100 × 10-6 м. С целью согласования температурных расширений валы изготовлены из того же материала, что и втулки подшипника. Некруглость и нецилиндричность валов менее 10-5 м. Шероховатость поверхности мкм. По краям валов предусмотрены посадочные места для втулок, через которые на валы передается нагрузка.
Нагрузочное устройство служит для создания регулируемой нагрузки на подшипник и измерения её. Оно состоит из поршня 16 диаметром 100 × 10-3 м, изготовленного из бронзы ОФ-10-1, который под действием сжатого воздуха перемещается в цилиндрическом корпусе 15. Давление воздуха на поршень замеряется образцовым манометром 14, класс точности 0,4. Относительная ошибка при замере нагрузки не превышает 1 %. Нагрузка на вал передается через коромысло 8 и две тяги 9, которые соединены с валом при помощи двух втулок 3 на его концах.
Изменение нагрузки осуществляется изменением при помощи клапана давления воздуха, поступающего в цилиндр.
Устройство для измерения толщины смазочного слоя состоит из двух индикаторов 6 типа МИГ с ценой деления шкалы 1 мкм, установленных в текстолитовых дисках 5, которые крепятся к торцам втулки подшипника. В процессе проводимых ранее экспериментов на установке (рис. 3.26) было замечено влияние на показания индикаторной головки температурных расширений деталей установки. Кроме того, ввиду нежёсткого соединения втулки подшипника к корпусу, к которому крепились индикаторы, на их показания накладывалось перемещение втулки подшипника относительно корпуса под действием нагрузки. Поэтому на этой установке индикаторные головки при помощи текстолитового диска крепятся непосредственно к втулке подшипника и текстолит препятствует нагреву индикаторов при экспериментах. Индикаторы устанавливаются с обоих торцов подшипника, чтобы контролировать возникновение перекосов вала во втулке подшипника.
Отработавший в подшипнике пар отводится в поверхностный конденсатор 1, охлаждаемый водой. При помощи его производилось определение расхода пара на смазку. Расход определялся замером количества сконденсировавшейся воды за фиксированный промежуток времени.
Трубопроводы и арматура для подвода пара и воздуха использовались стандартные. Пар к подшипнику подводится от трубопровода заводской котельной. Давление пара, поступающего в подшипник, регулировалось клапаном. Температура пара замерялась ртутным термометром 12 и хромель-копелевой термопарой.
Клапанами, установленными на подводящем трубопроводе и трубопроводе дренажа, устанавливалось определенное давление в камере питания подшипника. Для проверки влияния показателя адиабаты вещества для смазки, вместо пара можно подавать воздух. Эксцентриситет, изменяющийся под действием нагрузки, определяли при помощи индикаторов. Для этого установка прогревалась, и индикаторными головками измерялся диаметральный зазор, путем перемещения вала снизу до верха при выключенной подаче пара. Затем, убедившись в отсутствии перекосов вала, индикаторы устанавливали на «0», подавали пар на смазку и, регулируя клапаном подачу воздуха на нагрузочное устройство, меняли нагрузку на подшипник, фиксируя показания индикаторов.
Выполнив эксперимент несколько раз, с целью рандомизации, затем повторяли всё, устанавливая индикаторы на «0» заново.
Расход пара на подшипник определяется по количеству воды, сконденсировавшейся в конденсаторе за определенное время.
При установившемся давлении проверяется утечка пара из подшипника в окружающую среду. Давление воздуха в уплотнительных камерах регулируется так, чтобы при минимальном давлении в камере обеспечить отсутствие протечек пара в помещение. Наличие протечек можно проверить прикладыванием холодной металлической пластинки к месту выхода газа из зазора. При наличии в нем водяного пара на пластинке конденсируются капельки влаги.
После проведения экспериментов с одним валом, этот вал заменяется другим, в результате чего изменяется радиальный зазор в подшипнике, а следовательно и параметр А.
Закончив все эксперименты с одним подшипником, устанавливается в тот же подвес другой подшипник, отличающийся или расположением питателей от торцов подшипника 1, или количеством питателей в ряду.
Замеры давления в смазочном слое подшипника производились через отверстия диаметром 0,85 × 10-3 м, просверленные в валах.
Некоторые результаты экспериментов представлены в главе 4.
3.3. Определение погрешности экспериментов
При экспериментах нагрузка на подшипник осуществлялась при помощи нагрузочного устройства и определялась по формуле:
.
При этом обусловленные точностью измерений максимальные погрешности величин, входящие в эту формулу, были следующие:
DPн = 4000 Па; DD1 = DD2 = 0,05×10-3 м.
В случае косвенных измерений (в данном случае нагрузка измеряется косвенно) ошибка величины У, если У = f (х1, х2,... хn), определяется по формуле [252]:
,
а относительная ошибка величины У вычисляется по формуле:
.
Следовательно, при D1 = 100×10-3 м, D2 = 12×10-3 м и Pн = 400000 Па
=
.
Точность в данном случае определяется в основном точностью измерения Pн. Коэффициент грузоподъёмности определяется по формуле
.
При этом погрешности измерений:
DPs = 16000 Па; DL = 0,5×10-3 м; DD = 0,05×10-3 м.
Относительная ошибка коэффициента грузоподъёмности, при Ps =106 Па;
.
Точность определения коэффициента грузоподъёмности также определяется точностью измерения давления и является достаточной. Относительный эксцентриситет
.
Погрешности измерений:
м; 
м;
.
При с = 30×10-6 м; е = 3×10-6 м; e = 0,1;
.
При с = 30×10-6 м; e = 0,4;
.
При с = 30×10-6 м; e = 0,8;
.
При с = 70×10-6 м; e = 0,1;
При с = 70×10-6 м; e = 0,4;
.
При с = 70×10-6 м; e = 0,8;
.
При малых радиальных зазорах точность определения относительного эксцентриситета плохая и желательно для определения зазора и эксцентриситета иметь более точный измерительный инструмент.
Конструктивный параметр подшипника определяется по формуле
.
Ошибка определения А в основном определяется погрешностью определения радиального зазора и диаметра питателей, так как остальные величины, от которых зависит конструктивный параметр, определены более точно.
Поэтому при С = 30×10-6 м, d = 0,85×10-3 м, Dd = 0,05×10-3 м
.
При С = 70×10-6 м
.
Во второй главе было показано, что коэффициент грузоподъёмности является функцией нескольких величин:
W = f(A, e,`Pa, l, l, k).
Если имеются графические зависимости коэффициента грузоподъёмности от этих параметров, то можно оценить погрешность определения WВ [252]. Основное влияние на ошибку коэффициента грузоподъёмности оказывает А и e, так как они наименее точно определены. Поэтому ошибку коэффициента грузоподъёмности можно рассчитать по формуле
.
Частные производные 
и 
можно определить из соответствующих графиков (рис. 4.3 и рис. 4.8), полученных расчётом по программе, изложенной во второй главе, при
.
(рис. 4.3) и 
.
.
DW = 0,0042.
.
При `Pa = 0,04; l = 1,5; C = 30×10-6; e = 0,4; A = 0,133
; 
.
.
DW = 0,0109. 
.
Из полученных результатов видно, что ошибка определения коэффициента грузоподъёмности в основном обусловлена погрешностью определения относительного эксцентриситета. Точность коэффициента грузоподъёмности при малых радиальных зазорах при данном методе измерений незначительная. Для повышения точности при больших значениях конструктивного параметра можно испытывать подшипники с большим количеством питателей повышенного диаметра в ряду и за счёт этого имеющие большой радиальный зазор.
При определении расходов пара основную погрешность составляли случайные ошибки различной природы.
Средняя квадратичная ошибка определяется по формуле [45, 46, 65];
.
При `Pa = 0,01; l = 1,5; A = 0,0237
Sn = 0,04.
При `Pa = 0,01; l = 1,5; A = 0,0658
Sn = 0,2.
При `Pa = 0,01; l = 1,5; A = 0,148
Sn = 0,3.
Коэффициенты Стьюдента находятся по формуле
.
Определив по этой формуле коэффициенты Стьюдента, находим величины доверительной вероятности. Для доверительного интервала ± DX = 0,2 доверительная вероятность 0,999, если Sn = 0,04; доверительная вероятность 0,91, если Sn = 0,2 и доверительная вероятность 0,798, если Sn = 0,3.
ГЛАВА 4. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПОДШИПНИКОВ С ГАЗОВОЙ
СМАЗКОЙ ДЛЯ ТУРБОМАШИН
4.1. Подшипники с наддувом пара
Для паровых турбомашин, имеющих широкое распространение в технике, перспективными являются газостатические двухрядные цилиндрические опорные подшипники. При больших давлениях наддува газа, относительно больших зазорах в подшипниках, обусловленных переменной температурой, газодинамическая составляющая составляет незначительную часть несущей способности подшипника [80]. Поэтому эффектом вращения при расчёте несущей способности таких подшипников можно пренебречь. Пренебрежение идёт в запас при определении грузоподъёмности подшипников. Несущая способность является наиболее важной характеристикой, которую необходимо обеспечить при проектировании подшипников с наддувом газа для относительно крупных и тихоходных паровых турбомашин.
На рис. 4.1-3 представлены результаты расчётов коэффициента несущей способности по программе, представленной в приложении Б. Программа составлена на основе алгоритма расчёта, рассмотренного в параграфе 2.3. Результаты расчёта сравниваются с результатами, полученными при экспериментах на опытной установке, и по методике описанной в третьей главе. На основании анализа расчётных уравнений и граничных условий, представленных в безразмерной форме во второй главе, получена зависимость коэффициента несущей способности от параметров;
поэтому результаты расчётов и экспериментов представлены в виде зависимости от этих параметров.
На рис. 4.1 показана зависимость коэффициента несущей способности от конструктивного параметра А для класса подшипников с 
= 0,01 и λ = 1,5 при различных эксцентриситетах и различном расположении рядов питателей от торцов подшипника. Из графика видно, что на величину коэффициента большое значение оказывает конструктивный параметр А.
Существует некоторое значение конструктивного параметра А, для которого коэффициент несущей способности является максимальным. Поэтому при проектировании подшипников с наддувом газа важно определить это значение А. Для различных эксцентриситетов происходит незначительное изменение этого оптимального значения конструктивного параметра А. Следовательно, можно получить зависимость коэффициента несущей способности от конструктивного параметра для одного эксцентриситета, например ε = 0,4, и определить оптимальное значение А для различных ε. Если известен коэффициент несущей способности, то легко можно определить необходимые диаметр и длину подшипника, чтобы он обладал достаточной несущей способностью.
Рис. 4.1. Зависимость коэффициента несущей способности от параметра А для класса подшипников λ = 1,5 и = 0,01
Рис. 4.2. Зависимость коэффициента несущей способности от параметра А для класса подшипников λ = 1,5 и = 0,01 при ε = 0,4
Рис. 4.3. Зависимость коэффициента несущей способности
от параметра А для класса подшипников λ = 1,5 и = 0,01 при ε = 0,4
Радиальный зазор, диаметр питателей и их количество в ряду определяется по известному значению конструктивного параметра, так как эти величины входят в него.
На рис. 4.2 показана расчётная зависимость коэффициента несущей способности для класса подшипников с 
= 0,01 и λ = 1,0. Кривые на этом рисунке имеют тот же характер, что и на рис. 4.1, но значения несущей способности несколько выше. Это объясняется меньшими окружными перетечками газа в таком классе подшипников.
На рис. 4.3 показаны зависимости коэффициента несущей способности от параметра А для класса подшипников с = 0,04 и λ = 1,5 при различном расположении питателей от торцов, полученные экспериментальным путём и расчётом. Расчёт производился по предлагаемому численному методу, а также при использовании гидродинамической аналогии. Теоретические зависимости на рис. 4.3, полученные по предложенному во второй главе методу, и программе, представленной в приложении 2, имеют тот же характер, что и на рис. 4.1 и рис. 4.2. Сравнивая их, можно сделать вывод, что параметры и λ оказывают меньшее влияние на коэффициент несущей способности WB, чем конструктивный параметра А. Это объясняется тем, что в параметр А уже входят относительная длина подшипника и давление наддува газа. При малых значениях конструктивного параметра коэффициент несущей способности растёт с увеличением расстояния от торцов подшипника до рядов питателей и наоборот, WB уменьшается с ростом расстояния от торцов при больших значениях конструктивного параметра А. Это происходит потому, что при малых значениях А сопротивление потоку газа в смазочном зазоре незначительное, и разница давлений над и под цапфой небольшая. С увеличением А сопротивление в зазоре растёт и отношение сопротивлений зазора и питателей приближается к оптимальному значению. При больших значениях конструктивного параметра А сопротивление потоку газа в смазочном зазоре большое. Для того чтобы отношение сопротивлений питателей и зазора стремилось к оптимальному, необходимо уменьшить сопротивление в зазоре, что достигается уменьшением А.
Результаты, полученные с помощью гидродинамической аналогии [180] в диапазоне параметров реальных подшипников, значительно отличаются от экспериментальных. Это вызвано тем, что метод расчёта, основанный на использовании гидродинамической аналогии, не учитывает окружные перетечки газа в смазочном слое подшипника, которые растут с увеличением эксцентриситета. Поэтому без экспериментальных поправочных коэффициентов он не применим для расчёта тяжелонагруженных подшипников.
Сближение расчётных зависимостей, полученных различными методами, и уменьшение расхождения между экспериментальными значениями коэффициента несущей способности и значениями, полученными по методу гидродинамической аналогии при больших конструктивных параметрах, объясняется тем, что в таких подшипниках окружные перетечки уменьшаются. Это происходит в виду того, что подшипники при этом имеют небольшой зазор, и сопротивление движению газа в зазоре значительно больше сопротивления в питателях. Давление в смазочном зазоре после питателей незначительно отличается от давления наддува газа и разница давлений в смазочном зазоре между зоной минимального зазора небольшая.
Экспериментальные значения коэффициента несущей способности ниже расчётных, причём при больших давлениях наддува газа в смазочный слой расхождение больше. Разница между теоретическими и экспериментальными значениями увеличивается с ростом конструктивного параметра А. Это увеличение расхождения объясняется изменением коэффициента расхода αр для питателей в зависимости от их расположения по окружности подшипника. Причём для питателей, расположенных в зоне, где зазор с увеличением эксцентриситета уменьшается, значения коэффициента расхода уменьшаются, а для питателей, расположенных в зоне, где зазор увеличивается, коэффициент расхода либо остаётся постоянным, либо увеличивается. Учесть изменения коэффициента расхода можно, используя экспериментальные данные, полученные в МГТУ им. Баумана [133, 135, 136, 137, 138, 139, 143]. Коэффициент расхода представлен Ю.В. Пешти в зависимости от числа Рейнольдса, которое он определяет по формуле
,
где 
– массовый расход через одно питательное отверстие.
В начале проектирования подшипников расход через питатель неизвестен и число Рейнольдса определить нельзя. Поэтому для удобства проектирования и расчёта желательно представить зависимость коэффициента расхода в иной форме. Число Рейнольдса можно выразить с помощью критического расхода газа через питатель Мikp. Этот расход можно вычислить, так как для этого не нужно знать давление за питателем.
где 
.
В реальных подшипниках коэффициент b изменяется в небольших пределах (b = 0,8 – 1,0), поэтому, в первом приближении, этим коэффициентом можно пренебречь. Ошибка определения коэффициента расхода будет при этом незначительная, так как зависимость коэффициента расхода от 
является степенной, с показателем степени меньше 0,5. Критический расход через питатель будет равен
Число Рейнольдса в этом случае можно определить как
.
Отсюда при известных параметрах газа, идущего на смазку, можно получить зависимость коэффициента расхода от местного зазора (рис. 4.4)
Рис. 4.4. Зависимость коэффициента расхода от зазора для
подшипников с наддувом пара
Результаты расчёта, полученные с учётом изменения коэффициента расхода, представлены на рис. 4.5 и рис. 4.6.
При Ps = 5 ·106 Па и ρs = 1,8 кг/м3 коэффициент расхода можно найти по формуле
а при Рs = 1· 106 Па и ρs = 3,7 кг/м3 по формуле
полученных аппроксимацией кривых рис. 4.4.
С целью получения максимальной несущей способности подшипника нужно принимать такой радиальный зазор, чтобы при рабочих эксцентриситетах не происходило уменьшения коэффициента расхода в нагруженной части подшипника (в зоне наименьшего зазора). Из рис. 4.4 можно определить, при каком зазоре начинает происходить изменение коэффициента расхода. Так, если подшипник работает при эксцентриситете 0,4, то для исключения влияния на грузоподъёмность изменения коэффициента расхода радиальный зазор должен быть для подшипников с наддувом водяного пара, при 
Па 
больше
70 · 10-6 м, а при Рs = 1· 106 Па больше 35 ·10-6 м.
Рост несущей способности с увеличением числа питателей в ряду для класса подшипников с 
= 0,04 объясняется тем, что такие подшипники при одинаковом конструктивном параметре имеют больший радиальный зазор, и влияние изменения коэффициента расхода уменьшается.
Рис. 4.5. Зависимость коэффициента несущей способности от параметра А с учетом коэффициента расхода для класса подшипников с λ =1,5, = 0,04 при ε = 0,4
Рис. 4.6. Зависимость коэффициента несущей способности от параметра А с учетом изменения коэффициента расхода для класса подшипников с λ = 1,5, 
= 0,01
при ε = 0,4
С увеличением давления газа, идущего на смазку, несовпадение между экспериментальными значениями коэффициента несущей способности и теоретическими растёт.
Теоретические значения выше экспериментальных. Это можно объяснить плохой аппроксимацией дискретных питателей линией наддува.
При проектировании подшипников с наддувом газа число питателей в ряду, основываясь на рекомендациях Шайрса, обычно принимают равным восьми. Шайрс [37] приводит результаты, полученные Робинсоном и Стерри, и независимо от них Пауэллом, рис. 4.7.
Объяснения такому несовпадению результатов в работе не даётся. По-видимому, это расхождение вызвано ошибкой однофакторного эксперимента.
Так, если проводить эксперименты с подшипником, конструктивный параметр которого небольшой, меньше того значения А, которому соответствует максимальное значение коэффициента несущей способности, то увеличение числа питателей в ряду при прочих равных условиях приведёт к увеличению конструктивного параметра.
Рис. 4.7. Влияние числа сопел на коэффициент несущей способности
цилиндрического подшипника: × – по Робинсону и Стерри, ○ – по Пауэллу