Среди множества варьирующих признаков, изучаемых статистикой, существуют признаки, которыми обладают одни единицы совокупности и не обладают другие. Эти признаки называются альтернативными (наличие бракованной продукции, работа по полученной специальности и т.д., пол и др.).
Вариация альтернативного признака качественно проявляется в значении нуля у единиц, которые этим признаков не обладают, и единицы у тех, которые данный признак имеют. Таким образом, альтернативный признак принимает всего два значения:
ü р =1 – доли единиц, обладающих данным признаком;
ü q=0 – доли единиц, не обладающих данным признаком.
Следовательно, p + q = 1.
Среднее значение альтернативного признака определяется по формуле средней арифметической: 
.
Дисперсия альтернативного признака определяется по формуле:
.
Предельное значение дисперсии альтернативного признака равно 0,25; оно получается при p= q = 0,5.
Показатели вариации альтернативных признаков широко используются в статистике, например, при проектировании выборочного наблюдения, обработке данных социологических обследований, статистическом контроле качества продукции и др.
Тренировочное задание
1. Имеются следующие данные о распределение рабочих по стажу работы:
| Группы рабочих по стажу, лет | До 5 | 5-10 | 10-15 | 15-20 | 20-25 | Свыше 25 | Итого |
| Число рабочих |
Оценить колеблемость признака (стаж работы) с помощью абсолютных и относительных показателей вариации. Сделать выводы.
2. Имеются следующие данные о результатах обследования рабочих предприятия по размеру месячной заработной платы:
| Группы рабочих по возрасту, лет | Число рабочих | Дисперсия заработной платы |
| До 20 | ||
| 20-30 | ||
| 30 и старше |
Общая дисперсия заработной платы в обследуемой совокупности рабочих составила 450. Определить, в какой степени вариация заработной платы рабочих предприятия зависит от возраста.
3. По данным, представленным в таблице определите: общую, межгрупповую и среднюю из групповых дисперсией, коэффициент детерминации. Сделайте выводы.
| Группы рабочих | Число рабочих | Средняя выработка, шт. | Среднее квадратическое отклонение, шт. |
| Квалифицированные | |||
| Малоквалифицированные |
4. Доля бракованной продукции по пяти цехам завода составила:
| Цех | |||||
| Бракованная продукция | 0,5 | 0,25 | 1,0 | 1,2 | 0,8 |
По каждому цеху определить дисперсию и среднее квадратическое отклонение доли бракованной продукции.
Имеются следующие данные о производительности труда рабочих:
| Табельный номер рабочего | Итого | |||||
| Произведено продукции, шт. |
Вычислить дисперсию признака, используя метод моментов.
Тестовое задание
1. Возможна ли многовариантность значений среднего показателя, рассчитанного по одним и тем же данным?
а) да;
б) нет.
2. В каких границах изменяется коэффициент вариации?
а) от 0 до 100%
б) от 0 до 200%
в) нижняя граница – 0%, верхняя – практически отсутствует.
3. Всегда ли абсолютные и относительные показатели вариации приводят к непротиворечивым выводам?
а) всегда;
б) не всегда.
4. С помощью показателей вариации можно судить:
а) об однородности совокупности;
б) об устойчивости индивидуальных значений признака;
в) о взаимосвязи между признаками и типичности средней;
г) все утверждения верны.
5. Если уменьшить веса (частот) варьирующего признака 5 раз дисперсия
а) не изменится;
б) увеличится в 5 раз;
в) уменьшится в 5 раз.
6. Если увеличить каждое значение признака в 2 раза, среднеквадратическое отклонение:
а) не изменится;
б) увеличится в 4 раза;
в) увеличится в 2 раза.
7. Выберете правильное утверждение. Вариация – это:
а) изменение массовых явлений во времени;
б) изменение статистической совокупности в пространстве;
в) изменение значений признака во времени и пространстве;
г) изменение состава совокупности.
8. Какой из показателей вариации характеризует абсолютный размер колеблемости признака около средней величины?
а) коэффициент вариации;
б) дисперсия;
в) размах вариации;
г) среднее квадратическое отклонение.
9. Что характеризует коэффициент вариации?
а) диапозон вариации признака;
б)степень вариации признака;
в) тесноту связи между признаками;
г) пределы колеблемости признака.
10. Коэффициент детерминации измеряет:
а) степень тесноты связи между исследуемыми явлениями;
б) вариацию, сложившуюся под влиянием всех факторов;
в)долю вариации – признака результата, сложившуюся под влиянием изучаемого (изучаемых)фактора (факторов);
вариацию, связанную с влиянием всех остальных факторов, кроме исследуемого (исследуемых).