Задачи по курсу «Биофизика мембранного транспорта: проницаемость и биоэлектрогенез»
1. Диффузия вещества между клеткой и средой
В омывающий клетку раствор добавляют некоторое вещество до концентрации co. Какое время инкубации необходимо, чтобы внутренняя конц-ия в-ва достигла 50% от уровня co, если проницаемость мембраны для этого в-ва составляет 5·10–5 см/с? Решить задачу для клетки цилиндрич. формы с диаметром 0.2 мм, пренебрегая проникновением через торцы.
2. Удельная поверхность клетки
Найти минимальное количество n молей Сa2+, которое необходимо перенести через мембрану нейрона (в расчете на 1 см2) для генерации потенциала действия (ПД) с амплитудой 100 мВ. Емкость мембраны См = 1 мкФ/см2. Насколько изменится внутриклеточная [Сa2+] (в абс. и относит. выражении) при переносе Са2+ во время ПД в нейроне диаметром 30 мкм? При расчете допустить, что клетка – сферическая, а уровень [Са2+]цит в покое составляет 100 нМ.
Ион-селективные электроды. Светозависимый ионный насос
В суспензию хлоропластов с содержанием хлорофилла (Хл) 50 мкг/мл добавлен 5·10-6 М феназинметосульфат (ФМС+) в качестве кофактора. При освещении суспензии потенциал ФМС+-чувствительного электрода (E) понизился на 10 мВ в связи с накоплением ФМС+ в люмене. Оценить концентрацию ФМС+ внутри тилакоидов (c i), считая, что объем тилакоидов в суспензии равен 10 мкл/мг Хл, а крутизна электродной функции - теоретическая. Оценить перепад конц-ий c i/ c o в условиях освещения.
4. Кинетические кривые c(t) при одномерной диффузии
При точечном воздействии на длинную цилиндрическую клетку в точке воздействия моментально выделяется хим. вещество, диффундирующее вдоль клетки. На основе ур-ия одномерной диффузии: c (x, t)=(4π Dt)–½exp(– x 2/(4 Dt)), где х – расстояние от места генерации в-ва, а t – время от начала его распространения, оценить коэф. диффузии D, если известно, что пик конц-ии вещества на расстоянии 40 мкм достигается через 80 с после воздействия. Условие пика на кривой с(t) при x =const: dc/dt =0
5. Диффузия в устье канала
Через K+-канал с устьем R = 10 Å протекает ток I силой 10 пА. При этом конц-ия К+ в устье повышается по сравнению с объемом раствора. Найти конц-ию в устье канала, если конц-ия К+ в объеме составляет 10 мМ. При расчете принять, что D К ~10-5 см2/с.
6. Толщина НС на границе с БЛМ
Плоская БЛМ разделяет растворы, содержащие 1 мМ трис буфер (рН 7.2) и KCl. При ступенчатом сдвиге рН в одном из растворов величина рН у поверхности мембраны (pHs) смещается к новому стационарному уровню со временем t1/2 =40 с. Оценить толщину неперемешиваемого слоя при условии, что коэфф. диффузии трис буфера составляет ~5∙10-6 см2/с, а коэфф. диффузии свободных протонов ~10-4 см2/с.
7. Сдвиги рН в неперемешиваемых слоях
БЛМ разделяет два одинаковых раствора (0.1 М KCl, рН 7.0). В один из них добавляют NH4Cl до концентрации 20 мМ. Оценить установившиеся локальные значения рН у каждой из поверхностей мембраны (рНS1 и рНS2), а также суммарный DрН на мембране при условии, что эффективная проницаемость мембраны для NH4+ составляет PNH4 = 10-8 см/с, а толщина неперемешиваемого слоя с каждой стороны от мембраны h = 300 мкм. При расчете принять, что коэфф. диффузии Н+ в водной среде составляет DH= 10-4 см2/с. Какая разность эл. потенциалов возникнет на БЛМ системе при добавлении в среду протонофора?
8. Капиллярное поднятие жидкости
Стеклянный капилляр с внутренним диаметром 0.4 мм опущен в воду при 20°С. На какую высоту над поверхностью поднимется вода в капилляре? Поверхностное натяжение воды s = 0.0728 Н/м. Угол смачивания (краевой)= 0°.
9. Поднятие воды в зазоре между пластинами конденсатора
Пластины плоского конденсатора погружены в воду. К пластинам прикладывают напряжение j. Замена воздуха на воду между пластинами приводит к понижению энергии системы. Поэтому вода втягивается до высоты h. Оценить высоту подъема воды h при условии, что зазор d составляет 0.1 мм, а напряжение j = 100 В.
Эл. силу подъема воды можно найти как 
где W – энергия заряженного конденсатора.
10. Течение жидкости при внутриклеточной перфузии
Сегмент клетки харовой водоросли длиной 6 см и диаметром 0.9 мм укреплен в перегородке между отсеками экспериментальной камеры. Площадь основания каждого из отсеков – 20 см2. Клетку перфузируют через отрезанные торцы раствором сахарозы, вязкость η которого в 1.33 раза выше вязкости воды (при 20 С). В левый отсек вносят 50 мкл жидкости для создания перепада давления (D P) между отсеками. Найти начальную скорость течения жидкости в ходе перфузии.
11. Метод компенсации второй гармоники емкостного тока (граничные потенциалы).
Метод основан на способности мембран увеличивать емкость в эл. поле (в зависимости от величины внутримембранного напряжения jin): С=Сo+a jin2. Разность потенциалов между растворами U равна алгебраической сумме потенциала jin и граничных потенциалов jb1 и jb2: U=jin+jb1-jb2= jin+Djb. Приложенную разность потенциалов U меняют (задают от внешнего источника) с частотой w: U=jс+Vcoswt, где jс – постоянная составляющая.
Требуется показать, что протекающий через мембрану емкостной ток содержит 2-ую гармонику (2wt), амплитуда которой пропорциональна jс-Djb, где Djb – разность граничных потенциалов. При этом можно подобрать jс, равное Djb, при котором 2-ая гармоника тока исчезает.
12. Влияние связывания ионов на поверхностный заряд
Показать, что при учете связывания катионов М+ с фиксированными зарядами мембраны А- ([А-] + [М+] = [AM]) с константой К, плотность фиксированных зарядов на мембране s и поверхностный потенциал js связаны соотношением
(а) Оценить, насколько отличается s от smax для мембран из фосфатидилхолина в среде, содержащей 10 мМ MgSO4, при условии, что js составляет -12.5 мВ, а константа связывания Mg2+ с мембранами составляет ~1 М-1.
(б) Оценить, насколько отличается s от smax для мембран из фосфатидилхолина в среде, содержащей 10 мМ CaSO4, при условии, что js составляет -25 мВ, а константа связывания Ca2+ с мембранами составляет ~100 М-1.
13. Уравнение Гуи-Чэпмена: Определение поверхностного заряда
(а) По измерениям светорассеяния суспензии тилакоидных мембран, вызываемым внесением растворов KCl и MgSO4, найдено, что изоэффективные концентрации этих солей составляют 0.1 и 0.01 М, соответственно. Рассчитать плотность поверхностных зарядов тилакоидных мембран (константа εo~8.85 10–12 Ф/м).
(б) Оценить поверхностный потенциал мембраны с плотностью поверхностных зарядов 20 мКл/м2, омываемой 0.1 М раствором NaCl (в приближении малых потенциалов).
14. Проводимость мембран и водных растворов
В приближении постоянного поля оценить проводимость g м и сопротивление R м тилакоидной мембраны хлоропласта в 0.1 М растворе KCl при условии, что проводимость определяется проницаемостью для К+ (РК = 4 10-8 см/с). Какова постоянная времени мембраны t, если См = 1 мкФ/см2? Сравните значения g м и R м с электропроводностью (k, каппа) водного слоя толщиной 5 нм при концентрации КСl 1 мМ. Примечание: k = l с, где l - молярная электропроводность, равная для КСl 1.5·10-2 См м2 моль-1, и k = 1/r, где r - удельная электропроводность среды.
15. Буферная емкость
Скорость АТР-зависимого выведения Н+ из цитоплазмы клетки Chara (диаметр 800 мкм, относительный объём цитоплазмы 6%) составляет ~180 нмоль м–2 с–1. С какой скоростью будет меняться рН цитоплазмы после остановки АТР-зависимого Н+-насоса, если буферная емкость цитоплазмы составляет 14.2 мМ Н+/рН?
16. Мембранные потенциалы, индуцируемые эл. полем
Сферическую клетку с диаметром 20 мкм и потенциалом покоя -100 мВ помещают в 1-мм зазор между электродами, к которым прикладывают импульс напряжения (20 В, 10 мс). Оценить максимальную разность потенциалов, возникающую на клеточной мембране в момент приложения импульса.
17. Электропорация
Кювета для электропорации с размерами 0.1 ´ 0.2 ´ 2.5 см (зазор между электродами 0.1 см, площадь электродов 0.2 ´ 2.5 см2) заполнена 1 мМ раствором KCl. Насколько нагреется образец при приложении экспоненциально спадающего электроимпульса с максимальной напряженностью 10 кВ/см и экспоненциальным временем спада t = 1 мс? Молярная электропроводность КСl l = 1.5 10–2 См м2 моль–1.
18. Постоянная длины волокна
Удельное сопротивление мембраны цилиндрического волокна Rm = 30 кОм см2 а уд. сопротивление цитоплазмы r =1 кОм см. Найти постоянную длины волокна l для клеток с диаметром D = 1 мм и 100 мкм. Примечание:необходимо учесть связь между удельными сопротивлениями мембраны и цитоплазмы с величинами r m (размерность Ом×см) и r cyt (размерность Ом/см), отражающими сопротивление мембраны и цитоплазмы на единицу длины волокна.
19. Уравнения Ходжкина-Хаксли
При каком значении n для мембраны аксона в модели Ходжкина–Хаксли будет открытой половина калиевых каналов? Каков эффективный заряд воротных частиц, если доля открытых каналов возрастает от 0.01 до 0.04 при деполяризации мембраны на 10 мВ (при т-ре 37°С)?
20. ЭДС электрогенного насоса
Оценить ЭДС АТР-зависимого Н+-насоса плазматической мембраны растительной клетки, т.е. максимально возможную разность потенциалов между цитоплазмой и средой (ji - jo), на основе термодинамических равновесных соотношений (энергия гидролиза АТР используется на транспорт протонов из цитоплазмы в среду против градиента электрохимического потенциала). При расчете принять, что H+/ATP = 1 (для переноса одного H+ используется одна молекула АТР), DGoATP (стандартное изменение свободной энергии при гидролизе АТР) » -40 кДж/моль, отношение ATP/ADP в цитоплазме равно 10, [Pi] = 10 мМ, а значения рН среды (рНо) и цитоплазмы (рНi) составляют 6 и 8 ед. соответственно. Уравнение рассматриваемого процесса: ATP + Hi+ = ADP + P + Ho+
21. Преобразование электрохим градиента Н+ в мех энергию
Оценить частоту вращения бактерии цилиндрической формы (r = 1 мкм, h = 5 мкм) за счет использования энергии градиента протонов (DmH+), эквивалентного 300 мВ при скорости трансмембранного переноса протонов 1 Н+/с. При расчете учесть мощность электрохим. генератора (напряжение ´ поток) и работу на преодоление сил вязкого трения в единицу времени (A = F l, F = h S v/d, где h - вязкость воды, 10-3 Па с, S – площадь боковой поверхности бактерии, v – линейная скорость движения поверхности клетки относительно среды, d – толщина неперемешиваемого слоя, d = 10 мкм).