МЕТОДИКА РАСЧеТА И ВЫБОРА ПОСАДОК С НАТЯГОМ




Саратовский государственный технический университет

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Учебно-методическое пособие

по дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация»

 

Саратов 2015

 

Задача 1

Для заданных в табл. 1 приложения исходных данных рассчитать и выбрать посадку с зазором для подшипника скольжения. Построить схему расположения полей допусков выбранной посадки с указанием числовых значений размеров, отклонений, допусков и зазоров.

 

Задача 2

Для заданных в табл. 2 приложения исходных данных рассчитать и выбрать посадку с натягом для гладкого цилиндрического сопряжения. Построить схему расположения полей допусков выбранной посадки с указанием числовых значений размеров, отклонений, допусков и натягов.

Задача 3

При многократном (n=25) измерении диаметра вала были получены результаты, приведенные в табл.1. Необходимо построить гистограмму, определить результат измерения, оценить его точность и определить границы доверительного интервала с вероятностью Р=0,95 Результат измерения представить в стандартном виде.

 

 

1. МЕТОДИКА РАСЧеТА И ВЫБОРА ПОСАДОК С ЗАЗОРОМ
В ПОДШИПНИКАХ СКОЛЬЖЕНИЯ

 

Выбор посадок в подшипниках скольжения основан на определении условий, обеспечивающих жидкостное трение между вращающейся цапфой и вкладышем подшипника (в подшипниках скольжения вал назван цапфой, втулка – вкладышем).

Расчет ведется из условий вращения вала в опорном подшипнике с постоянной скоростью при постоянном по величине и направлению давлении вала на опору. Наибольшее распространение получили гидродинамические подшипники, в которых смазочный материал увлекается вращающейся цапфой или вкладышем подшипника. В результате этого возникает гидродинамическое давление, превышающее нагрузку на опору и стремящееся расклинить поверхность цапфы и вкладыша. При этом вал отделяется от поверхности вкладыша и смещается по направлению вращения (рис. 1).

Когда вал находится в состоянии покоя, поверхность опорной цапфы соприкасается с вкладышем подшипника по нижней образующей, а по верхней имеется зазор: S = D - d. При определенной частоте вращения вала (остальные факторы постоянны) создается равновесие гидродинамического давления и сил, действующих на опору.

Положение вала в состоянии равновесия определяется абсолютным и относительным c = 2℮/S эксцентриситетами. Поверхности цапфы и вкладыша при этом разделены переменным зазором, равным hmin в месте их наибольшего сближения и hmax = S - hmin на диаметрально противоположной стороне. Наименьшая толщина масляного слоя hmin связана с относительным эксцентриситетом c зависимостью [1]:

. (1)

 

 

 

Рис. 1. Схема положения цапфы в состоянии покоя (штриховая линия)

и при установившемся режиме работы подшипника: О – центр вкладыша;
О1 – центр цапфы в состоянии покоя; О'1 – центр цапфы в режиме работы

 

Согласно гидродинамической теории смазки, несущая способность слоя в подшипнике (при его неразрывности) определяется следующим выражением [1]:

, (2)

где R – радиальная нагрузка, Н;

m – динамическая вязкость смазки, H·c/м2;

w – угловая скорость вращения вала, рад/с;

l – номинальная длина подшипника, м;

d – номинальный диаметр соединения, м;

y – относительный зазор, равный отношению ;

CR – безразмерный коэффициент нагруженности подшипника.

 

Относительный зазор y определяется по эмпирической формуле:

, (3)

где V – окружная скорость вращения цапфы, м/с:

. (4)

Определив окружную скорость вращения цапфы V и подсчитав величины относительного зазора y и оптимального диаметрального S = D - d, выбирают посадку по стандартным таблицам предельных зазоров таким образом, чтобы величина среднего зазора выбранной посадки S была наиболее близка к расчетной величине зазора S:

, (5)

где Smin, Smax – значения наибольшего и наименьшего зазоров выбранной посадки. Посадки рекомендуется назначать в системе отверстия. Посадки типа , дающие зазор, равный нулю, выбирать не следует.

Выбранная посадка проверяется на условие неразрывности масляного слоя:

hmin ≥ hж.т. ≥ К (RzD + Rzd + hg),

где hж.т. – слой смазки, достаточный для обеспечения жидкостного трения;

RzD, Rzd – высота микронеровностей вкладыша и цапфы подшипника;

hg – добавка, учитывающая отклонения нагрузки, скорости, температуры и других условий работы (в общем случае, когда неизвестны конкретные условия работы подшипника, hg принимают равным 2 мкм);

К – коэффициент запаса надежности по толщине масляного слоя (принимается ³ 2).

Для определения hmin нужно найти значение относительного эксцентриситета c, который определяется по найденному значению CR и отношению с помощью табл. 1.

Из (2) имеем:

 

Следует стремиться, чтобы значение относительного эксцентриситета c ³ 0,3, так как в противном случае могут возникнуть самовозмущающиеся колебания вала. Если c < 0,3, то следует внести изменения в значения исходных данных.

Определив c, находят наименьшую величину масляного слоя выбранной посадки:

где S – среднее значение выбранной посадки.

В заключение находится величина действительного коэффициента запаса надежности:

Посадка обеспечивает жидкостное трение, если Kq > 2.


 

 

Таблица 1

Коэффициент нагруженности CR для подшипников с углом охвата 180° [3]

 

Относительный эксцентриситет c Коэффициент нагруженности CR при l/d
0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,5 2,0
0,3 0,089 0,133 0,182 0,234 0,287 0,339 0,391 0,440 0,487 0,529 0,610 0,673
0,4 0,141 0,209 0,283 0,361 0,439 0,515 0,589 0,658 0,723 0,784 0,891 1,091
0,5 0,216 0,317 0,427 0,538 0,647 0,754 0,853 0,974 1,033 1,111 1,248 1,483
0,6 0,339 0,493 0,655 0,816 0,972 1,118 1,253 1,377 1,489 1,590 1,760 2,070
0,65 0,431 0,622 0,819 1,014 1,199 1,371 1,528 1,689 1,796 1,912 2,099 2,446
0,7 0,573 0,819 1,070 1,312 1,538 1,745 1,929 2,097 2,247 2,379 2,600 2,981
0,75 0,776 1,098 1,418 1,720 1,965 2,248 2,469 2,664 2,838 2,990 3,242 3,671
0,8 1,079 1,572 2,001 2,399 2,754 3,067 3,372 3,580 3,787 3,968 4,266 4,778
0,85 1,775 2,428 3,036 3,580 4,053 4,459 4,808 5,106 5,364 5,586 5,947 6,545
0,9 3,195 4,261 5,214 6,029 6,721 7,294 7,772 8,186 8,533 8,831 9,305 10,091
0,925 5,055 6,615 7,956 9,072 9,992 11,753 11,880 11,910 12,350 12,730 13,340 14,340
0,95 8,393 10,706 12,640 14,140 15,370 16,370 17,180 17,860 18,430 18,910 19,680 20,970
0,975 21,000 25,620 29,170 31,880 33,990 35,660 37,000 38,120 39,040 39,510 41,070 43,110
0,99 65,26 75,86 83,21 88,90 92,89 96,35 98,95 101,200 102,900 104,400 106,800 110,800

 

Примечание. Промежуточные значения получать интерполяцией табличных значений.


Для выбранной посадки приводится схема расположения полей допусков с указанием предельных размеров и отклонений отверстия и вала, минимального, максимального и среднего зазоров, допусков отверстия, вала и допусков посадки.

МЕТОДИКА РАСЧеТА И ВЫБОРА ПОСАДОК С НАТЯГОМ

 

Посадки с натягом предназначены для получения неподвижных неразъемных соединений с целью передачи заданного крутящего момента Мкр или осевого усилия Roc; относительная неподвижность деталей обеспечивается при этом силами сцепления (трения), возникающими на контактирующих поверхностях вследствие их деформации, создаваемой натягом при сборке.

Выбранная посадка с натягом должна удовлетворять двум требованиям.

1. При минимальном натяге посадка с натягом должна обеспечивать неподвижность соединения, то есть должно отсутствовать относительное смещение деталей под действием заданной нагрузки.

2. При максимальном натяге посадка с натягом должна обеспечивать прочность соединяемых деталей; напряжения на поверхностях сопряженных деталей не должны превышать допустимых значений.

Эти два требования положены в основу расчета и выбора посадок с натягом, поэтому рассчитываются значения допустимых натягов и .

Посадка с натягом будет выполнять свое служебное назначение, передавать заданный крутящий момент или сдвигающее усилие, если момент от действия внешних сил будет меньше или равен моменту от сил упругости, возникающих вследствие натяга и создающих на поверхности деталей давление Р (рис. 3):

Мкр £ Мтр; Roc £ Rтр.

Момент трения

, (6)

где р – удельное давление на поверхности соединения, Па;

d – диаметр соединения, м;

l – длина соединения, м;

f – коэффициент трения при установившемся процессе. Значение f выбирается в пределах 0,08...0,25 в зависимости от вида материала, состояния трущихся поверхностей и способа запрессовки. В соединении, полученном сборкой под прессом, f = 0,08.

Из условия Мкр = Мтр определяют величину требуемого минимального удельного давления Рmin, при котором соединение передает заданный крутящий момент [3]:

(7)

 

 

Рис. 3. Расчетная схема неподвижного соединения:

d(D) – номинальный диаметр соединения, м; d1 – внутренний диаметр полого вала, м; D2 – наружный диаметр втулки, м; 1 – длина соединения, м;

Мкр – передаваемый крутящий момент

 

Величина необходимого минимального натяга, м, в результате которого на поверхности сопряжения возникает требуемое удельное давление Рmin, определяется по формуле [3]:

, (8)

где Pmin – наименьшее допустимое удельное давление, Па;

d – номинальный диаметр сопряжения, м;

Ed, ED – модули упругости материалов соединяемых деталей;

Cd, CD – коэффициенты, рассчитываемые по формулам (коэффициенты Ляме) в [3]:

(9)

где d1 – внутренний диаметр полого вала, м;

D2 – наружный диаметр обхватывающей детали, м;

mD, md – коэффициенты Пуассона для материала охватывающей и охватываемой деталей (значения Е и m даны в табл. 2).

Формула (8) не учитывает отклонений от идеального условия работы соединения, поэтому определяется величина допустимого минимального натяга Nmin с учетом ряда поправок [3]:

, (10)

где nt – поправка, учитывающая отличие рабочих температур деталей от температуры при сборке, а также различие коэффициентов линейного расширения материалов деталей;

nn – поправка, компенсирующая уменьшение натяга при повторных запрессовках;

nш – поправка, учитывающая смятие микронеровностей контактирующих при сборке поверхностей;

nu – поправка, учитывающая ослабление натяга под действием центробежных сил.

Коэффициент ν, зависящий от отношения l/d и , выбирается по графику (рис. 4).

 
 
ν

 


Рис. 4. График выбора коэффициента

 

В заданиях к курсовой работе температурные условия сборки и работы соединения при эксплуатации приняты идентичными, поэтому поправка nt не учитывается. Поправку nц для стальных деталей диаметром до 500 м, вращающихся со скоростью 30 м/с, также можно не принимать во внимание. Поправку nn не учитывать, так как в заданиях не предусматривается повторная запрессовка соединения. В формулу для определения Nmin следует внести лишь поправку nш, учитывающую частичное смятие микронеровностей (примерно 60% их высоты) деталей, образующих сопряжение:

,

где RzD и Rzd – высота микронеровностей отверстия и вала.

Тогда допустимый минимальный натяг будет определяться:

. (11)

Для определения допустимого натяга Nmах нужно найти наибольшее удельное давление на поверхностях сопряженных деталей.

На основании теории наибольших касательных напряжений максимальное допустимое удельное давление Pmах, при котором отсутствуют пластические деформации на сопрягаемых поверхностях деталей, определяется по формулам:

(12)

где sTD, sTd – пределы текучести материалов отверстия и вала (табл. 2).

 

Таблица 2

Значения модулей продольной упругости E, пределов текучести sT,

коэффициента Пуассона m [4]

 

Материал Модуль продольной упругости Е Предел текучести sT, Па Коэффициент Пуассона m
       
Сталь 20 (2,0...2,1) ×1011 (25-30) ×107 0,24...0,28
Сталь 25 — # — (28-35) ×107 — # —
Сталь 30 — # — (30-35) ×107 — # —
Сталь 35 — # — (32-38) ×107 — # —
Сталь 40 — # — (34-40) ×107 — # —
Сталь 45 — # — (36-45) ×107 — # —
Сталь легированная 2,1 10 (30-130) ×107 0,25...0,30
Чугун ВЧ 35 (0,8...1,5) ×1011 22×107 0,23... 0,27
Чугун ВЧ 40 (0,8...1,5) ×1011 25×107 0,23... 0,27
Чугун ВЧ 45 (1,2...1,6) × 1011 31×07 — # —
Чугун ВЧ 60 — # — 37×107 — # —
БрОФ-10-1 (литье в кокиль) (0,75...1,24) × 1011 19,6×107 0,32...0,35
БрАЖ-9-4 (1,05...1,2) × 1011 — # — 0,32...0,35
Латунь Лц40Мц1,5 1,1 ×1011 22 ×107 0,36

 

За величину Pmax при расчете Nmах принимается наименьшее из двух значений PD и Pd. Тогда

. (13)

При определении максимального допустимого натяга, помимо поправки nш, следует учесть также и коэффициент nуд, учитывающий увеличение удельного давления у торцов охватывающей детали при отношении <1. При ³ 1 можно принять, что nуд =1.

Тогда будем иметь:

. (14)

По таблицам предельных натягов по найденным значениям Nmin и Nmax выбирается такая посадка с натягом, которая удовлетворяла бы следующим условиям:

,

где и – наименьшее и наибольшее значения натягов выбранной посадки.

Для определения усилия запрессовки подсчитывают величину наибольшего удельного давления на поверхности сопряжения в случае получения максимального натяга, Па:

. (15)

Усилие, необходимое для запрессовки, Н,

, (16)

где fn – коэффициент при запрессовке:

.

 

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-04-27 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: