В задаче участвуют 2 величины, связанные пропорциональной зависимостью: 1-я из них- постоянная, 2 и 3-я- переменные. Причем для одной из переменных величин даны 2 значения, для другой- сумма соответствующих значений. Слагаемые этой суммы являются искомыми. Основной признак задач этого вида- содержащиеся в задаче требования распределить одно числовое значение величины, например, стоимость. Распределить следует пропорционально данным числам. Всего выделяют 6 видов задач данного типа: 4 вида- с прямопропорциональной зависимостью, 2- с обратно пропорциональной. В начальной школе в 4 классе рассматриваются только 4 вида задач на пропорциональное деление с прямо пропорциональной зависимостью величин.
| № П/п | Величины | Задача | ||
| Цена | Количество | Стоимость | ||
| 1. | Постоянная | Даны 2 или более значений | Дана сумма значений, соответствующих количеству. Найти слагаемые | Ученица купила по одинаковой цене 6 тетрадей в клетку и 4 тетради в линейку. Всего она уплатила 30 рублей. Сколько стоили тетради в клетку и в линейку в отдельности? |
| 2. | Постоянная | Дана сумма значений, соответствующих стоимости. Найти слагаемые | Даны 2 или более значений | Ученица купила по одинаковой цене тетради в клетку и в линейку. Всего 10 штук. За тетради в клетку она заплатила 18 руб., а за тетради в линейку 12 руб. Сколько было куплено тетрадей в клетку и в линейку в отдельности? |
| 3. | Даны 2 или более значений | Постоянная | Дана сумма значений, соответствующих цене. Найти слагаемые | В магазине продали одинаковое количество шапок и шарфов. Шапка стоила 50 руб., а шарф-30 руб. За все проданные вещи выручили 1600 руб. Сколько стоили все шапки и шарфы в отдельности? |
| 4. | Дана сумма значений, соответствующих стоимости. Найти слагаемые | Постоянная | Даны 2 или более значений | В магазине продали одинаковое количество шапок и шарфов. Шапка с шарфов стоили 80 руб. За все шапки выручили 1000 руб., а за шарфы-600руб. Сколько стоили шапка и шарф в отдельности? |
В начальных классах задачи на пропорциональное деление решаются только способом нахождения значения постоянной величины.
Подготовкой к решению задач на пропорциональное деление надо считать твердое умение решать задачи на нахождение 4-ого пропорционального.
при ознакомлении с задачами на пропорциональное деление существуют 3 способа:
1.Задача вводится через решение задач на нахождение 4-ого пропорционального.
2.Первоначально решаются простые задачи, а затем составляется задача на пропорциональное деление.
3.Задача предлагается в готовом виде (этот способ применяется крайне редко, только в сильных классах). Чаще всего задачи данного вида вводятся по первому способу. Это поможет детям увидеть связи между задачами этих видов, что быстрее приведет учащихся к обобщению способов их решения.
Учащимся предлагается составить задачу по ее краткой записи:
| Цена | Количество | Стоимость |
| Одинаковая | 6 тетрадей в клетку | 18 рублей |
| 4 тетради в линейку | ? |
После решения задачи, составленной по данному условию, учитель записывает вместо вопросительного знака число, полученное в ответе (12рублей). затем он предлагает найти сумму чисел, которые показывают стоимость тетрадей (30руб.) и составить задачу по новому условию:
| Цена | Количество | Стоимость |
| Одинаковая | 6 тетрадей в клетку | 18 рублей}? ? |
| 4 тетради в линейку |
Дети составляют задачу на пропорциональное деления, ставя 2 вопроса:
1.Сколько стоили тетради в клетку?
2.Сколько стоили тетради в линейку?
Учитель поясняет, что эти 2 вопроса можно заменить одним: Сколько стоили тетради в клетку и в линейку в отдельности?
И в окончательном виде задача формулируется примерно так: Ученица купила по одинаковой цене 6 тетрадей в клетку и 4 тетради в линейку. Всего она уплатила 30 рублей. Сколько стоили тетради в клетку и в линейку в отдельности?
-Что требуется узнать в задаче?
-Что значит в отдельности?
-Можно ли сразу узнать, сколько заплатили за тетради в клетку?
-Почему нельзя?
-Можно ли сразу узнать цену одной тетради?
-Почему нельзя?
-Можно ли сразу узнать, сколько купили тетрадей на 30 рублей?
-Прочему можно?
-Что узнаем 1-мы действием? 2-ым действием?
Далее включается решение готовых задач. В этом случае надо сначала расчленить вопрос задачи на 2 вопроса. Затем выяснить, которое из искомых чисел должно быть больше и почему. После этого учащиеся переходят к составлению плана решения, ведя рассуждения от вопроса к числовым данным. Проверка решения выполняется способом установления соответствия между числами, полученными в ответе и данными: надо сложить числа, полученные в ответе и должно получиться число, данное в задаче.
Для обобщения способа решения в дальнейшем включаются задачи на пропорциональное деление первого вида с другими группами величин. После этого вводятся задачи второго вида, а несколько позже, 3-его и 4-ого. При этом наряду с решением готовых задач следует включать упражнения творческого характера на составление и преобразование задач.