Методология моделирования.

Теоретическая част.

Введение

Игрой называется математическая модель конфликта. Математи­ческая модель конфликта должна отражать присущие ему черты, а зна­чит, должна описывать.

- множество заинтересованных сторон (игроков);

- возможные действия каждой из сторон (стратегии и ходы);

- интересы сторон, представленные функциями выигрыша (платежа) для каждого из игроков.

В теории игр предполагается, что функции выигрыша и множество стратегий, доступных каждому из игроков общеизвестны, т. е. каждый из игроков знает свою функцию выигрыша и набор имеющихся в его распоряжении стратегий, а так же функции выигрыша и стратегии всех остальных игроков. В соответствии с этой информацией каждый из иг­роков организует свое поведение.

Различные виды игр можно классифицировать следующим образом.

по числу игроков;

по числу стратегий;

по свойствам функции выигрыша;

по возможности предварительных переговоров и взаимодействия между игроками в ходе игры.

По числу игроков различают игры с двумя, тремя и более участника­ми. В принципе возможны так же игры с бесконечным числом игроков.

По числу стратегий различают конечные и бесконечные игры. В ко­нечных играх игроки располагают конечным числом возможных страте­гий. Например, в игре в орлянку у игроков по две стратегии - «орел» или «решка». В бесконечных играх игроки имеют бесконечное число возможных стратегий. Например, при взаимодействии продавца и по­купателя каждый из игроков может назвать любую цену и любое коли­чество продаваемого (покупаемого) товара.

По свойствам функции выигрыша различают игры:

с нулевой суммой, когда выигрыш одного игрока равен проигрышу другого, т. е. налицо прямой конфликт между игроками;

с постоянной разностью, в которых игроки и выигрывают, и проиг­рывают одновременно, так что им выгодно действовать сообща;

с ненулевой суммой, где есть и конфликты, и согласованные дей­ствия игроков.

По возможности предварительных переговоров и взаимодействия между игроками в ходе игры различают кооперативные и некоопера­тивные игры. Игра называется кооперативной, если до начала игры иг­роки образуют коалиции и принимают взаимообязывающие соглаше­ния о своих стратегиях (например, образование коалиций в парламенте перед голосованием по некоторым вопросам).

Игра, в которой игроки не могут координировать свои стратегии по­добным образом, называется некооперативной (например, все игры с нулевой суммой).

Методология моделирования.

Одним из эффективных мето­дов изучения организации является ее моделирование, заключаю­щееся в построении и анализе модели. Приведем различные опреде­ления модели.

Модель - образ некоторой системы; аналог (схема, структура, знаковая система) определенного фрагмента природной или соци­альной реальности, «заместитель» оригинала в познании и практике.

Модель - в широком смысле - любой образ, аналог (мыслен­ный или условный: изображение, описание, схема, чертеж, график, план, карта и т.п.) какого-либо объекта, процесса или явления (ори­гинала данной модели).

Моделью можно назвать искусственно создаваемый образ кон­кретного предмета, устройства, процесса, явления (и, в конечном счете, любой системы).

Академик Н.Н. Моисеев дает следующее определение модели как средства познания: «Под моделью мы будем пони­мать упрощенное, если угодно, упакованное знание, несущее вполне определенную, ограниченную информацию о предмете (явлении), отражающее те или иные его свойства. Модель можно рассматри­вать как специальную форму кодирования информации. В отличие от обычного кодирования, когда известна вся исходная информация, и мы лишь переводим ее на другой язык, модель, какой бы язык она не использовала, кодирует и ту информацию, которую люди раньше не знали. Можно сказать, что модель содержит в себе потенциаль­ ное знание, которое человек, исследуя ее, может приобрести, сде­лать наглядным и использовать в своих практических жизненных нуждах. Для этих целей в рамках самих наук развиты специальные методы анализа. Именно этим и обусловлена предсказательная способность модельного описания».

Модели делятся на познавательные и прагматические («практи­ческие»).

Познавательные модели - это предположительные образы бу­дущего научного знания, то есть научные гипотезы.

Прагматические модели отражают не существующее (в прак­тике), но желаемое и, возможно, осуществимое (образ будущей системы).

Прагматические модели являются способом организации (пред­ставления) образцово правильных действий и их результатов, то есть являются рабочим представлением, мысленным образцом будущей системы. Таким образом, прагматические модели носят нормативный характер для дальнейшей деятельности, играют роль стандарта, образца, под который «подгоняется» в дальнейшем как сама деятельность, так и ее результаты. Примерами прагматических моделей могут быть любые проекты, планы и программы действий, уставы организаций, должностные инструкции, кодексы законов, рабочие чертежи, экзаменационные требования и т.д.

Познавательное моделирование включает в себя два этапа: по­строение и исследование модели. Различают прямую и обратную исследовательские задачи. Прямая задача - по явному описанию модели (функциональные или алгоритмические зависимости между переменными и параметрами, их величины) находятся ее «неявные» свойства (скрытые зависимости между переменными и параметра­ми, их величины, динамические свойства, поведение и т.п.). Обрат­ная задача (идентификация) - по заданным (желаемым, проектируе­мым) свойствам модели находится ее явное описание. Традиционная обратная задача - оптимизация (поиск значений переменных и/или параметров, отвечающих оптимальным решени­ям, то есть оптимальным значениям некоторых функций). Исследо­вание модели может представлять собой анализ (прямая и обратная задачи) или имитацию (только прямая задача), то есть математиче­ское моделирование можно разделить на аналитическое и имитаци­онное.

Для аналитического моделирования характерно то, что все сис­темные связи и процессы записываются в виде некоторых функцио­нальных соотношений (например, уравнений - алгебраических, дифференциальных, интегральных и т.п.) или логических условий. Аналитическая модель может быть исследована следующими мето­дами:

- аналитическим, когда стремятся получить в общем (аналити­ческом) виде явные зависимости для искомых характеристик в виде определенных формул¹;

- численным, когда, не имея возможности решать уравнения в общем виде, пытаются получить (например, с помощью компьюте­ра) числовые результаты при тех или иных конкретных начальных данных;

- качественным, когда, не имея решения в явном или численном виде, можно найти некоторые его свойства. Примером могут слу­жить модели, использующие аппарат качественной теории диффе­ренциальных уравнений, в которой анализ вида уравнений, описы­вающих самые разнообразные процессы (экономические, экологические, политические и др.) позволяет изучать свойства их решений - существование и тип равновесий, области возможных значений переменных и т.п.

Для имитационного моделирования характерно исследование отдельных сценариев или траекторий динамики моделируемой системы с использованием численных или логических методов. Его сильной стороной является возможность исследования очень слож­ных моделей, слабой - невозможность исследования обратных задач и устойчивости.

Прагматическое моделирование (проектирование) помимо по­строения и анализа моделей включает в себя оптимизацию и, в ряде случаев, выбор (принятие решений).

Для создания моделей у человека есть всего два типа «материа­лов» - средства самого сознания и средства окружающего матери­ального мира. Соответственно этому модели делятся на абстрактные (идеальные) и материальные (реальные, вещественные).

Абстрактные модели являются идеальными конструкциями, построенными средствами мышления, сознания. Абстрактные моде­ли являются языковыми конструкциями. Они могут формироваться и передаваться другим людям средствами разных языков, языков разных уровней специализации.

Во-первых, посредством естественного языка (как конечный результат, поскольку в процессе построения моделей человеком используются и неязыковые формы мышления - «интуиция», об­разное мышление и т.д.). Естественный язык является средством построения любых абстрактных моделей. Его универсальность достигается еще и тем, что языковые модели обладают неоднород­ностью, расплывчатостью, размытостью. Эта приблизительность является неотъемлемым свойством языковых моделей. Но рано или поздно приблизительность естественного языка оборачивается недостатком, который необходимо преодолевать.

Поэтому, во-вторых, для построения абстрактных моделей ис­пользуются различные «профессиональные» языки. Наиболее ярко это проявляется на примере языков конкретных отраслей наук сильной версии - физики, химии и др. Дифференциация наук объективно потребовала создания специализированных язы­ков, более четких и точных, чем естественный.

В-третьих, когда средств естественного и профессионального языков не хватает для построения моделей, используются искусст­венные, в том числе формализованные, языки - например, в логике, математике. К искусственным языкам также относятся компьютер­ные языки, чертежи, схемы и т.п.

В результате получается иерархия языков и соответствующая иерархия типов моделей. На верхнем уровне этого спектра находят­ся модели, создаваемые средствами естественного языка, и так вплоть до моделей, имеющих максимально достижимую определен­ность и точность для сегодняшнего состояния данной отрасли про­фессиональной деятельности. Наверное, так и следует понимать известные высказывания И. Канта и К. Маркса о том, что любая отрасль знания может тем с большим основанием именоваться наукой, чем в большей степени в ней используется математика. Математические (в строгом смысле) модели обладают абсолютной точностью. Но чтобы дойти до их использования в какой-либо области, необходимо получить достаточный для этого объем досто­верных знаний. Нематематизированность многих общественных и гуманитарных наук есть следствие познавательной сложности их предметов. В них модели строятся, как правило, с использованием средств естественного языка.

Функции моделирования

Функции моделирования (дескриптивная, прогностическая и нормативная) совпадают с функциями научного знания.

Дескриптивная функция заключается в том, что за счет абстра­гирования модели позволяют достаточно просто объяснить наблю­даемые на практике явления и процессы (другими словами, они дают ответ на вопрос «почему мир устроен так»). Успешные в этом отношении модели становятся компонентами научных теорий и являются эффективным средством отражения содержания послед­них (поэтому познавательную функцию моделирования можно рассматривать как составляющую дескриптивной функции).

Прогностическая функция моделирования отражает его воз­можность предсказывать будущие свойства и состояния моделируе­мых систем, то есть отвечать на вопрос «что будет?».

Нормативная функция моделирования заключается в получе­нии ответа на вопрос «как должно быть?» - если, помимо состояния системы, заданы критерии оценки ее состояния, то за счет использо­вания оптимизации (см. ниже) возможно не только описать сущест­вующую систему, но и построить ее нормативный образ - жела­тельный с точки зрения субъекта, интересы и предпочтения которого отражены используемыми критериями.

Нормативная функция моделирования тесно связана с решени­ем задач управления, то есть, с ответом на вопрос «как добиться желаемого (состояния, свойств системы и т.д.)?».

Взаимные отношения этих функций, очевидно, - иерархиче­ские: нельзя достичь цели без описания и прогнозирования реально­сти. Однако необходимость принятия решений в практической деятельности часто актуализирует нормативную функцию модели­рования в условиях весьма ограниченного знания. Это отнюдь не означает его ненаучности, а скорее, характеризует уровень развития науки в соответствующей области.