Функции ценности
Говоря о различных алгоритмах решения многокритериальных задач, мы уже отмечали, что они фактически отличаются друг от друга формой вопросов, задаваемых ЛПР. Очень часто эти вопросы бывают сформулированы таким образом, что ЛПР, отвечая на них, указывает относительные веса (коэффициенты важности или значимости) отдельных критериев, по которым затем строится так называемая свертка критериев. Таким образом, за интегральный показатель качества альтернативы принимается сумма значений отдельных критериев, умноженных на коэффициенты важности.
С математической точки зрения такая сумма частных критериев, взятых с коэффициентами важности, есть не что иное, как функция ценности.
Функция ценности — это любая функция, определенная на множестве альтернатив, такая, что для более предпочтительной альтернативы значение функции ценности больше.
Рассмотрим управленческие аспекты концепции функции ценности.
Прежде всего зададимся вопросом, используется ли вообще эта конструкция, где-нибудь на практике. Если опросить менеджеров-практиков на предмет, применяют ли они аппарат функций ценности в процессе разработки и принятия решений, доля положительных ответов будет пренебрежимо мала. Однако здесь мы встречаемся с терминологическими трудностями. Если тех же практиков спросить, доводилось ли им подсчитывать обобщенную оценку варианта решения, суммируя отдельные его показатели, умноженные на значения их важности (веса), или приходилось ли им сталкиваться с определением рейтинга (компаний, продуктов, работников) в своей отрасли, который в большинстве случаев находится именно таким способом, — ответ будет наверняка положительным.
С управленческой точки зрения использование аппарата функций ценности имеет как положительные, так и отрицательные стороны (см. табл. 4.3.).
Таблица 4.3. Положительные и отрицательные стороны использования аппарата функций ценности.
| Плюсы | Минусы |
| Методика сравнения альтернатив начинает существовать отдельно от ЛПР, она может быть передана для использования другому работнику (при этом уровень его квалификации может быть ниже, чем у эксперта — разработчика методики) или компьютеру | Из-за формализма аппарата функций ценности выразить в числах сложную структуру предпочтений ЛПР без искажений и упрощений может быть невозможно |
| Обеспечивается единообразие сравнения всех без исключения альтернативных вариантов решений | Процесс построения функции ценности очень трудоемок, для его осуществления необходимо привлекать специалистов в области формальной теории принятия решений |
| Обеспечивается постоянство применяемой методики сравнения альтернативных вариантов решений во времени (вчера и сегодня методика сравнения одна и та же) и пространстве (единообразное решение однотипных задач в разных местах) | Факт проведения расчетов и сопоставления вариантов «по формуле» в современном обществе является признаком «научности» и «объективности», что в свою очередь может провоцировать трудно раскрываемые манипуляции, когда формула строится в расчете на заранее выбранный вариант |
| Наличие интегрального показателя качества варианта позволяет в ряде случаев решить задачу на оптимум и сконструировать «идеальный» вариант (а не просто выбрать один из предложенных) | Существуют формальные (математические) ограничения на применение аппарата, препятствующие его универсальному применению |
Следует отметить, что формула для вычисления значения функции ценности совершенно не обязательно должна быть линейной. Однако именно линейный случай (т.е. сумма значений отдельных критериев, умноженных на коэффициенты важности) имеет огромное значение для практики. Такая функция ценности называется аддитивной. К ее достоинствам, помимо простоты, следует отнести то, что получаемая при таком подходе альтернатива заведомо будет эффективной. Однако применение этой схемы основано на дополнительных предположениях, которые не всегда оправданы. Для того чтобы такая логическая конструкция правильно отражала систему предпочтений ЛПР, необходимо (на этот счет доказаны соответствующие теоремы, которые мы здесь опустим для краткости и простоты изложения), чтобы используемые для оценки альтернатив критерии обладали свойством взаимной независимости по предпочтению. Понятие независимости по предпочтению является одним из самых сложных в теории принятия решений. Формальное определение таково.
Два критерия являются взаимно независимыми по предпочтению, если предпочтительность одного из двух значений первого критерия не зависит от того, какое значение принимает при этом второй, и наоборот.
Обратите внимание, что в этом определении говорится не о предпочтительности той или иной альтернативы, а о предпочтительности того или иного значения критерия.
Поясним эту идею следующим примером. Пусть мы решаем задачу подбора кандидатуры работника на должность эксперта в маркетинговый отдел компании. Мы очень заинтересованы в привлечении сотрудника, имеющего возможно больший российский и зарубежный опыт работы, но хотим, чтобы отечественный опыт был обязательно больше зарубежного. Поэтому для оценки кандидатур мы берем в качестве отдельных критериев стаж работы по специальности за рубежом и в России. Понятно, что при прочих равных условиях кандидат, имеющий три года зарубежного и три года отечественного стажа, будет иметь преимущество перед кандидатом, имеющим один год стажа в России и один год стажа заграницей. Однако если необходимо сравнить при прочих равных условиях кандидата, имеющего три года опыта работы в России и три года — за рубежом, с кандидатом, имеющим три года опыта работы в России и пять лет — за рубежом, то мы будем отдавать предпочтение первому из них. Оба достаточно опытны, но у второго превалирует зарубежный опыт маркетинга, который может быть не вполне адекватен нашим условиям. Иначе говоря, большее значение критерия не всегда лучше (важно соотношение значений критериев). Критерий «опыт работы за рубежом» зависит по предпочтению от критерия «опыт работы в России». Если же мы в данном примере припишем отечественному и зарубежному опыту какие-либо веса важности, то, какие бы веса мы ни назначали, из двух описанных кандидатов всегда будет выбираться второй. Таким образом, свертка критериев в данном случае не работает.
Принципиально важный вопрос — правильна или неправильна формула (функция ценности). На первый взгляд кажется, что критерий правильности формулы — правильность решения задачи выбора. Однако такой подход сильно преувеличивает возможности аппарата функции ценности. Функция ценности — это модель поведения лица, принимающего решения. Как всякая модель, она есть лишь подобие оригинала и уступает ему. Не следует предаваться иллюзии, что функция выбора может быть лучше, чем человек-эксперт. Если мы будем считать, что критерий правильности формулы — практика, то придется, например, ждать, пока будет реализован и начнет окупаться инвестиционный проект, прежде чем мы сможем судить о верности подхода к его выбору. Если проект оказался успешным, то формулу, которая использовалась для его выбора, все равно нельзя будет с полной уверенностью применить к выбору нового проекта, поскольку изменятся сами условия выбора. Поэтому гораздо более практичным нам представляется ограничительное толкование правильности формулы: функция ценности правильна, если она диктует тот же выбор, который делает лицо, принимающее решение. Может возникнуть вопрос: а что дала функция ценности самому эксперту, на основе знаний и опыта которого она построена? Честный ответ: в процессе построения — ничего! Зачем тогда она нужна? Ответ обнаруживается в первом столбце таблицы положительных и отрицательных сторон использования аппарата функций ценности (см. табл. 4.3). Имея функцию ценности, эксперт может «научить» пользоваться ею менее квалифицированного сотрудника, который таким образом станет действовать «как эксперт». Формулу можно вложить в компьютер и автоматизировать решение задачи. Результат решения задачи по формуле не будет зависеть от настроения и состояния здоровья эксперта. Немного, но и не так мало. Воспользоваться этим принципом можно так. Берется небольшая (но репрезентативная) выборка вариантов решения. Если тестируемая функция «выбирает» из них тот же вариант, что и ЛПР, то функция верна, и ее можно применить для выбора из полного множества альтернатив.
Последовательность решения задачи с использованием аппарата функций ценности такова.
1. С учетом положительных и отрицательных сторон применения функций ценности оценивается целесообразность использования этой в целом непростой и трудоемкой методики.
2. Формируется перечень критериев решения. Они делятся на критерии допустимости и критерии оптимальности. Именно последние будут участвовать в дальнейшем в построении функции ценности.
3. Состав критериев оптимальности анализируется на предмет сопоставимости критериев по наличию между ними отношения зависимости по предпочтению. Последнее важно для выявления возможности построения функции ценности в наиболее простом и удобном виде – аддитивном.
4. При положительном решении о возможности построения аддитивной функции эксперта (ЛПР) просят ответить на вопросы об относительной важности (значимости) отдельных критериев. Определяются веса критериев.
5. На ограниченной репрезентативной выборке проверяется соответствие построенной функции ценности системе предпочтений ЛПР. Для этого сначала просят ЛПР упорядочить несколько реальных вариантов решений, а затем оценивают их с помощью построенной функции ценности. Если полученные ранжировки совпадают, то построенная формула пригодна для использования на более широком множестве вариантов.
Напоминание!
Критерий принятия решения — это требование, отражающее одну из сторон системы предпочтений или всю ее целиком.
В зависимости от формы представления критерий позволяет ответить на один из следующих вопросов.
1. Является ли альтернатива допустимой, иначе говоря, может ли она при условии, что остальные будут хуже, рассматриваться как решение задачи?
2. Является ли альтернатива удовлетворительной, иначе говоря, можно ли ее рассматривать в качестве решения задачи управления независимо от других альтернатив?
3. Какая из двух сравниваемых альтернатив лучше?
4. Является ли альтернатива оптимальной?
Критерии, отвечающие на вопросы первого или второго типов, называются критериями допустимости. Критерии, отвечающие на вопросы третьего и четвертого типов, — критериями оптимальности (сравнения).