Бордовицын В.А. Степико Г.С.
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
Общий курс лекций для
III курса Физического Факультета ТГУ.
Издание первое.
ТГУ
Введение.
Электродинамика – это один из наиболее сложившихся разделов физики. Именно поэтому электродинамика является также одним из самых «красивых» разделов.
Вообще, электродинамика изучает взаимодействия между электрическими и намагниченными частицами. Они передаются посредством электрических и магнитных полей, создаваемых самими частицами. Например, простейший пример источника электрического поля – электрон, электрический заряд которого равен 
(все электрические величины в электродинамике даются в системе СГСэ, а магнитные, соответственно, в СГСм).
Можно сказать, что весь окружающий нас мир буквально наполнен электричеством и электромагнитными полями и волнами. Вообще говоря, как мы увидим, электромагнитные волны могут существовать практически сами по себе. То есть для существования и распространения электромагнитных волн существование источника не является необходимым условием. И, таким образом, они являются самостоятельными объектами электродинамики.
Основные уравнения электродинамики были выведены в XIX веке в работах Кулона, Ампера, Эрстеда и Максвелла. Современный математический аппарат был разработан на рубеже XIX-XX вв., когда Альберт Эйнштейн построил специальную теорию относительности (СТО) – основу современной электродинамики.
В основе изучения электродинамики лежит дедуктивный метод. Согласно ему в начале выдвигается некая идея, набор постулатов, на основании которых затем формулируются все физические законы и уравнения.
Глава I. Математический аппарат и основные понятия электродинамики.
Постулаты специальной теории относительности.
Математической основой электродинамики является СТО. Основными понятиями СТО являются пространство и время. Пространство необходимо для того, чтобы указать место, где произошло некоторое событие, а время – для того, чтобы указать конкретный момент времени, когда оно произошло. Главная заслуга СТО состоит в том, что она внесла коренные изменения в представление о свойствах пространства и времени.
До построения СТО пространство и время рассматривались независимо друг от друга. Более того, пространство считалось однородным и изотропным, а время считалось «текущим» одинаково, отсчитываясь по некоторым «абсолютным» часам
Напомним, что пространство называется однородным, если все его области равнозначны, а значит, преобразование параллельного переноса переводит пространство в само себя. Изотропность пространства означает, что все направления в нем равноправны, и уже поворот относительно любой оси переводит систему в эквивалентное состояние.
Эти свойства пространства и времени по сути связаны с законами механики Ньютона. Более того, оказалось, что I и II законы Ньютона существуют исключительно благодаря этим законам.
Рассмотрим, к примеру, область пространства с нарушением однородности (см. рис. 1.1). Если свободная частица, двигавшаяся со скоростью 
, попадает в область неоднородности, то, вообще говоря, она должна изменить значения модуля скорости. То есть на выходе мы имеем скорость 
, что означает невыполнение первого закона Ньютона. 
Если теперь частица с начальной скоростью попадает в область неизотропности пространства (см. рис. 1.2), она должна изменить как минимум направление вектора своей скорости. То есть, даже если, возможно, 
, то направления у скорости после выхода из области неизотропности, вообще говоря, совпадать не будут: 
. Это в свою очередь говорит о том, что появилось некоторое ускорение и, соответственно, сила. Значит, второй закон Ньютона также не выполнен (
). Из этих соображений следует, что в основе механики Ньютона лежат именно эти свойства пространства и времени.
В СТО пространство и время объединяются в один пространственно-временной континуум – четырехмерное пространство, включающее в себя три координаты пространства и одну координату времени. Причем все эти четыре оси координат взаимно ортогональны. Будем также считать, что пространственно-временной континуум (ПВК) однороден и изотропен.
Кстати, заметим, что кроме специальной существует общая теория относительности. В общей теории относительности свойства однородности и изотропности могут и не выполняться. То есть по этой теории может существовать пространство с искривлениями и кручением. В дальнейшем мы будем рассматривать только однородный и изотропный ПВК – так называемое пространство Минковского.
Также важнейшей «заслугой» СТО является то, что с ее помощью был решен спор о характере передачи взаимодействия между частицами. До создания СТО существовало две теории: теория дальнодействия и теория близкодействия. Согласно первой теории, предполагалось, что взаимодействие между двумя частицами передается мгновенно и независимо от расстояния между ними, тогда как теория близкодействия гласила, что взаимодействие передается в пространстве от точки к точке с течением времени. СТО уверенно подтверждает теорию близкодействия, говоря о том, что любое взаимодействие не может передаваться со скоростью большей, чем скорость света. Таким образом, можно сказать, что скорость передачи взаимодействия по СТО ограничена скоростью света.
Важнейшими объектами для изучения в электродинамике являются частицы и поля. В отличие от частиц, поля распространяются в пространстве непрерывно. Взаимодействие между заряженными частицами передается посредством полей. При этом покоящийся заряд создает вокруг себя кулоновское поле (
). Движущийся же заряд кроме электрического поля создает еще и магнитное поле.
Силовое поле можно определить с помощью так называемой пробной частицы. Пробная частица – это такая частица, собственное поле которой бесконечно мало изменяет внешнее измеряемое поле, в котором она находится. Таким образом, пробная частица служит исключительно для измерения силы.
Совокупность всех измеренных с помощью пробной частицы сил образуют силовое поле (рис. 1.3). Это поле может иметь различное происхождение.
В качестве силового поля можно рассмотреть гравитационное поле (рис. 1.4), для которого справедливо выражение 
. Это поле является однородным. При удалении на боль 
шие расстояния проявляется неоднородность за счет гравитационного поля:
.
Поле может быть и кулоновским: 
, а тогда вследствие неоднородности:
.
С геометрической точки зрения силовое поле является векторным полем, но следует заметить, что поля могут иметь и другую природу, например, скалярную (поле скалярного потенциала, поле температур). Как уже говорилось, электрическое и магнитное поле вместе образуют тензорное электромагнитное поле. В механике Ньютона силовое поле задается посредством поля потенциальной энергии, которая является функцией координат:
.
И в этой функции уже заложена теория дальнодействия.
Действительно, при действии силой 
на один шарик (рис. 1.5) второй шарик тоже «чувствует» это действие.
;
;
, => 
.
В результате многократных экспериментов было установлено, что 
, где 
- скорость света. Это означает, что все взаимодействия в природе распространяются со скоростью света 
.
В основу СТО были положены два постулата Эйнштейна:
1. Скорость света не зависит от скорости источника и одинакова во всех инерциальных системах отсчета.
2. Во всех инерциальных системах отсчета законы природы действуют одинаково.
Следствием этих постулатов является то, что время теперь нельзя рассматривать как абсолютное. Рассмотрим некоторую точку А в системах 
и 
(рис. 1.6). Координаты этой точки в системах и связаны преобразованиями Галилея:
, 
, 
.
Пусть теперь в точке А помещена движущаяся частица. Тогда, дифференцируя координаты по 
, можно найти преобразование для скоростей:
;
.
Если считать, что в системе частица покоится, тогда скорость 
есть скорость движения частицы в системе . Пусть теперь система движется со скоростью света относительно :
.
Это означает, что если 
, то 
, что невозможно. Ошибка состоит в том, что время в и течет неодинаково, то есть 
. Согласно СТО, в различных инерциальных системах отсчета время течет по-разному, и вместо преобразований Галилея следует воспользоваться преобразованиями Лоренца.
Согласно тем же соображениям, в природе не может существовать абсолютно твердых тел. То есть таких тел, у которых расстояние между двумя точками строго фиксировано. Если бы тело было абсолютно твердым, то точка 2 (рис. 1.7) под действием силы должна была бы выйти из состояния равновесия одновременно с точкой 1, что в свою очередь невозможно, так как это запрещается первым постулатом Эйнштейна.
То, что скорость любой частицы не может быть больше скорости света напрямую следует из того, что если бы существовала частица со скоростью больше скорости света, то ее можно было бы использовать для передачи взаимодействия, распространяющегося в пространстве со скоростью больше скорости света, что невозможно.