Равномерное распределение




 

Распределение вероятностей называют равномерным, если на интервале которому принадлежат все возможные значения случайной величины, плотность распределения сохраняет постоянное значение.

Плотность вероятности равномерного распределения

Таблица №5

Математическое ожидание  
Дисперсия  

Показательное распределение

 

Показательным (экспоненциальным) называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины X, которое описывается:

 

где λ>0.

Таблица №6

Математическое ожидание  
Дисперсия  

 

Контрольные задания

 

• Оформите титульный лист к лабораторной работе, согласно требованиям СФМЭИ (ТУ). Укажите название лабораторной работы. Фамилию, Имя, группу, номер студента в журнале (см. Приложение 1).

• Создайте документ Maple. Напишите заголовок 14 кеглем, полужирно, с выравниванием по центру: «Лабораторная работа №_». Далее с выравниванием по правому краю, курсивом, 14 кеглем укажите полностью Фамилию, Имя, номер в журнале.

• Выполните задания из своего варианта, определяемого номером в журнале. Каждое задание должно быть оформлено в отдельной секции (пиктограммы ) с заголовком «Задание №_». Завершать секцию должен развернутый ответ.

• Распечатайте лабораторную работу из под программы Maple на листах формата А4 (односторонняя печать).

 

При выполнении контрольных заданий студенту необходимо подставить вместо буквенных параметров индивидуальные анкетные характеристики:

- число букв в фамилии студента,

- число букв в полном имени студента,

- номер студента по списку в журнале.

В отчете на титульном листе необходимо обязательно указать, какие анкетные данные использовались при выполнении контрольных заданий (имя, фамилия, номер варианта).

 

Задания.

Задача №1.

Стрелок стреляет 9 раз по мишени. Вероятность попадания в цель при одном выстреле Написать в виде таблицы (матрицы) закон распределения случайной величины X – число попаданий по мишени. Проверить, что сумма всех вероятностей в таблице равна 1. Найти по формулам (1) и (2) математическое ожидание и дисперсию. Подтвердить полученные результаты по формулам из таблицы №1. Найти среднее квадратическое отклонение. Найти вероятность того, что стрелок попадет не менее 5 раз по мишени. Указать наивероятнейшее число попаданий.

Задача №2.

Из орудия производится стрельба до первого попадания. Вероятность попадания в цель X – дискретная случайная величина числа испытаний. Составить таблицу (матрицу) распределения для X=1,2,…10. Найти по формулам (1) и (2) математическое ожидание и дисперсию. Подтвердить полученные результаты по формулам из таблицы №2. Найти среднее квадратическое отклонение. Сколько раз надо сделать выстрелов, чтобы с вероятностью 0,999 попасть по мишени?

Задача №3.

Пусть в группе 40 студентов из них a+b отличники. Из группы случайно отбирают с+a студентов для прохождения тестирования (каждый студент может быть отобран с одинаковой вероятностью). Обозначим через Х случайную величину – m отличников среди отобранных. Найти по формулам (1) и (2) математическое ожидание и дисперсию. Подтвердить полученные результаты по формулам из таблицы №3. Найти среднее квадратическое отклонение. Найти наивероятнейшее число отличников, попавших на тестирование.

Задача №4

Валики, изготовляемые на конвейере фабрики, считаются годными, если отклонение диаметра валика от проектного размера не превышает a (мм). Случайные отклонения диаметра валиков подчиняется нормальному закону со средним квадратическим отклонением мм и математическим ожиданием m=0. Сколько годных валиков изготовляет фабрика? Дать графическую интерпретации решению задачи.

Задача №5

Цена деления шкалы амперметра равна 0,1 A. Показания округляют до ближайшего целого деления. Найти вероятность того, при отсчете будет сделана ошибка превышающая А.

Задача №6

Плотность случайной величины ξ задана законом

Вычислить значение параметра A. Построить функцию распределения случайной величины . Определить случайную величину. Найти вероятности попадания случайной величины в интервал (0,), (). 4) Найти числовые характеристики по определению, проверить результаты по таблице №6.



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-04-27 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: