Тест 1
1. Закончите определение: «Решением системы линейных уравнений с 
переменными называется … »
2. Система m линейных уравнений с 
неизвестными называется совместной, если она имеет
1) единственное решение;
2) хотя бы одно решение;
3) бесконечное множество решений;
4) n решений.
3. Допишите определение: «Система называется определенной, если... »
4. Перечислите элементарные преобразования системы.
5. Определите, приведена ли система к виду, при котором каждое уравнение системы содержит переменную, отсутствующую во всех других уравнениях системы: 1) 
2) 
6. Какая из следующих систем является неопределенной:
а) 
;
в) 
;
с) 
?
8. Если 
, 
, 
решение системы 
то 
равно
9.Общим решение системы линейных уравнений
является множество: а) 
;
в) 
; с) 
.
10. Какие из следующих утверждений неверны:
a. Система несовместна, если число переменных в ней больше числа уравнений;
b. Система совместна, если число переменных в ней меньше числа уравнений;
c. Система совместна тогда и только тогда, когда ранг основной матрицы равен рангу расширенной матрицы.
11. Дана система уравнений 
Необходимо выбрать верное утверждение: а) система определенная;
b) система неопределенная; с) система несовместна
3. Векторная алгебра
Тест 1
1. Даны векторы 
и 
, где 
и 
- единичные перпендикулярные векторы. cos угламежду 
и 
равен
a) 
; b) 
c) 
.
2. При каких 
и 
векторы 
и 
коллинеарны?
3. При каких и векторы 
и 
ортогональны?
4. Единичный вектор 
составляет с осями Ox, Oy и Oz углы, соответственно равные 
. У кажите координаты вектора .
a) 
;b) 
;c) 
.
5. Вектор составляет с осями Oy и Oz прямоугольной декартовой системы координат углы 
и 
. Тогда с осью Ox он составляет угол:
a. ;
b. 
;
c. ;
d. 
.
6. Скалярная проекция вектора 
на вектор 
равна:
a. 
; b. 
c. 8; d. 
7. Длина вектора 
, где 
, 
, равна 5 при k, равном
a. -2;
b. 2;
c. 6;
d. 4.
8. Модуль векторного произведения векторов и 
, при условии, что
, равен:
a) 
; b) 15; c) 
; d) -15.
9. Синус угла, образованного векторами 
и 
, равен… 10. Векторное произведение векторов и , равно:
a. 4;
b. (-15, -10, 10);
c. (15, 10, -10).
11.Площадь треугольника, построенного на векторах 
, 
равно:
a) 
; b) 2; c) -1; d) 
.
12. Объём параллелепипеда, построенного на векторах 
, 
, 
равен:
a) -2; b) -6; c) 9; d) 6.
Прямая линия на плоскости
Тест 1
1. Какие сведения о прямой линии надо знать, чтобы написать какое-нибудь ее уравнение?
2.Верно ли утверждение:
«Всякое уравнение вида 
есть уравнение прямой линии на плоскости 
»?
3. Верно ли, что вектор 
будет нормальным вектором прямой (
не равны 0 одновременно).
4. Прямая задана уравнением: 
Что можно сказать про точку с координатами (
) и каков смысл параметров 
?
5. Прямая задана параметрическими уравнениями: 
Укажите координаты направляющего вектора и укажите точку, через которую она проходит.
6. Продолжите определение: «Вектор 
называется направляющим вектором прямой 
, если найдутся такие две точки 
и 
, что …
7. Продолжите определение: «Вектор 
называется нормальным вектором прямой , если он …
8. Напишите уравнение прямой по точке 
и нормальному вектору 
.
9. Укажите точки, лежащие на осях координат, через которые проходит прямая : 
10. Установите соответствие между уравнениями прямой линии на плоскости 1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) ;
8) 
и их названиями:
а) общее уравнение,
б) каноническое уравнение,
в) параметрические уравнения,
г) уравнение по точке и угловому коэффициенту,
д) по точке и нормальному вектору,
е) уравнение прямой в отрезках.
Тест 2
1. Укажите, какие из следующих уравнений определяют прямую линию:
1) 
; 2) 
; 3) 
(в полярных координатах);
4) 
; 5) 
2. Укажите нормальный вектор прямой 
.
3. Укажите направляющий вектор прямой 
.
4. Установите соответствие между уравнениями прямых и парами чисел, определяющими их направляющие векторы:
1) 
; 2) 
4 3) 
; 4) 
5) 
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
; д) 
.
5. Среди указанных уравнений укажите уравнения, определяющие одну и ту же прямую: 1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
6. Параметрические уравнения прямой 
могут иметь вид
1) 
2) 
3) 
4) 
7. Уравнение прямой, проходящей через точку 
под углом 
к оси 
, имеет вид: 1) 
, 2) 
, 3) 
.
8. Прямые 
и 
1) параллельны 2) перпендикулярны 3) совпадают 4) пересекаются
9. Прямая 
1) имеет угловой коэффициент 
;
2) имеет нормальный вектор 
;
3) проходит через начало координат;
4) отсекает на осях OX и OY отрезки соответственно 5 и 2,5.
10. Острый угол между прямыми 
и 
в градусах равен:
1) 
, 2) 
, 3) 
, 4) 
.
11. Расстояние от точки 
до прямой 
равно …
12. Написать уравнение серединного перпендикуляра к отрезку 
, где 
, 
.
Тест 3
1. Уравнение прямой, содержащей точку и начало координат, имеет вид
1) 
2) 
; 3) 
; 4) 
.
2. Ордината точки пересечения прямых 
и 
равна
3. Написать уравнение прямой, проходящей через точку 
и перпендикулярной к прямой 
.
4. Для прямой, проходящей через точку А(1,0) параллельно прямой 
, абсцисса точки пересечения с осью ОХ равна
5.Треугольник задан координатами своих вершин: 
. Написать уравнение прямой, на которой лежит медиана, проходящая через вершину 
.
6. Написать уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 
и 
: 
и написать уравнение прямой, проходящей через эту точку перпендикулярно .
7. Написать уравнение полуплоскости с границей 
, в которой лежит точка 
.
8. Проекцией точки 
на прямую x=3t; y=5 t-7 является точка с координатами:
a. (-3; -12);
b. (3; -2);
c. (0; -7);
d. (6; 2).
9. Треугольник задан координатами своих вершин: 
. Написать уравнение прямой, на которой лежит биссектриса угла треугольника.
Прямая в пространстве
Тест 1
1. Если 
- параметрические уравнения прямой, проходящей через точку 
параллельно вектору 
, то 
равно
2. Прямая l: 
заданная пересечением двух плоскостей, имеет направляющий вектор с координатами:
a. (1; 2; 3);
b. (1; -2; 1);
c. (1; 1; -1);
d. (1; -2; -1).
3. Прямые 
и 
параллельны при 
равном:
a. 3;
b. 4;
c. 6;
d. 10.
4.Прямые 
и 
совпадают при a, равном:
a. -1;
b. 3;
c. 1;
d. 2.
5. Прямые 
и 
a. Скрещиваются;
b. Пересекаются;
c. Параллельны;
d. Совпадают.
e. 4
6. Косинус угла между прямыми 
и 
равен
7. Если - параметрические уравнения прямой, проходящей через точку 
параллельно прямой 
, то равно
8.Прямая 
проходит перпендикулярно векторам 
и 
Число m равно
9. Если - параметрические уравнения прямой, проходящей через точки 
и 
, то 
равно
10. Прямая 
1) параллельна вектору 
; 2) параллельна вектору 
;
3) перпендикулярна вектору ; 4) перпендикулярна вектору .
11. Проекцией точки 
на прямую 
является точка с координатами 
3. Разработка лабораторной работы по теме «Уравнения прямой линии на плоскости и в пространстве»