Определение коэффициента вязкости, средней длины свободного пробега и эффективного диаметра молекул воздуха

Установка для определения коэффициента вязкости воздуха

(рис.2) представляет собой капель­ницу 2, в которую вставлен капил­ляр 1.

Рис.2

Капельница заполняется водой, и если открыть кран 3, то вода из нее будет выливаться в стакан 4 сначала непрерывной струей, а затем, когда давление в капельнице станет меньше атмосферного, отдельными каплями. В этом случае по капилля­ру устанавливается практически стационарное течение воздуха.

При ламинарном течении возду­ха согласно формуле Пуазейля, объ­ем воздуха ∆V, прошедшего по капилляру за промежуток времени ∆t, равен

где Rрадиус капилляра; l - длина капилляра; η| - коэффициент вязкости воздуха; ∆р - разность давлений на концах капилляра.

Из формулы (1) следует, что коэффициент вязкости:

.

Выражая радиус R капилляра через его диаметр d, получим:

(2)

Все величины, входящие в формулу (2), могут быть измере­ны. Разность давлений∆р на концах капилляра при стационарном течении воздуха по нему можно определить приближенно сле­дующим образом.

Поскольку гидростатическое давление зависит от высоты столба воды в капельнице:

р_г = ρ_вgh,

то по мере вытекания жидкости разность давлений ∆р на концах капилляра меняется. Поэтому предположим, что течение воздуха в капилляре за промежуток времени ∆t идет при некоторой сред­ней разности давлений:

где h₁ и h₂ - высоты столба воды соответственно в некоторый на­чальный t₁ и конечный t₂ моменты времени.

Объем ∆V воздуха, прошедшего по капилляру за промежуток времени ∆t, равен объему воды ∆V_B, вытекшей за это время из капельницы. Объем вытекающей воды можно вычислить по фор­муле:

∆V_B =S∆h = S(h₁ - h₂), (4)

где S - площадь поперечного сечения капельницы (указана в справочных данных, приложенных к установке).

Из соотношений (2), (3) и (4) получим расчетную форму­лу для определения коэффициента вязкости воздуха:

Среднюю длину свободного пробега λ молекул воздуха оп­ределим из формулы для коэффициента вязкости газа согласно молекулярно кинетической теории:

Где R = 8,31 Дж/моль К -универсальная газовая постоянная, М = 29 10^-3 кг/моль - молярная масса воздуха.

Формула для вычисления эффективного диаметра молекулы:

(7)

где к - постоянная Больцмана (к = 1,38 10^-23 Дж/К).

Приборы и принадлежности

Капельница с капилляром, стакан, термометр, барометр, се­кундомер, вода, линейка.

Последовательность выполнения работы

1. Заполнить капельницу водой примерно на три четверти объема и плотно вставить в нее пробку с капилляром. Подставить под кран стакан.

2. Открыть кран и, дождавшись, когда вода начнет капать из капельницы, заметить начальную высоту h₁ уровня воды в ка­пельнице; одновременно включить секундомер.

3.После уменьшения высоты столба жидкости примерно на 3- 4 см перекрыть кран и одновременно остановить секундомер (∆t); заметить новую высоту h₂ уровня воды в капельнице.

4. Проделать опыт не менее трех раз. Опытные данные запи­сать в табл.2.1.

Т а б л и ц а 2.1

5. Вычислить по формуле (5) коэффициент вязкости воздуха η при данных условиях опыта. Давление, диаметр и длина капил­ляра, а также сечение капельницы указаны в справочных данных, приложенных к лабораторной установке.

6. Используя значения давления, температуры и среднее зна­чение коэффициента вязкости, по формуле (6) вычислить сред­нюю длину свободного пробега молекул воздуха λ.

7. Используя значения давления, температуры и полученное значение средней длины свободного пробега, по формуле (7) вычислить эффективный диаметр молекул воздуха d.

Студент____________

лабораторную работу №16 выполнил

(подпись преподавателя)

отчет оформил

(подпись преподавателя)