Лабораторная работа № 3
Определение модуля Юнга
на интерферометре Майкельсона
| Цель работы: | Знакомство с устройством и принципом действия интерферометра Майкельсона. Экспериментальное опреде-ление значения модуля упругости металлов. |
Введение
Мерой деформации при упругом растяжении (или сжатии) тела является относительное удлинение (сжатие) D L / L, где L – первоначальная длина тела, D L – изменение длины тела при приложении к телу силы F. По закону Гука: D L / L = (1/ E)(F / S), где S – площадь сечения тела, Е – модуль Юнга. Модуль Юнга является важной характеристикой упругих свойств материала.
Рис. 1
Рассмотрим способ экспериментального определения модуля Юнга по величине прогиба стержня (пластины). Если прямой упругий стержень неподвижно закрепить одним концом в твердой стене (С), а другой нагрузить силой, направленной вверх (рис. 1 а), то этот конец поднимается, стержень согнется. При таком изгибе нижние слои стержня растягиваются, верхние сжимаются, а некоторый средний слой, называемый нейтральным, сохраняет длину, хотя и искривляется.
Перемещение h, которое получает свободный конец стержня, называют стрелой прогиба. Стрела прогиба тем больше, чем больше сила и, кроме того, она зависит от формы, размеров стержня, от модуля упругости материала стержня. Для стержня длиной L, шириной а и толщиной b стрела прогиба выражается формулой:
, (1)
где Е – модуль Юнга материала стержня, F – сила, приложенная к незакрепленному концу стержня.
Если стержень свободно положен на твердые опоры обоими концами, и к его середине приложена сосредоточенная сила F (рис. 1 б), то выражение стрелы прогиба h находится также из уравнения (1), но вместо величины F нужно взять F /2, а вместо L – подставить L /2. В самом деле, в этом случае изгиба каждая опора оказывает на стержень противодействие, равное F /2, тогда как средняя часть остается горизонтальной. Таким образом, стержень, опирающийся обоими концами на опоры, ведет себя точно так же, как если бы он был закреплен посередине, а на каждый его конец, находящийся на расстоянии L /2 от его середины, действовала бы сила F /2, направленная вверх (рис.1в). Следовательно, в том случае стрела прогиба из (1) равна:
.
Откуда:
. (2)
Формулой (2) можно воспользоваться для определения модуля Юнга материала пластинки.
Экспериментальная часть
В данной работе предлагается определить модуль Юнга материала металлических пластинок (алюминий, латунь, сталь) с помощью интерферометра Майкельсона (ЛОК-3М). Принципиальная схема устройства и принцип действия интерферометра Майкельсона приведены в описании. Интерферометр Майкельсона, позволяющий измерять очень малые смещения зеркал (порядка l /4), является очень точным прибором для измерения малых деформаций, в частности, для точного измерения стрелы прогиба.
Пластинка из исследуемого металла 15 устанавливается на опоре 12 (см. схему интерферометра на рис.2 в описании ЛОК-3М), расстояние между выступами которой L. Пластинка оказывается зажатой между нажимным упором Н пневмопривода 12 (рис. 3) и подвижным штоком верхнего зеркала 5. При создании внутри пневмопривода давления Р пластина П через нажимной упор Н давит на испытуемую металлическую пластину с силой F = PS, вызывая ее изгиб и смещая ее середину на h, что в свою очередь вызывает смещение верхнего зеркала, уменьшение длины вертикального плеча интерферометра также на h. Разность хода лучей в плечах интерферометра D за счет этого изменится на 2 h (“2”– так как луч света дважды проходит путь, определяемый длиной плеча):
D = 2 h. (3)
Появление дополнительной разности хода D приводит к смещению интерференционных полос на экране интерферометра на величину N. Разность хода связана с числом сместившихся полос соотношением:
D = Nl. (4)
Из (3) и (4) следует:
2 h = Nl,
откуда:
h = N (l /2). (5)
Подставляя (5) в (2) и учитывая, что F = PS, имеем:
. (6)
Откуда:
. (7)
Зависимость N от P линейная (рис. 2 а).
Выражение в скобках в формуле (7) обозначим за А, так как все величины, стоящие в ней, постоянны, тогда N = AP, где:
, откуда 
. (8)
N N
А
0 P 0 P
a) б)
Рис. 2
В силу несовершенства узла, передающего давление от пневмопривода на пластинку, при начальном нагружении образца (увеличение давления в пневмоприводе), возможен сбой в работе установки: сбросы, сдергивания, неравномерное быстрое, неподдающееся контролю смещение полос. И лишь с момента, когда установится жесткий контакт между нажимным упором пневмопривода Р и испытуемой пластинкой, смещение полос будет пропорциональным прилагаемой силе (рис. 2 а). Лишь с этого момента можно производить подсчет числа полос, смещающихся под действием приложенной нагрузки. Неконтролируемый участок зависимости N oт Р на рис. 2 а отмечен пунктирной линией (участок ОА).
Наиболее надежные результаты получаются, если образец сначала максимально нагрузить, а затем уменьшать давление и снимать зависимость N от Р при уменьшении давления. Для решения задачи, поставленной в работе, направление нагружения не имеет значения. График зависимости N (P) при снятии нагрузки будет иметь вид, представленный на рис. 2 б (неконтро-лируемый участок по-прежнему отмечен пунктирной линией). Построив график зависимости N (P) при снятии нагрузки, по наклону прямой можно определить коэффициент А, как угловой коэффициент графика линейной зависимости N (P) и по формуле (8) рассчитать Е.
Порядок выполнения работы
| Упражнение 1. | Знакомство с устройством и принципом действия интерферометра Майкельсона ЛОК-3. |
1. Используя описание интерферометра Майкельсона (ЛОК-3), установите назначение всех основных узлов и элементов интерферометра. Вращая винты зеркал (5) и (6), получите на экране два световых пятна, совместите их. Убедитесь в том, что интерференционная картина возникает только при их наложении.
2. Получите на экране интерферометра интерференционную картину в виде системы полос. Положите на экран лист бумаги, на котором нанесена стрелка-метка. Совместите изображение стрелки с одной из полос.
3. Осторожно поместите алюминиевую пластинку на выступы опоры 12. Откройте краны К4 и К6, закройте краны К1, К2, К3. Вращением винта сильфона 9 подайте в систему пневмоблока 12 давление до 0,5 кГс/см2. Медленно открывая и закрывая кран К3, уменьшайте давление и проследите за смещением интерференционных полос.
| Упражнение 2. | Определение модуля Юнга алюминиевой пластины. |
1. Закройте кран К3, создайте в пневмоприводе некоторое давление, например, 0,40-0,50 кГс/см2. Убедитесь в устойчивости интерференционной картины. Положите на экран интерферометра лист бумаги с нанесенной на нем стрелкой-меткой. Совместите одну из полос со стрелкой-меткой.
2. Осторожно открывайте кран К3. При этом давление в пневмоприводе медленно падает, интерференционные полосы смещаются по экрану. Подберите такое положение крана К3, чтобы полосы “плыли” по экрану медленно. С некоторого значения давления Р начинайте счет полос, проходящих через стрелку-метку, записывая их через каждые D Р = 0,05 кГс/см2. Это задание удобнее выполнять вдвоем: один считает вслух полосы, проходящие через стрелку-метку, другой контролирует давление и записывает число полос. Полученные данные занесите в таблицу.
3. Штангенциркулем измерьте расстояние между выступами опоры L, ширину а и толщину b пластины.
4. Постройте график зависимости N от Р. По наклону прямой определите коэффициент А.
5. Приняв l = 630 нм, S = 18 см2 , вычислите по (8) значение Е.
| № | Р (кг/см2 ) | N алюминий | N латунь | N сталь |
| ... | 0,40 0,35 ... 0,10 |
| Упражнения 3, 4. | Определение модуля Юнга латунной и стальной пластины |
1. Повторите пункты упр. 2 соответственно для латунной и стальной пластин.
2. Оцените погрешность измерения Е.
3. Сравните найденные значения модуля Юнга Е для алюминия, латуни, стали со справочными данными.
| Упражнение 5. | (Качественное) . |
Перед вами поставлена задача определить длину волны лазерного излучения на интерферометре Майкельсона (ЛОК-3). Из принадлежностей Вы имеете штангенциркуль и металлическую пластину, модуль Юнга материала которой известен. Изложите порядок эксперимента для определения l.
Контрольные вопросы
1. Что изучает волновая оптика?
2. В чем заключается явление интерференции?
3. Практическое применение интерференции.
4. Интерферометр Майкельсона. Схема, ход лучей. Принцип действия.
5. Расчетная формула для модуля Юнга, записать, объяснить.
6. Физический смысл модуля Юнга.