УТВЕРЖДАЮ
Заведующий кафедрой
_________ / Шайдуров В. В
(подпись)
«___» ________2012 г.
МАГИСТЕРСКАЯ ДИССЕРТАЦИЯ
РАСЧЕТ ФИГУРЫЗЕМЛИ В РАМКАХ ГИПОТЕЗЫ
О СЛОИСТОМ РАСПРЕДЕЛЕНИИ ПЛОТНОСТИ
Направление 010300.68 «Математика. Компьютерные науки»
Магистерская программа 010300.68.09 «Математическое
и компьютерное моделирование»
Научный руководитель
доктор физико-математических наук,
профессор ____________/ В.М. Садовский (подпись, дата)
Выпускник ____________/ М.С. Юршевич
(подпись, дата)
Красноярск 2012
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ. 3
1 Цель магистерской работы.. 5
2 Данные о слоистой плотности Земли. 5
3 Вычисление гравитационного потенциала. 9
4 Численная реализация. 11
5 Результаты расчетов. 15
ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 17
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАНЫХ ИСТОЧНИКОВ.. 18
ПРИЛОЖЕНИЕ. 20
ВВЕДЕНИЕ
Имеет ли земля форму шара? Этот вопрос один из самых древних в астрономии, можно даже сказать, что проблема формы и размеров земли была той задачей, из которой родилась вся наука человечества.
Первые представления о формах и размерах Земли появились еще в глубокой древности. Античные мыслители высказывали мысль, что наша планета имеет шарообразную форму. Геодезические и астрономические исследования последующих столетий дали возможность судить о действительной форме Земли и ее размерах. Известно, что формирование Земли происходило под действием двух сил - силы взаимного притяжения частиц ее массы и центробежной силы, обусловленной вращением планеты вокруг своей оси. Равнодействующей обеих названных сил является сила тяжести, выражаемая в ускорении, которое приобретает каждое тело, находящееся у поверхности Земли. На рубеже XVII и XVIII вв. впервые Ньютон теоретически обосновал положение о том, что под воздействием силы тяжести Земля должна иметь сжатие в направлении оси вращения и, следовательно, ее форма представляет эллипсоид вращения, или сфероид.
Многие ученые мира занимались вопросом измерений Земли, вот выводы некоторых: первым радиус Земли попытался измерить Эратосфен R=6311км (276-194 в. До н.э.)
А.М.Ляпунов (1857-1918) и А.Пуанкаре (1854-1912) исследовали устойчивость фигур равновесия жидкости:
предел Пуанкаре для эллипсоидальных фигур.
Эллипсоид Красовского [1] (А.А.Изотов в 1940 г. Получены размеры на основании градусных измерений) а=6378245м, b=6356863 м 
Полярное сжатие Земли 
(a-экваториальный радиус, b-полярный радиус) a-b=21389 м. До Красовского этими вычислениями занимался Бессель, его данные были ошибочны.
А.Клеро[2] изучал фигуру Земли в середине 18 в. Закон изменения силы тяжести от широты φ
,
,
.
-ускорение на экваторе, a –большая полуось Земли, φ – широта пункта наблюдения; q ≈ 1/300.
Дж. Стокс в середине 19 в. Вывел формулу позволяющую вычислять высоты Геоида относительно Эллипсоида по известному распределению g на поверхности Земли. Теоретически и экспериментально исследования показывают, что отклонение этих фигур не превышает десятков метров.
Цель магистерской работы
Цель магистерской работы - на основе данных о слоистом распределении плотности Земли рассчитать ее фигуру с учетом суточного вращения.
Данные о слоистой плотности Земли
По Красовскому[1] основные параметры: экваториальный радиус равен а= 6378,245км,
Средний радиус – 6371,110. Объем Земли составляет 1,083 • 1012 км3,
Масса 
г,
Площадь поверхности Земли около 510 млн. км2,
Земля имеет экваториальное сжатие 
(
и 
-max и min a),
Геоцентрическая гравитационная постоянная 
,
Геоцентрическая гравитационная постоянная атмосферы
,
Ускорение свободного падения на экваторе 
,
Потенциал силы тяжести на Геоиде 
,
Геопотенциальный масштабный коэффициент 
.
Таблица 1- Данные по Добрецову[3] глубины, и плотности слоев.
| Глубина, км | Плотность, г/см2 |
| 6371,0 | 13,012 |
| 5153,9 | 12,704 |
| 5153,9 | 12,139 |
| 2885,3 | 9,909 |
| 2885,3 | 5,550 |
| 670,0 | 5,377 |
| 670,0 | 4,077 |
| 420,0 | 3,768 |
Таблица 2- Данные глубины и плотности по Гамильтону[4]
| Глубина, км | Плотность, г/см2 |
| 3.00 | |
| 3.51 | |
| 3.69 | |
| 4.22 | |
| 4.44 | |
| 4.64 | |
| 4.79 | |
| 4.94 | |
| 5.08 | |
| 5.23 | |
| 5.38 | |
| 5.53 |
Таблица 3- Данные глубины и плотности по Буллену-Хаддону[15]
| Глубина, км | Плотность, г/см2 |
| 2.84 | |
| 3.31 | |
| 3.34 | |
| 3.56 | |
| 4.25 | |
| 4.44 | |
| 5.42 | |
| 9.89 | |
| 11.83 | |
| 12.26 | |
| 12.70 | |
| 13.00 |
Таблица 4- Данные глубины и плотности по Мельхиору[15]
| Глубина, км | Плотность, г/см2 |
| 8.33 | |
| 9.6 | |
| 10.05 | |
| 11.5 | |
| 13.23 |
Таблица 5- Данные глубины и плотности по Гутенбергу-Буллену[15]
| Глубина, км | Плотность, г/см2 |
| 2.7 | |
| 3.3 | |
| 3.6 | |
| 4.6 | |
| 5.6 | |
| 11.5 | |
| 12.3 |
Таблица 6- Данные глубины и плотности в современной Земле[15]
| Глубина, км | Плотность, г/см2 |
| 2,85 | |
| 3,30 | |
| 3,60 | |
| 3,82 | |
| 4,09 | |
| 4,16 | |
| 4,37 | |
| S00 | 4,49 |
| 4,61 | |
| 4,72 | |
| 4,83 | |
| 4,94 | |
| 5,04 | |
| 5,25 | |
| 5,45 | |
| 5,60 | |
| 9,92 | |
| 10,06 | |
| 10,60 | |
| 11,06 | |
| 11,43 | |
| 11,72 | |
| 11,97 | |
| 12,04 | |
| 13,00 | |
| 13,10 | |
| 13,23 | |
| 13,27 | |
| 13,29 | |
| 13,29 |