ТЕЛ В ПОЛЕ ТЯЖЕСТИ НА МАШИНЕ АТВУДА

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ

Принадлежности: экспериментальная установка машины Атвуда, набор грузов и перегрузков.

 

 

Машина Атвуда предназначена для исследования закона движения тел в поле земного тяготения. Естественнее всего, конечно, изучить этот закон, исследуя свободное падение тел. Этому мешает, однако, большая величина ускорения свободного падения. Поэтому такой опыт возможен либо при очень большой высоте прибора (намного большей, чем высота комнаты), либо при помощи специальных методов, позволяющих точно измерять небольшие промежутки времени (доли секунды). Машина Атвуда позволяет избежать этих трудностей и замедлить движение до удобных скоростей. Устройство машины Атвуда изображено на рис. 1.

 

Рис.1.

 

Легкий алюминиевый блок свободно вращается вокруг оси, укреплённой в верхней части стойки. Через блок перекинута тонкая нить, на концах которой висят грузы А и Б, имеющие равные массы М. На груз А может одеваться один или несколько перегрузков. Система грузов в этом случае выходит из равновесия и начинает двигаться ускоренно.

В начале опыта система удерживается неподвижно с помощью электромагнита. Выключение тока, текущего через электромагнит, приводит нить с грузами в движение, что достигается нажатием кнопки <Пуск> на передней части панели прибора.

Найдём закон движения груза А. При расчётах будем пользоваться неподвижной системой координат, центр которой совмещен с осью блока. Ось ОХ направим вниз.

Пусть масса перегрузка, лежащего на грузе А, равна m (рис.2)

 

 

Рис.2.

 

На груз А действуют две силы: сила тяжести и сила натяжения нити . По второму закону Ньютона:

(1)

где a – ускорение груза А.

Применим второй закон Ньютона к движению груза Б. В силу нерастяжимости нити ускорение груза Б равно ускорению груза А по абсолютной величине и направлено в противоположную сторону. Оно равно, следовательно, -a. Натяжение нити обозначим T₂. Тогда

(2)

 

При невесомом блоке натяжения T₁ и T₂ равны друг другу:

 

(3)

 

Вычитая из (1) выражение (2) с учетом (3) получим:

 

(4)

 

Движение груза происходит, таким образом, равноускоренно и подчиняется уравнению (4). Ускорение a при небольших перегрузках существенно меньше g, поэтому его легче измерить.

Формула (4) может служить для определения ускорения g. Эксперимент осложняется, однако тем, что не существует простых способов прямого измерения ускорения a. Воспользуемся, поэтому, для определения a равноускоренным характером движения и будем измерять путь S и время движения t. При движении без начальной скорости они связаны соотношением:

 

(5)

 

Цель работы заключается, таким образом, в том, чтобы, установив на опыте равноускоренный характер движения (пропорциональность S и t²), определить входящее в (5) ускорение и вычислить с его помощью по формуле (4) ускорение свободного падения.

Это найденное из эксперимента значение a не может быть, однако, непосредственно использовано для определения g, т.к. ускорение зависит не только от a, но и от трения в оси блока.

Величину силы трения можно оценить, замечая наибольшую величину перегрузка m, ещё не вызывающего движения системы. Этот способ не может, однако, быть применён для измерения силы трения, поскольку мешающее опыту трение скольжение скольжения отнюдь не равно трению покоя.

Ясно, что получить хорошие результаты опыта можно только при том условии, если вес перегрузка (силы, вызывающей движение) во много раз больше силы трения. Сила трения определяется в основном весом груза M, а не весом перегрузка. Увеличивая вес перегрузка, мы улучшаем поэтому условия опыта (следует также иметь ввиду вес нити, вообще говоря, не намного меньший веса перегрузка. Вес нити влияет на движение сложным образом, т.к. длина её с каждой стороны блока зависит от времени. Это влияние так же как и влияние силы трения, уменьшает ростом m.).

Величину перегрузка следует поэтому всячески увеличивать; но m не может быть выбрано очень большим, т.к. движение при этом становиться слишком быстрым, и точность измерения времени оказывается недостаточной. Лучше всего поэтому производить измерения с не очень тяжёлым перегрузком m и найти предел, к которому стремится вычисленное g при увеличении m до больших значений, которые на опыте непосредственно применяться не могут. Проще всего находить предел графически. Для этого следует построить график, в котором по оси абсцисс откладывается величина , а по оси ординат – найденное при данном значение . Проведённую через экспериментальные точки кривую нужно экстраполировать (продолжить) к большим значениям , т.е. к малым значениям , практически к