Лабораторная работа № 17
Исследование затухающих электрических колебаний в колебательном контуре
Приборы и принадлежности: блок колебательного контура, осциллограф, генератор импуль-сов, магазин сопротивлений, набор конденсаторов и катушек индуктивности.
Цель работы: 1.Изучение зависимости периода собственных колебаний от величин L и C.
2. Определение добротности и логарифмического декремента затухания.
3. Исследование влияния R на затухание колебаний и добротность контура
Краткая теория
Замкнутая цепь, состоящая из емкости C, индуктивности L и активного сопротивления R, образует колебательный контур(рис.1). сопротивление R в большинстве случаев распределено между витками катушки индуктивности, между контактами, в соединительных проводах, а иногда и в конденсаторах. При относительно невысоких частотах R, L и C можно считать сосредоточенными в определенных участках цепи. Такие колебательные контуры называются колебательными системами с сосредоточенными постоянными.
Данная работа посвящена исследованию различных колебательных процессов и измерению основных параметров колебательного контура.
Рассмотрим контур, состоящий из последовательно соединенных R, L и C. Пусть в начальный момент конденсатор заряжен до разности потенциалов U 
, а ток в контуре равен нулю. В этот момент вся энергия колебательного контура сосредоточена в конденсаторе, который начинает разряжаться, через катушку и активное сопротивление потечет ток. Электрическая энергия конденсатора начнет превращаться в магнитную энергию катушки индуктивности. Этот процесс закончится, когда заряд конденсатора обратится в нуль, а ток в контуре достигнет максимума. Начиная с этого момента ток, не меняя направления, начинает убывать. Однако он не сразу упадет до нуля, т.к. этому препятствует ЭДС самоиндукции. Ток будет перезаряжать конденсатор и вновь возникшее электрическое поле будет ослаблять ток. В конце концов ток обратится в нуль, а заряд (напряжение) на конденсаторе достигнет некоторого максимального значения, но по абсолютной величине меньшего, чем в исходном состоянии, т.к. часть запасенной конденсатором энергии выделится в виде джоулева тепла на сопротивлении R. Конденсатор снова начнет разряжаться и в контуре потечет ток, но уже в противоположном направлении: возникнут затухающие колебания тока, напряжения и заряда конденсатора.
Затухающие колебания напряжения на конденсаторе и тока в контуре сопровождаются процессами превращения энергии электрического поля в энергию магнитного поля и обратно. Таким образом в контуре возникнут и затухающие электромагнитные колебания, которые также условно называют просто электрическими. Электрические колебания, происходящие в колебательном контуре без воздействия внешних ЭДС, называют свободными или собственными электрическими колебаниями.
Однако в зависимости от величины R, L и C разряд конденсатора в контуре может носить различный характер, который можно исследовать аналитически.
Уравнение колебательного контура получим, исходя из того, что сумма падений напряжений на индуктивности, активном сопротивлении и емкости в любой момент времени равняется нулю(2-й закон Кирхгофа).
L 
+ iR + 
= 0. (1)
Учитывая, что i= 
и q=CU, преобразуем соотношение (1):
(2)
Вводя обозначение 
(коэффициент затухания) и 
(циклическая частота собственных колебаний контура), уравнение (2) примет вид:
. (3)
Решение этого однородного дифференциального уравнения второго порядка зависит от соотношения постоянных коэффициентов 
и 
.
СЛУЧАЙ 1: При условии, что 
(затухание в контуре мало), решение уравнения (3) может быть записано в форме:
(4)
где 
- частота затухающих колебаний, 
- амплитуда затухающих колебаний, 
- начальное напряжение на конденсаторе (при t=0).
В контуре возникнут затухающие колебания, причем амплитуда колеба-ний изменятся по экспонен-циальному закону (рис. 2).
Для характеристики колебаний вводят логарифмический декремент затухания – натуральный логарифм отношения двух амплитуд(в общем случае напряжения, заряда, тока), отстоящих друг от друга по времени на один период, например:
(5)
где 
- период затухающих колебаний.
Можно показать, что 
, где 
- число полных колебаний, совершаемых за время, в течение которого амплитуда уменьшается в e раз.
Колебательный контур часто удобно охарактеризовать его добротностью 
, которая определяется как величина, обратно пропорциональная логарифмическому декременту затухания:
. (6)
если затухание очень мало(
), можно считать, что 
. Тогда:
, где 
- характеристическое или волновое сопротивление контура.
Можно показать, что
, (7)
где W – энергия, запасенная в контуре, 
- энергия, рассеиваемая в контуре за один цикл колебания.
Отсюда видно, что добротность контура характеризует его способность сохранять запасенную энергию.
Частота 
, период T, логарифмический декремент затухания 
, добротность являются характеристическими параметрами контура, они полностью определяются только значениями R, L и С.
CЛУЧАЙ 2: При 
(“потери” энергии на активном сопротивлении велики) в контуре происходит апериодический разряд конденсатора, свободные колебания не возникают (рис. 3,4).
Видно, что хотя вид графика апериодического процесса зависит от начальных условий, но характерным является то, что U асимптотически приближается к нулю при t 
.
Сопротивление контура, при котором колебательный процесс переходит в апериодический, называется критическим. Значение критического сопротивления 
R 
определяется из условия: 
, т.е.:
. (9)
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
 |
Блок-схема измерительной установки изображена на рис. 5.
Для возбуждения колебаний служит генератор импульсов ГИ, присоединенный к блоку колебательного контура БКК. Колебания в контуре(напряжения на конденсаторе C) наблюдаются с помощью осциллографа ОСЦ. Генератор импульсов вырабатывает 50 раз в секунду импульсы напряжения длительностью 
с и амплитудой 
В.
При поступлении импульса конденсатор получает начальный заряд. В промежутке между импульсами в контуре совершаются свободные колебания. Затухание колебаний определяется в основном потерями в активном сопротивлении контура R. Шунтирующим влиянием генератора импульсов на колебательном контуре можно пренебречь.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ИЗМЕРЕНИЙ
1. Изучение зависимости периода собственных колебаний от величин L и C.
а) собрать схему согласно рис. 5. выход генератора соединить с клеммами “вход” блока колебательного контура, а его “выход” – со входом осциллографа. Клеммы “R” замкнуть накоротко;
б) включить генератор импульсов и осциллографа в сеть и дать им прогреться в течении 10 минут;
в) снять на кальку с экрана осциллографа сигнал, вырабатываемой генератором импульсов.
Для этого переключатели “L” и “C” в блоке колебательного контура поставить в положение “выкл.”, тогда выход генератора импульсов непосредственно подсоединяется к выходу осциллографа. Ручку “синхронизация” осциллографа установить в положение “от сети”. Затем управляя ручками “усиление по горизонтали” и “ослабление”, получить на экране осциллографа полное изображение двух импульсов. Устойчивость изображения добиваются вращением ручек синхронизации “диапазон частот” и “частота плавно”;
Г) включить колебательный контур в схему, поставив ключи “L” и “C” в положение 
и 
(i=1, 2,3). При этом на экране осциллографа возникнут затухающие колебания. Величины L и C колебательного контура выбраны так, что период колебаний T значительно больше длительности импульса и на много меньше промежутка между импульсами;
Д) определить период колебаний, учитывая, что расстояние между импульсами равно 0,02c (
) и рассчитав число полных колебаний в промежутке между соседними импульсами;
Е) измерения проводить при разных L и C, и сравнить полученные значения с вычисленным по формуле:
, где R – активное сопротивление катушки индуктивности.
Значения R, L и C измеряются с помощью специального моста (например, E7-4 или I2-2). Для этого выход блока колебательного контура подсоединить ко входу моста, а генератор импульсов выключить.
Так для измерения емкости C ключ “L” поставить в положение “выкл.”, а ключ “C” поочередно в положение 
, 
и 
, определяя каждый раз с помощью моста значение емкости. Измерение L и R производится аналогично;
Ж) результаты измерений представляют в виде:
-осциллограмма с указанием значений L, R и C, при котором они получены;
-графиков зависимости T=f(C) при L=const и R=const; T=f(L) при C=const и R= const.
2. Определение добротности и логарифмического декремента затухания
а) определить логарифмический декремент затухания . Для этого, срисовав осциллограмму колебаний на кальке, при помощи линейки определяют амплитуду (размах) колебаний А. Тогда , определится из уравнения:
, где А – амплитуда затухающих колебаний;
б) вычислить добротность контура, используя формулу 
;
в) определить и при различных значениях L и C и сравнить их со значениями, рассчитанными по формуле (5) и (6);
г) результаты предоставить в виде таблиц значений и (экспериментальные и теоретические) при разных L и С.
3. Исследование влияния R на затухание колебаний и добротность контура
а) подключить к клеммам “R” магазин сопротивлений типа P-33, проследить на экране осциллографа переход колебательной формы разряда конденсатора в апериодически с ростом активного сопротивления;
б) снять осциллограммы на кальку и измерить период колебаний при различных значениях R для данных значений L и C;
в) определить критическое сопротивление исследуемого контура 
(
- сопротивление катушки индуктивности; R – сопротивление, включаемое дополнительно), при котором разряд конденсатора переходит из колебательного в апериодический при различных значениях L и C;
г) сравнить эти значения с вычисленными по (8) из условия: 
;
д) изучить влияние активного сопротивления контура на его добротность и сравнить с вычисленным по формуле (6);
е) результаты исследований представить в виде таблиц значений (экспериментальные и теоретические) при различных L и C и графика 
.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
-дайте определение собственных (свободных) колебаний;
-назовите способы возбуждения электрических колебаний в контуре. Как влияет способ возбуждения (начальные условия) на колебательный процесс?
-дайте определение колебательного контура и его основных параметров;
-какое сопротивление называется критическим?
-как экспериментально определяются период колебаний и добротность контура в данном упражнении? Предложите какой-нибудь другой способ определения T и ;
-решите дифференциальное уравнение (1) и проанализируйте полученное решение.
ЛИТЕРАТУРА:
Калашников С. Г. Электричество. М.: 1977, ст. 207-210.
Савельев И. В. Курс общей физики. М.: 1973, т.2, 99,100.
Технические описания к осциллографу и измерительному мосту.