Индивидуальные задания № 4

Домашние контрольные работы (ААб, математика)

Индивидуальные задания № 1

(Глава 1. Элементы линейной алгебры)

ЗАДАНИЕ 1.

Решить заданную систему методами Крамера, Гаусса, обратной матрицы. Выполнить проверку полученного решения.

Индивидуальные задания № 2

(Глава 2. Векторная алгебра)

ЗАДАНИЕ 1.

Заданы координаты вершин пирамиды АВСD. Требуется:

1) Записать векторы в системе орт ;

2) Найти периметр треугольника BCD.

3) Найти угол между векторами ;

4) Найти проекцию вектора на вектор ;

5) Найти площадь грани АВС;

6) Найти объем пирамиды АВСD;

7) Найти длину высоты DH пирамиды, опущенной из вершины D на основание АВС.

№1. А(2;-3;1), B(6;1;-1), C(4;8;-9), D(2;-1;2)

№2. A(5;-1;-4), B(9;3;-6), C(7;10;-14), D(5;1;-3)

№3. A(1;-4;0), B(5;0;-2), C(3;7;-10), D(1;-2;1)

№4. A(-3;-6;2), B(1;-2;0), C(-1;5;-8), D(-3;-4;3)

№5. A(-1;1;-5), B(3;5;-7), C(1;12;-15), D(-1;3;-4)

№6. A(1;2;1), B(-1;5;1), C(-1;2;7), D(1;5;9)

№7. A(2;3;2), B(0;6;2), C(0;3;8), D(2;6;10)

№8. A(0;3;2), B(-2;6;2), C(-2;3;8), D(0;6;10)

№9. A(2;1;2), B(0;4;2), C(0;1;8), D(2;4;10)

№10. A(2;3;0), B(0;6;0), C(0;3;6), D(2;6;8)

№11. A(2;2;1), B(0;5;1), C(0;2;7), D(2;5;9)

№12. A(1;3;1), B(-1;6;1), C(-1;3;7), D(1;6;9)

№13. A(1;2;2), B(-1;5;2), C(-1;2;8), D(1;5;10)

№14. A(2;3;1), B(0;6;1), C(0;3;7), D(2;6;9)

№15. A(2;2;2), B(0;5;2), C(0;2;8), D(2;5;10)

№16. A(1;3;2), B(-1;6;2), C(-1;3;8), D(1;6;10)

№17. A(0;1;2), B(-2;4;2), C(-2;1;8), D(0;4;10)

№18. A(0;3;0), B(-2;6;0), C(-2;3;6), D(0;6;8)

№19. A(2;1;0), B(0;4;0), C(0;1;6), D(2;4;8)

№20. A(0;2;1), B(-2;5;1), C(-2;2;7), D(0;5;9)

№21. A(1;1;1), B(-1;4;1), C(-1;1;7), D(1;4;9)

№22. A(1;2;0), B(-1;5;0), C(-1;2;6), D(1;5;8)

№23. A(0;1;0), B(-2;4;0), C(-2;1;6), D(0;4;8)

№24. A(0;1;1), B(-2;4;1), C(-2;1;7), D(0;4;9)

№25. A(0;2;0), B(-2;5;0), C(-2;2;6), D(0;5;8)

№26. A(1;3;2), B(-1;4;3), C(-1;2;7), D(1;4;9)

№27. A(2;1;2), B(0;4;2), C(-1;3;4), D(2;0;8)

№28. A(1;2;1), B(-2;3;4), C(0;1;3), D(1;3;8)

№29. A(2;2;2), B(-1;6;2), C(-2;3;4), D(2;6;9)

№30. A(1;3;1), B(-2;5;1), C(-1;2;6), D(1;5;10)

Индивидуальные задания № 3

(Глава 3. Аналитическая геометрия на плоскости)

ЗАДАНИЕ 1. (Прямая линия на плоскости)

Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти:

1) Длину стороны АВ;

2) Уравнения сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты;

3) Внутренний угол В;

4) Уравнение медианы АЕ;

5) Уравнение и длину высоты СD;

6) Уравнение прямой, проходящей через точку Е параллельно стороне АВ и точку М ее пересечения с высотой СD.

№1. A(1;-1), B(4;3), C(5;1)

№2. A(0;-1), B(3;3), C(4;1)

№3. A(1;-2), B(4;2), C(5;0)

№4. A(2;-2), B(5;2), C(6;0)

№5. A(0;0), B(3;4), C(4;2)

№6. A(0;1), B(3;5), C(4;3)

№7. A(3;-2), B(6;2), C(7;0)

№8. A(3;-3), B(6;1), C(7;-1)

№9. A(-1;1), B(2;5), C(3;3)

№10. A(3;-3), B(6;1), C(7;-1)

№11. A(2;2), B(5;6), C(6;4)

№12. A(4;-2), B(7;2), C(8;0)

№13. A(0;2), B(3;6), C(4;4)

№14. A(4;1), B(7;5), C(8;3)

№15. A(3;2), B(6;6), C(7;4)

№16. A(-2;1), B(1;5), C(2;3)

№17. A(4;-3), B(7;1), C(8;-1)

№18. A(-2;2), B(1;6), C(2;4)

№19. A(5;0), B(8;4), C(9;2)

№20. A(2;3), B(5;7), C(6;5)

№21. A(-3;0), B(1;3), C(-2;-2)

№22. A(-4;1), B(0;4), C(1;0)

№23. A(-3;-2), B(0;2), C(-2;-2)

№24. A(-4;-1), B(-1;3), C(2;0)

№25. A(-5;-2), B(-1;1), C(0;4)

№26. A(-8;-3), B(4;-12), C(8;10)

№27. A(-5;7), B(7;-2), C(11;20)

№28. A(-12;-1), B(0;-10), C(4;12)

№29. A(-10;9), B(2;0), C(6;22)

№30. A(0;2), B(12;-7), C(16;15)

ЗАДАНИЕ 2. ( Кривые второго порядка)

Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду, определить геометрический образ и построить кривую.

№1. а) x² – 10x+y² + 4y + 4 = 0; б) 2x² + 5y² – 12x – 10y+ 9 =0;

в) 2x² – y² – 8x – 2y – 1 = 0; г) .

№2. а) x² + y² + 4x – 60 = 0; б) 4x² + 25y² – 24x + 350y + 61 = 0;

в) 16x² – 9y² – 64x – 54y – 161 = 0; г) 4x² – 8x – y – 7 = 0.

№3. а) x² – 10x + y² + 4y – 20 = 0; б) 4x² + 9y² + 8x – 18y + 12 = 0;

в) x²– 16y² – 4x + 32y – 28 = 0; г) .

№4. а) x² + y² – 10x + 20 = 0; б) x² + 4y² + 4x – 16y – 18 = 0;

в) 2x² – 6y² + 12x – 12y = 0; г) 2y² – x – 12y + 14 = 0.

№5. а) x² + y² – 2x + 4y + 14 = 0; б) 9x² + 25y² + 18x + 10y – 164 = 0;

в) 3x² – 2y² – 6x + 4y – 7 = 0; г) .

№6. а) x² + y² – 2x + 4y + 14 = 0; б) 16x² + 9y² + 96x – 18y + 56 = 0;

в) 16x² – 9y² – 64x – 54y – 162 = 0; г) –y² – x – 2y – 1 = 0.

№7. а) x² + y² + 4x – 2y + 5 = 0; б) 4x² + 16y² + 96y + 80 = 0;

в) 9x² – 16y²+ 90x + 32y – 367 = 0; г) .

№8. а) x² + y² + 6x – 4y + 14=0; б) 5x² + 2y² – 10x – 14y – 3 = 0;

в) 16x² – 9y² – 64x – 18y + 199 = 0; г) y² – 16x – 6y + 25 = 0.

№9. а) x² + y² – 4x+ 6y = 0; б) 4x² + y² – 4x + 6y + 4 = 0;

в) 16x² – 9y² – 64x – 18y + 199 = 0; г) x² + 8x – 9y – 29 = 0.

№10. а) x² + y² + 5x + 2y – 1 = 0; б) 2x² + 5y² + 8x – 10y – 17 = 0;

в) x² – 6y² – 12x + 36y – 48 = 0; г) x² – 4x + 2y – 2 = 0.

№11. а) x² – y² – 2x + 4y – 4 = 0; б) 5x² + 2y² – 10x – 12y + 9 = 0;

в) – x² + 2y² – 2x – 8y – 1 = 0; г) .

№12. а) x² + y² – 4x + 2y + 1 = 0; б) 25x² + 4y² + 350x – 24y + 57 = 0;

в) 9x² – 16y² + 54x + 64y + 161 = 0; г) 4y² – x – 8y – 7 = 0.

№13. а) 2x² + 2y² + 5x – 3y – 2 = 0; б) 9x² + 4y² – 18x + 8y + 12 = 0;

в) 16x² – y² – 32x – 4y + 28 = 0; г) .

№14. а) x² + y² – 6x – 7 = 0; б) 4x² + y² – 16x + 4y – 18 = 0;

в) 6x² – 2y² + 12x – 12y = 0; г) 2x² – 12x – y + 14 = 0.

№15. а) x² + y² + 3y = 0; б) 25x² + 9y² + 100x + 18y – 164 = 0;

в) 2x² – 3y² + 4x + 6y + 7 = 0; г) .

№16. а) x² + y² + 4x – 2y + 14 = 0; б) 9x² + 16y² – 18x + 96y + 56 = 0;

в) 9x² – 16y² + 54x + 64y + 161 = 0; г) – y² – x – 2y – 1 = 0.

№17. а) x² + y² – 2x + 4y – 20 = 0; б) 16x² + 4y² + 96x + 80 = 0;

в) 16x² – 9y² – 32x – 90y – 367 = 0; г) .

№18. а) x² + y² – 4x + 6y – 12 = 0; б) 2x² + 5y² – 4x – 10y – 3 = 0;

в) 9x² – 16y² + 18x + 64y + 199 = 0; г) x² – 6x – 16y + 25 = 0.

№19. а) x² + y² + 6x + 4y = 0; б) x² + 4y² + 6x – 4y + 4 = 0;

в) 9x² – 16y² + 18x + 64y + 199 = 0; г) y² – 9x + 8y – 29 = 0.

№20. а) x² + y² + 2x + 5y – 1 = 0; б) 5x² + 2y² – 10x + 8y – 17 = 0;

в) 6x² – y² – 36x + 12y – 48 = 0; г) y² + 2x – 4y – 2 = 0.

№21. а) x² + y² – 10x + 4y + 4 = 0; б) 4x² + 25y² – 24x + 350y + 57 = 0;

в) 2x² – 6y² + 12x – 12y = 0; г) .

№22. а) x² + y² + 4x – 60 = 0; б) 2x² + 5y² – 12x – 10y + 9 = 0;

в) x² – 16y² – 4x + 32y – 28 = 0; г) 2y² – x – 12y + 14 = 0.

№23. а) x² + y² – 10x + 4y + 29 = 0; б) x² + 4y² + 4x – 16y – 18 = 0;

в) 2x² – y² – 8x – 2y – 1 = 0; г) 4x² – 8x – y – 7 = 0.

№24. а) x² + y² – 4x + 2y + 1 = 0; б) 4x² + 9y² + 8x – 18y – 23 = 0;

в) – 2x² + 4y² + 4x + 8y – 6 = 0; г) y² – x – 2y + 2 = 0.

№25. а) x² + y² + 6x – 4y + 4 = 0; б) 4x² – 16y² – 8x – 64y – 76 = 0;

в) 3x² + 6y² + 6x + 36y + 6 = 0; г) x² + y + 2x – 8 = 0.

№26. а) x² + y² + 8x = 0; б) 2x² + 3y² – 12x + 18y + 39 = 0;

в) 6x² – 4y² + 12x – 18 = 0; г) 2x² + 16x + y + 24 = 0.

№27. а) x² +y² – 2x – 2y – 14 = 0; б) 5x² + 6y² + 20x + 12y – 4 = 0;

в) – 2x² + 4y² + 12x – 14y – 6 = 0; г) y² + x – 2y + 2 = 0.

№28. а) x² + y² + 10x – 8y + 25 = 0; б) 2x² – 5y² + 16x + 10y + 17 = 0;

в) 3x² + 2y² + 6x + 12y + 15 = 0; г) – y² + x + 2y – 3 = 0.

№29. а) x² + y² – 2x + 8y + 8 = 0; б) 2x² + 3y² – 6x + 24y + 44 = 0;

в) – 6x² + 8y² + 12x + 64y – 20 = 0; г) x² + 8x – 4y + 20 = 0.

№30. а) x² + y² + 6x – 2y + 6 = 0; б) 4x² + 5y² – 16x – 20y + 16 = 0;

в) 3x² – 9y² – 6x – 12 = 0; г) y² + x + 2y – 4 = 0.

Индивидуальные задания № 4

(Глава 4. Введение в математический анализ. Предел функции. Непрерывность функции)

ЗАДАНИЕ 1. Найти указанные пределы

№1. ; а) х₀ = 2; б) х₀ = - 1; в) х₀ = ¥.

№2. ; а) х₀ = - 1; б) х₀ = 1; в) х₀ = ¥.

№3. ; а) х₀ = 2; б) х₀ = - 2; в) х₀ = ¥.

№4. ; а) х₀ = 1; б) х₀ = 2; в) х₀ = ¥.

№5. ; а) х₀ = - 2; б) х₀ = - 1; в) х₀ = ¥.

№6. ; а) х₀ = - 1; б) х₀ = 1; в) х₀ = ¥.

№7. ; а) х₀ = 2; б) х₀ = - 2; в) х₀ = ¥.

№8. ; а) х₀ = 1; б) х₀ = 2; в) х₀ = ¥.

№9. ; а) х₀ = - 2; б) х₀ = - 1; в) х₀ = ¥.

№10. ; а) х₀ = - 1; б) х₀ = 1; в) х₀ = ¥.

№11. ; а) х₀ = 2; б) х₀ = - 2; в) х₀ = ¥.

№12. ; а) х₀ = 1; б) х₀ = 2; в) х₀ = ¥.

№13. ; а) х₀ = - 2; б) х₀ = - 1; в) х₀ = ¥.

№14. ; а) х₀ = - 1; б) х₀ = 1; в) х₀ = ¥.

№15. ; а) х₀ = 2; б) х₀ = - 2; в) х₀ = ¥.

№16. ; а) х₀ = 1; б) х₀ = 2; в) х₀ = ¥.

№17. ; а) х₀ = - 2; б) х₀ = - 1; в) х₀ = ¥.

№18. ; а) х₀ = - 1; б) х₀ = 1; в) х₀ = ¥.

№19. ; а) х₀ = 2; б) х₀ = - 2; в) х₀ = ¥.

№20. ; а) х₀ = 1; б) х₀ = 2; в) х₀ = ¥.

№21. ; а) х₀ = 1; б) х₀ = - 1; в) х₀ = ¥.

№22. ; а) х₀ = 2; б) х₀ = 3; в) х₀ = ¥.

№23. ; а) х₀ = 3; б) х₀ = - 3; в) х₀ = ¥.

№24. ; а) х₀ = - 3; б) х₀ = - 2; в) х₀ = ¥.

№25. ; а) х₀ = 2; б) х₀ = 4; в) х₀ = ¥.

№26. ; а) х₀ = 1; б) х₀ = 2; в) х₀ = ¥.

№27. ; а) х₀ = 0; б) х₀ = - 5; в) х₀ = ¥.

№28. ; а) х₀ = 2; б) х₀ = - 1; в) х₀ = ¥.

№29. ; а) х₀ = 1; б) х₀ = 3; в) х₀ = ¥.

№30. ; а) х₀ = - 1; б) х₀ = 4; в) х₀ = ¥.

ЗАДАНИЕ 2. Найти указанные пределы

№1.

№2.

№3.

№4.

№5.

№6.

№7.

№8.

№9.

№10.

№11.

№12.

№13.

№14.

№15.

№16.

№17.

№18.

№19.

№20.

№21.

№22.

№23.

№24.

№25.

№26.

№27.

№28.

№29.

№30.

ЗАДАНИЕ 3. Найти указанные пределы

Вычислить пределы функций, используя первый замечательный предел.

№1.

№2.

№3.

№4.

№5.

№6.

№7.

№8.

№9.

№10.

№11.

№12.

№13.

№14.

№15.

№16.

№17.

№18.

№19.

№20.

№21.

№22.

№23.

№24.

№25.

№26.

№27.

№28.

№29.

№30.

№31.

№32.

ЗАДАНИЕ 4. Вычислить пределы функций, используя второй замечательный предел.

№1.

№2.

№3.

№4.

№5.

№6.

№7.

№8.

№9.

№10.

№11.

№12.

№13.

№14.

№15.

№16.

№17.

№18.

№19.

№20.

№21.

№22.

№23.

№24.

№25.

№26.

№27.

№28.

№29.

№30.

№31.

ЗАДАНИЕ 5. Вычислить пределы функций с помощью эквивалентных бесконечно малых.

№1.

№2.

№3.

№4.

№5.

№6.

№7.

№8.

№9.

№10.

№11.

№12.

№13.

№14.

№15.

№16.

№17.

№18.

№19.

№20.

№21.

№22.

№23.

№24.

№25.

№26.

№27.

№28.

№29.

№30.

№31.

№32.

ЗАДАНИЕ 6. Найти точки разрыва функции и определить характер точек разрыва. Сделать схематический чертеж.

№1.

№2.

№3.

№4.

№5.

№6.

№7.

№8.

№9.

№10.

№11.

№12.

№13.

№14.

№15.

№16.

№17.

№18.

№19.

№20.

№21.

№22.

№23.

№24.

№25.

№26.

№27.

№28.

№29.

№30.

ЗАДАНИЕ 7. Функция задается различными аналитическими выражениями для различных областей изменения независимой переменной. Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать схематический чертеж.

№1.