ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ ЖИДКОСТИ
С ПОМОЩЬЮ РОТАЦИОННОГО ВИСКОЗИМЕТРА
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: определение коэффициента внутреннего трения (динамического коэффициента вязкости) жидкости методом ротационного вискозиметра Волоровича.
ПОСТАНОВКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ
Явления переноса - это группа процессов, обусловленных неоднородностями плотности, температуры или скорости упорядоченного перемещения отдельных слоев вещества, и сопровождающихся выравниванием этих неоднородностей. К явлениям переноса относится диффузия, внутреннее трение и теплопроводность.
Явления переноса в газах и жидкостях состоят в том, что в этих веществах возникает упорядоченный перенос массы (диффузия), импульса (внутреннее трение) и внутренней энергии (теплопроводность).
Явлением внутреннего трения (вязкостью) называется процесс, в котором, вследствие непостоянства скоростей слоев вещества, от одного слоя к другому передается импульс.
Слой А (рис.1), движущийся быстрее, действует с ускоряющей силой на более медленно движущийся слой В. Наоборот, медленно движущийся слой В тормозит более быстро движущийся слой А газа (жидкости).
Силы внутреннего трения, которые характеризуют взаимодействие этих слоев, направлены по касательной к поверхности соприкосновения слоев А и В с площадью dS.
При ламинарном течении (без завихрений) сила внутреннего трения равна:
(1)
где 
- модуль градиента скорости; h - коэффициент внутреннего трения (динамический коэффициент вязкости).
Градиент скорости характеризует изменение модуля скорости движения слоев на единицу длины в направлении, перпендикулярном к поверхности соприкосновения слоев.
Уравнение переноса (1) - математическое выражение закона Ньютона для вязкости.
Из формулы (1) вытекает следующий физический смысл коэффициента внутреннего трения: коэффициент внутреннего трения численно равен силе внутреннего трения на единицу площади поверхности касания слоев при градиенте скорости, равном единице.
Коэффициент внутреннего трения жидкости заметным образом зависит от температуры:
(2)
где W - энергия активации - энергия, которая требуется частице, чтобы перейти из одного равновесного положения в другое.
В области низких температур, когда kT < W, вязкость жидкости уменьшается при повышении температуры (в противоположность газам). Однако, при достаточно больших температурах, когда kT > W, вязкость начинает возрастать с температурой, так же, как в случае газов. При kT = W вязкость имеет минимум.
При больших давлениях вязкость жидкостей быстро растет с увеличением давления. Это происходит за счет увеличения энергии активации и соответствующего возрастания времени релаксации (среднего времени пребывания молекулы жидкости вблизи некоторого положения равновесия).
Закон Ньютона (1) справедлив для жидкостей, у которых вязкость не зависит от скорости течения. Жидкости, подчиняющиеся закону Ньютона (1), называются “ньютоновскими”.
Однако, для ряда жидкостей, к которым обычно относятся жидкости с достаточно большими молекулами, величина вязкости оказывается зависимой от скорости течения. Такие жидкости называются "неньютоновскими" и характер их течения оказывается сложным. Для неньютоновских жидкостей вместо уравнения (1) обычно используется экспериментальное уравнение.
Процесс течения неньютоновских жидкостей сопровождается их структурной перестройкой. Эта перестройка заключается в том, что увеличение скорости такой жидкости сопровождается процессами ориентации вытянутых молекул жидкости в направлении течения.
В процессе ориентации молекул происходит изменение взаимодействия между молекулами, что приводит к изменению коэффициента внутреннего трения.
При достижении полной ориентации молекул текущей жидкости изменение коэффициента внутреннего трения с увеличением скорости прекращается и характер течения жидкости будет определяться законом Ньютона (1).
В данной работе коэффициент внутреннего трения (динамический коэффициент вязкости) жидкости определяется с помощью ротационного вискозиметра Волоровича (рис.2).
Основными частями этого вискозиметра являются стакан 1 с исследуемой жидкостью 2, ротор 3, вращающийся под действием момента сил, создаваемого грузами 4, тормоз (не показан на рис.2), который служит для остановки и пуска в ход вращающейся системы прибора.
При работе с вискозиметром Волоровича имеет место вращательное движение. Поэтому закон Ньютона (1) запишем применительно к этому движению в следующем виде:
(3)
где F - сила внутреннего трения между молекулами жидкости, находящимися на расстоянии dr друг от друга, r - расстояние от центра оси вращения до поверхности (цилиндрической) слоев жидкости (рис.2б), S - площадь боковой поверхности части ротора длиной h (рис.2а), погруженной в исследуемую жидкость, 
- модуль градиента скорости в радиальном направлении.
S = 2 p r h (4)
Исходя из связи между модулями линейной и угловой скоростей, имеем:
dV = r dw (5)
Вращающий момент, созданный силой вязкого трения
(6)
Проинтегрируем уравнение (6), используя следующие граничные условия. При r = a w = W, где W - угловая скорость ротора, a - радиус ротора. При r = b w = 0, где b - радиус стакана 1. В результате получим выражение для момента сил, действующих на ротор со стороны жидкости
. (7)
При равномерном вращении ротора момент сил, выражаемый формулой (7) равен результирующему моменту момента сил натяжения FH нитей и момента силы трения FTP подшипников.
М = МН - МТР = 2 FH R - FTP R = 2 m g R - m0 g R, (8)
где R - радиус барабана, на который наматываются нити с грузами 4, m - масса груза на нити, m0 – минимальная масса груза на нити, которая способна привести систему ротор - грузы в движение, g - ускорение свободного падения.
В результате получим
. (9)
Откуда
. (10)
Заменим в выраении (10) угловую скорость ротора (W) на частоту вращения (число оборотов ротора в единицу времени)
. (11)
где n - частота вращения, N - количество оборотов за время t.
Определим постоянную вискозиметра
. (12)
В лабораторной установке k = 2,965 м-2.
Если определение времени N оборотов ротора проводить после одного - двух оборотов (не с начала вращения), то m0 << m. В этом случае выражение (10) упрощается:
(13)
При условии, что h не зависит от скорости, зависимость частоты вращения n ротора от массы груза m является линейной (рис.3). Коэффициент наклона зависимости n = f(m):
Рис.3
(14)
Используя формулы (13) и (14), получаем:
(15)
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1.Намотав на шкив, соединенный с ротором установки, (рис.2) нити, подвесить к ним грузы одинаковой массы m1. Значение массы занести в таблицу 1.
2.Отпустив тормоз, служащий для остановки и пуска в ход шкива и ротора, измерить по секундомеру время t1 трех оборотов ротора. Измерение времени проводить не с начала вращения ротора, после одного - двух его оборотов.
3.Провести 5 измерений времени t1. Результаты измерений занести в таблицу 1.
4.Вычислить среднее значение 
из результатов 5 измерений.
5.Используя выражение (11), вычислить среднее значение частоты вращения 
ротора установки.
6.Повторить пункты 1-5, подвешивая на нити установки грузы с массами m2, m3, m4.
7.Построить график зависимости частоты вращения n ротора вискозиметра от массы m грузов на нитях n = f(m).
8.Используя график n = f(m), по формуле (14) найти коэффициент наклона tg(a).
9.По формуле (15) вычислить среднее значение коэффициента вязкости 
исследуемой жидкости.
Таблица 1
| N = 3 оборота | ||||
| № пп | m1 = 50 г | m2 = 100 г | m3 = 150 г | m4 = 200 г |
| t1, c | t2, c | t3, c | t4, c | |
 =
|  =
|  =
|  =
| |
| =
|  =
|  =
|  =
| |
| =
|
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫи задания
1.Какие процессы называются явлениями переноса?
2.Что называется внутренним трением (вязкостью)? Написать формулу силы внутреннего трения и объяснить буквенные обозначения.
3.Какой физический смысл коэффициента внутреннего трения? Какова зависимость коэффициента внутреннего трения жидкости от температуры и давления?
4.Какие жидкости называются неньютоновскими? Чем обусловлена зависимость вязкости неньютоновских жидкостей от скорости их течения?
5.Рассказать устройство ротационного вискозиметра.
6.Рассказать порядок выполнения работы.
ЛИТЕРАТУРА
1.Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике, М., Наука, 1985.
2.Лабораторный практикум по физике, под ред. А.С. Ахматова М., Высш. шк., 1980.
3.Трофимова Т.И. Курс физики М., Высш. шк., 1985.