Лабораторная работа №7
Измерение коэффициента поверхностного натяжения
Цель работы: провести измерение коэффициента поверхностного натяжения воды методом Жюли.
Краткая теория
В отличие от газа, молекулы которого почти не взаимодействуют, жидкость состоит из молекул, весьма интенсивно взаимодействующих между собой. Следствием этого является очень малая сжимаемость жидкости. Этим же объясняется и характерная особенность жидкости – наличие у нее свободной поверхности, граничащей с газом (точнее, с паром самой жидкости).
Молекулы, находящиеся на поверхности жидкости, существуют в условиях, отличных от тех, в которых находятся молекулы внутри жидкости. В глубине жидкости каждая молекула окружена со всех сторон такими же молекулами. Поэтому силы притяжения, действующие на нее со стороны всех ее соседей, скомпенсированы. Напротив, всякая молекула на поверхности окружена молекулами не со всех сторон, поэтому сумма сил притяжения со стороны соседей не равна нулю – их равнодействующая направлена внутрь жидкости (рис.1). Благодаря этому молекулы поверхностного слоя обладают большей потенциальной энергией, чем молекулы в глубине жидкости. Именно поэтому при отсутствии каких-либо сил, кроме сил межмолекулярного взаимодействия, жидкость принимает такую форму, при которой ее площадь минимальна при данном объеме, то есть форму сферы. В реальных условиях на жидкость действует также сила тяжести и сила взаимодействия между молекулами жидкости и молекулами твердого тела, с которым контактирует жидкость (например, стенки сосуда). Действительная форма жидкости определяется “игрой” этих трех сил. Плоская форма поверхности жидкости объясняется тем, что сила тяжести превосходит остальные действующие на молекулы силы. Искривление поверхности около краев сосуда, содержащего жидкость (мениск), объясняется влиянием сил взаимодействия молекул жидкости и твердого тела.
Так как молекулы поверхностного слоя обладают повышенной потенциальной энергией (поверхностной энергией), то всякое изменение площади поверхности связано с совершением работы. Если поверхность жидкости уменьшается, то работу совершает жидкость. Наоборот, для увеличения площади поверхности должна быть совершена работа внешних сил. Очевидно, что совершенная работа должна быть равна изменению поверхностной энергии, а последнее пропорционально изменению площади. Если площадь поверхности изменяется на величину DS, то изменение энергии DW и равная ей по модулю работа DA равны
. (1)
Коэффициент пропорциональности s, входящий в это выражение, называется коэффициентом поверхностного натяжения жидкости, имеющего смысл работы, совершающейся при изменении площади поверхности на единицу.
Формула (1) может быть представлена и в другом, не энергетическом, а силовом виде. Для этого представим себе некоторую поверхность жидкости площадью, ограниченной прямоугольным контуром – линией раздела (рис.2). Пусть одна из сторон контура – сторона АВ, длиной l подвижна и под действием силы F переме 
щается на расстояние Dh, так, что поверхность увеличивается на величину DS=lDh. Сила, сместившая границу раздела АВ совершила работу DA=FDh. Так как DA=DW, то FDh=sDS=s lDh. Следовательно,
. (2)
Таким образом, коэффициент поверхностного натяжения представляет собой силу, действующую на каждую единицу длины любой линии раздела на поверхности жидкости. Поверхностный слой ведет себя так, как будто бы он представляет собой упругую пленку, натянутую на жидкость, на которую действует сила, касательная поверхности, перпендикулярно линии раздела на ней. Эта сила называется силой поверхностного натяжения. Из формулы (2) следует, что она равна
. (3)
Коэффициент поверхностного натяжения является важной константой жидкости, поскольку он связан с межмолекулярными силами. Знание его необходимо для расчета всевозможных капиллярных явлений, он важен для оптимизации таких технологических процессов, как флотация руд. Поэтому измерение коэффициента поверхностного натяжения имеет важное научное и техническое значение.
Методика измерений
В работе используется метод, основанный на измерении силы, нужной для отрыва кольца от поверхности жидкости, с которой оно приведено в соприкосновение. Измерение силы производится с помощью динамометра (метод Жюли).
Если кольцо, изготовленное из материала, который смачивается жидкостью, отрывать от контактирующей с ним поверхности, то можно считать, что отрыв происходит по двум линиям – по линиям внешней и внутренней окружности кольца. Если внутренний диаметр d1, а внешний d2, то сила, удерживающая у кольца равна F (рис.3). В момент отрыва кольца внешней силой выполняется очевидное условие
Зная d1 и d2 и измерив силу F, отрывающую кольцо от жидкости, значение s можно рассчитать по следующей формуле
. (4)
Схематическое изображение установки для измерения s по методу Жюли приведено на рис.4. На подъемном столике, укрепленном на подвижной колодке микрометра А, который, в свою очередь, установлен на основании штатива, находится плоский сосуд с жидкостью. Кольцо В подвешено на пружине, верхний конец котоой закреплен на стержне С. Он может перемещаться при помощи винта Д вдоль стойки штатива. К стойке штатива против нижней части пружины укреплена зеркальная пластина К с миллиметровыми делениями. В нижнем конце пружины имеется крючок для подвески кольца и указатель Е в виде тонкой проволочки. К крючку может быть подвешена тарелочка, на которую помещаются гири при градуировке.
Вращая барабан микрометра А, поднимают столик до соприкосновения поверхности жидкости с кольцом и снимают показание микрометра l1. Затем столик начинают опускать, вращая барабан микрометра в противоположенную сторону. Пружина растягивается и происходит отрыв кольца. Сняв показание микрометра при отрыве кольца l2,можно определить удлинение пружины L=|l1-l2|. Сила, которая действовала со стороны жидкости на кольцо и, значит, на пружину, вычисляется по формуле F=kL, где k – жесткость пружины.
Чтобы пользоваться пружиной как динамометром, нужно определить коэффициент k, то есть проградуировать пружину. Для этого поступают так – к нижнему концу пружины подвешивают тарелочку и определяют нулевое положение указателя. Оно отсчитывается на зеркальной шкале. При этом зрачок должен быть расположен так, чтобы указатель закрывал свое отражение в зеркале. Затем на тарелочке последовательно помещают гирьки 0.5г, 1г, 1.5г и т.д. (до 3-х грамм) и каждый раз производят отсчет положения указателя. Разделив нагрузку на соответствующее ей удлинение, получают значение коэффициента жесткости k.
Порядок выполнения работы
1. Измерить штангенциркулем не менее 5 раз внешний (d1) и внутрений (d2) диаметры. Рассчитать средние значения и погрешности.
2. К нижнему концу пружины подвесить тарелочку. Определить по зеркальной шкале нулевое положение указателя NН.
3. Поместить на тарелочке гирьку массой m=0.5г. Произвести отсчет положения указателя NК. Рассчитать коэффициент жесткости k по формуле
. (5)
4. Увеличивая на 0.5г массу гирек (до 3-х грамм), повторить пункт 3. Рассчитать среднее значение k и погрешности его определения.
5. Подвесить к нижнему концу пружины кольцо. Установить на столик сосуд с дистиллированной водой. Ослабив винт Д, опустить стержень С настолько, чтобы нижняя часть кольца отстояла от поверхности воды в сосуде на 5-6 мм. Установить кольцо по возможности параллельно поверхности воды.
6. Поднять столик (винтом А) так, чтобы кольцо коснулось поверхности жидкости. Записать первое показание микрометра l1. Медленно опускать столик. Как только произойдет отрыв кольца записать второе показание микрометра l2. Рассчитать значение удлинения пружины L.
7. Повторить, согласно пункту 6, измерения удлинения пружины 5-6 раз. Рассчитать среднее значение L и погрешности его определения.
8. Используя средние значения полученных величин d1, d2, k и L, рассчитать величину коэффициента поверхностного натяжения s по формуле
, (6)
а также рассчитать погрешности определения этой величины.