Краткое описание модели для исследования системы М/М/1

Для исследования системы обслуживания М/М/1 используется модель Second.htm, которая находится в каталоге LAB/LSAD/LAB_2. Исходными данными для модели являются:

– скорость поступления заявок на входе системы (λ = 1,2,..);

– скорость обслуживания заявок в системе (μ = 2,3,..);

– емкость накопителя системы (N = 1,2,..);

– количество серверов в системе (S = 1).

В качестве расчетных величин используются:

– среднее число свободных приборов;

– среднее число занятых приборов;

– средняя длина очереди;

– среднее число заявок в системе;

– среднее время ожидания заявки;

– среднее время пребывания в системе;

– вероятность отказа в обслуживании;

– относительная пропускная способность системы;

– абсолютная пропускная способность системы.

Задание для выполнения на лабораторной работе

6.1. Произвести расчеты при следующих исходных данных:

– скорость обслуживания заявок в системе μ = 10;

– емкость накопителя системы N = 1;

– количество серверов в системе S = 1.

6.2. Произвести расчеты при следующих исходных данных:

– скорость обслуживания заявок в системе μ = 10;

– емкость накопителя системы N = 5;

– количество серверов в системе S = 1.

6.3. Произвести расчеты при следующих исходных данных:

– скорость обслуживания заявок в системе μ = 10;

– емкость накопителя системы N = 7;

– количество серверов в системе S = 1.

6.4. Произвести расчеты при следующих исходных данных:

– скорость обслуживания заявок в системе μ = 10;

– емкость накопителя системы N = 9;

– количество серверов в системе S = 1.

6.5. Обобщить результаты п.п. 6.1.,..,6.4 и сделать выводы

6.6. С помощью программы Primer1.exe произвести расчеты.

6.6.1. Построить график функциональной зависимости вероятности блокировки (P_B) от аргумента ρ для значений N = 1,3,5,7,9. Установить величину P_B при ρ=1. Обобщить результаты и сделать выводы.

6.6.2. Построить график функциональной зависимости нормированной производительности (γ/μ) от аргумента ρ для значений N = 1,3,5,7,9. Установить величину γ/μ при ρ=1. Обобщить результаты и сделать выводы.

6.6.3. Построить график функциональной зависимости средней длины очереди от аргумента ρ. Сравнить графики зависимостей Р_В и E(n). Обобщить результаты и сделать выводы.

6.6.4. Построить график функциональной зависимости нормированного времени задержки в системе (μЕ(Т)) от аргумента ρ. Обобщить результаты и сделать выводы.

6.7. С помощью программы Primer2.exe произвести расчеты. Построить график функциональной зависимости необходимой емкости накопителя N от аргумента P_B (в пределах от 10^-3 до 10^-7) для значений ρ = 0.2, 0.4, 0.6, 0.8. Обобщить результаты и сделать выводы.

7. Контрольные вопросы для защиты лабораторной работы

7.1. Поясните, чем определяется среднее время между поступлениями.

7.2. Чем определяется коэффициент использования системы?

7.3. Чем определяется относительная пропускная способность системы?

7.5. На какие основные характеристики системы влияет объем накопителя?

7.6. От чего зависит вероятность блокировки? При вероятности блокировки Р_в чистая интенсивность поступлений равна λ(1 — Р_в). Но это должно быть ни чем иным, как пропускной способностью γ или числом клиентов, обслуживаемых за секунду в консервативной системе

7.7. Каким образом можно уменьшить вероятность блокировки?

Список литературы

8.1. Шварц М. Сети святи: протоколы, моделирование и анализ. В 2-х ч. Пер с агл.- М.:1992

8.2. Гурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высш. Шк.., 1999. – 479с.

8.3. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Высш. Шк.., 1999. – 576с.