Движение электрического заряда означает перемещение присущего заряду электрического силового поля это приводит к возникновению вихревого магнитного поля. Подобно электрическому полю магнитное поле также характеризуется напряжённостью , однако определение этого понятия связано уже не с зарядом, как это было в случае потенциального электрического поля, а с током, т. е. с движением электрических зарядов.
Направленное поступательное перемещение зарядов и вихревое магнитное поле, отображающее движение электрического поля этих зарядов, представляют собой две стороны единого электромагнитного процесса, называемого электрическим током.
Экспериментальное исследование магнитного поля токов провели в 1820 г. французские физики Ж. Био и Ф. Савар, а П. Лаплас1 теоретически обобщил результаты этих измерений, получив в итоге формулу (для магнитного поля в вакууме):
(1)
где J - сила тока; - вектор, совпадающий с элементарным участком тока и направленный по току (рис.3); - вектор, проведённый от элемента тока в точку, в которой определяется
, r - модуль этого вектора.
¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾
1 Био Жан Батист (1774-1862) - французский физик. Работы посвящены оптике, электромагнетизму, акустике, истории науки.
Савар Феликс (1791 - 1841) - французский физик. Работы относятся к оптике, электромагнетизму, акустике, гидромеханике.
Лаплас Пьер Симон (1749 - 1827) - французский математик, физик и астроном. Физические исследования относятся к молекулярной физике, акустике, электричеству, оптике.
Как видно из выражения (1), вектор направлен перпендикулярно к плоскости, проходящей через и точку, в которой вычисляется поле, его направление определяется по вращению головки правого винта поступательное движение которого совпадает с направлением . Для модуля dH можно написать следующее выражение:
(2)
где a - угол между векторами и .
Рассмотрим поле, создаваемое током, текущим по тонкому проводу, имеющему форму окружности радиусом R (круговой ток). Определим напряжённость магнитного поля в центре
кругового тока (рис. 4). Каждый элемент тока создаёт в центре напряжённость, направленную вдоль положительной нормали к контуру. Поэтому векторное сложение элементов сводится к сложению их модулей. По формуле (2)
рассчитаем dH для случая a=p/2:
Проинтегрируем это выражение по всему контуру:
(3)
Если контур состоит из n витков, то напряжён ость магнитного поля в центре будет равна:
(4)
Описание аппаратуры и метода измерений
Целью данной работы является определение величины . Для измерения применяется прибор, называемый тангенс-гальванометром, который состоит из кольцеобразного проводника или плоской катушки большого радиуса. Плоскость катушки расположена вертикально и вращением около вертикальной оси ей можно придать любое положение. В центре катушки укреплён компас с магнитной стрелкой. Рис. 5 даёт сечение прибора горизонтальной плоскостью, проходящей через центр витка, NS - направление магнитного меридиана, A и D - сечения катушки, NS - магнитная стрелка компаса.
Шкала лимба разделена на градусы.
При отсутствии тока в катушке на стрелку NS действует только магнитное поле Земли и стрелка устанавливается по направлению магнитного меридиана NS.
Поворотом около вертикальной оси совмещают плоскость катушки с плоскостью магнитного меридиана.
Если после такой установки катушки по ней пропустить ток, то стрелка отклонится на угол a. Теперь магнитная стрелка находится под действием двух полей: магнитного поля Земли () и магнитного поля, созданного током (). При условии совмещения плоскости витка с плоскостью меридиана векторы и взаимно перпендикулярны, тогда (см.рис.5)
; = (5)
Так как длина магнитной стрелки мала по сравнению с радиусом витка, то в пределах стрелки можно считать постоянной величиной (поле однородно) и равной ее значению в центре катушки, определяемой формулой (4).
Решая совместно уравнения (4) и (5), получим
= , (6)
где m – число витков катушки.
Формулой (6) можно воспользоваться для определения H0 в данной работе
Порядок выполнения работы и обработка результатов измерений
1. Собрать установку по схеме (рис. 6) и, не включая тока, поворачивать подставку тангенс-гальванометра так, чтобы витки его катушки оказались в плоскости магнитного меридиана (см. выше).
2. Включить установку и установить реостатом ток J, подбирая определённый угол отклонения стрелки (в пределах 350-550). Дождавшись, когда стрелка придёт в положение равновесия, отсчитать угол её отклонения от плоскости рамки a1. Данные значения J и a1 заносятся в табл. 1.
3. Не изменяя ток по величине, изменить его направление переключателем П, измерить и записать в таблицу значение угла a2.
4. Проверить нулевую установку прибора и повторить измерения при том же токе ещё раз.
Вычислить среднее арифметическое значение угла a при заданном токе J (из четырёх измерений):
5. Проделать ещё несколько аналогичных опытов (3 - 5) при различных токах, выбирая углы отклонения стрелки в тех же пределах (350-550); результаты занести в таблицу.
6. Для каждого опыта по формуле (6) вычислить H i, (принять a= ), и рассчитать среднее значение , которое заносится в таблицу (n – количество опытов при разном токе)
= .
7. Произвести оценку погрешностей измерений H. Для этого необходимо определить среднее квадратическое отклонение по формуле
sср= .
Далее найти систематическую (приборную) ошибку измерений . Формулу систематической погрешности можно получить логарифмированием, а затем дифференцированием рабочей формулы:
D / = DJ/J +DR/R+D(tga)/tga
или
Последний член этого выражения показывает, что относительная погрешность есть функция угла, имеющая наименьшее значение при a=450 (поэтому угол отклонения a следует брать в пределах 350-550).Отсюда
D пр= (DJ/J + DR/R +2Daпр/ sin2a).
Величина DJ берётся равной половине цены деления амперметра, DR – 0,5 см, Daпр - половине деления шкалы лимба, выраженной в радианах (10=p/180рад),
Полная ошибка измерений DH определяется по формуле
D =
8. Вычислить относительную ошибку:
e = DН/ ×100%
9. Окончательно результат измерений записать в виде:
Н0 = ± DН
Таблица 1.
Номер Опыта | J | Номер изме- рений | ai1 | ai2 | sср | Hi | ||
и т.д. (до 5 опытов) |
Контрольные вопросы.
1. Что такое магнитное поле тока? Kак проявляется его действие?
2. Определите элементы земного магнетизма.
3. Сформулируйте закон Био-Савара-Лапласа. Как определить направление dH?
4. Чему равна напряжённость магнитного поля в центре кругового тока?
5. Объясните устройство и принцип действия тангенс-гальванометра.
6. Почему следует ориентировать катушку тангенс-гальванометра в направлении
магнитного меридиана?
7. Почему измерения выгоднее проводить при угле отклонения 450?
8. Как оценить полную ошибку D при измерении H0?