Задание для самостоятельной работы №1.
По данным о выпуске продукции за десять лет, которые представлены в табл. 1, оцените наличие тренда и в случае положительного ответа постройте трендовую модель.
| № варианта | Годы выпуска продукции (t) | |||||||||
| 1. | 13,5 | 12,7 | 11,9 | 11,5 | 11,2 | 10,8 | 10,7 | 10,6 | 10,5 | |
| 2. | ||||||||||
| 3. | 0,91 | 0,87 | 0,85 | 0,82 | 0,79 | 0,75 | 0,7 | 0,66 | 0,62 | 0,6 |
| 4. | 2,54 | 2,5 | 2,45 | 2,4 | 2,37 | 2,3 | 2,27 | 2,19 | 2,05 | |
| 5. | 6,3 | 6,21 | 6,15 | 5,8 | -5,45 | 5,05 | 4,85 | 4,5 | 4,2 | |
| 6. | 18,2 | 17,5 | 17,1 | 16,8 | 16,1 | 15,7 | 15,2 | 14,5 | 14,3 | |
| 7. | ||||||||||
| 8. | ||||||||||
| 9. | 4,25 | 4,2 | 4,18 | 4,11 | 4,05 | 3,91 | 3,85 | 3,77 | 3,7 | |
| 10. | 1,8 | 1,78 | 1,7 | 1,64 | 1,59 | 1,51 | 1,45 | 1,42 | 1,4 | 1,37 |
Задание 2. Провести сглаживание данных задачи 1 и выполнить прогноз на период t=11.
Скопируйте условие предыдущего примера на Лист 2. (Диапазон A1:B11)
С помощью пакета анализа рассчитайте значения скользящего среднего (инструмент «скользящее среднее»).
Заполните диалог следующим образом:
· входной интервал - $В$2:$В$11,
· интервал - 3,
· выходной интервал - $С$3,
· установите флажок Вывод графика.
Удалите значения равные #Н/Д. Результаты оформите в таблицу с тремя столбцами: t, yt, Прогноз (скользящ.)
Скорректируйте построенный график таким образом, чтобы по оси X были значения t (от 1 до 11), по оси У – значения скользящего среднего. График фактических значений yt должен быть построен для дней, начиная с 1-го по 10-ый, график прогнозируемых значений должен быть построен для дней начиная с 4-го по 11-ый.
С помощью пакета анализа рассчитайте значения экспоненциального сглаживания (инструмент «экспоненциальное сглаживание»).
Заполните диалог следующим образом:
· входной интервал - $В$2:$В$11,
· фактор затухания - 0,25,
· выходной интервал - $D$2,
· установите флажок Вывод графика.
Удалите значения равные #Н/Д.
Продлите значения рассчитанного столбца для получения прогноза на 11-й день. Назовите столбец Прогноз (экспоненц.). Скорректируйте построенный график таким образом, чтобы по оси X были значения дней (от 1 до 11), по оси У – спрогнозированные значения. График фактических значений yt должен быть построен для дней, начиная с 1-го по 10-ый, график прогнозируемых значений должен быть построен для дней начиная с 2-го по 11-ый.
Сформулируйте экономический смысл полученных моделей. Объясните механизм прогнозирования в каждой их них.
Задание для самостоятельной работы №2.
По данным задания 1 проведите сглаживание данных и выполните прогноз на период t=11.
Задание 3. По данным табл. 2 исследуйте структуру временного ряда по квартальным данным потребления электроэнергии за 2001 – 2004 гг. Оцените уровень и структуру потребления электроэнергии в 2005 г.
Таблица 2
Исходные данные
| Период | Потребление электроэнергии, млрд. кВт - ч |
| I кв. 2001 г. | 6,0 |
| II кв. 2001 г. | 4,4 |
| III кв. 2001 г. | 5,0 |
| IV кв. 2001 г. | 9,0 |
| I кв. 2002 г. | 7,2 |
| II кв. 2002 г. | 4,8 |
| III кв. 2002 г. | 6,0 |
| IV кв. 2002 г. | 10,0 |
| I кв. 2003 г. | 8,0 |
| II кв. 2003 г. | 5,6 |
| III кв. 2003 г. | 6,4 |
| IV кв. 2003 г. | 11,0 |
| I кв. 2004 г. | 9,0 |
| II кв. 2004 г. | 6,6 |
| III кв. 2004 г. | 7,0 |
| IV кв. 2004 г. | 10,8 |
Решение. В данной задаче в качестве зависимой переменной у выступает потребление электроэнергии, в качестве независимой переменной — время t (
). Проверим наличие сезонности в ряде yt.
Первоначально изобразите ряд графически. Постройте диаграмму по исходным данным задачи. Тип диаграммы – график с маркерами. Периоды от 1 до 16 использовать в качестве подписи по оси Х.
Попробуйте пообобрать линию тренда на построенном графике.
Рис. 4. График потребления электроэнергии за I кв. 2001 г. - IV кв. 2004 г.
Из рис. 4 видно, что в IV кв. потребление электроэнергии каждый год возрастает, поэтому есть подозрение на наличие сезонной компоненты в ряде. Визуально также Видно, что амплитуда сезонных колебаний постоянна, что позволяет предположить аддитивную структуру временного ряда у = Т + S + Е.
Решение задачи (с расчетом сезонных компонент). Для расчета сезонных компонент воспользуемся методом скользящей средней. Просуммируем уровни ряда последовательно за каждые четыре квартала со сдвигом на один момент времени и определим условные годовые объемы потребления электроэнергии (гр. 3 табл. 4). Полученные суммы разделим на длину периода (в нашем случае на 4) и найдем скользящие средние, которые уже не зависят от сезонности (гр. 4 табл. 4). Чтобы привести эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, найдем средние значения из каждых двух соседних скользящих средних (гр. 5 табл. 4). Оценку сезонной компоненты найдем, вычитая из фактического значения уровня ряда у, центрированную скользящую среднюю (гр. 6 табл. 4).
Таблица 4
Исходные данные
| Номер периода (t) | Потребление электроэнергии (yt) | Итого за четыре квартала | Скользящая средняя за четыре квартала | Центрированная скользящая средняя | Оценка сезонной компоненты |
| - | - | - | - | ||
| 4,4 | 24,4 | 6,1 | - | - | |
| 25,6 | 6,4 | 6,25 | -1,25 | ||
| 6,5 | 6,45 | 2,55 | |||
| 7,2 | 6,75 | 6,625 | 0,575 | ||
| 4,8 | 6,875 | -2,075 | |||
| 28,8 | 7,2 | 7,1 | -1,1 | ||
| 29,6 | 7,4 | 7,3 | 2,7 | ||
| 7,5 | 7,45 | 0,55 | |||
| 5,6 | 7,75 | 7,625 | -2,025 | ||
| 6,4 | 7,875 | -1,475 | |||
| 8,25 | 8,125 | 2,875 | |||
| 33,6 | 8,4 | 8,325 | 0,675 | ||
| 6,6 | 33,4 | 8,35 | 8,375 | -1,775 | |
| 24,4 | - | - | - | ||
| 10,8 | - | - | - | - |
На следующем этапе подготовим вторую вспомогательную табл. 5. Занесем в нее оценки сезонных компонент, распределив их по кварталам. За каждый квартал найдем среднюю оценку сезонной компоненты. Например, для Iкв. 
= (0,575 + 0,55 + 0,675) / 3 = 0,6.
Сезонные воздействия за период должны взаимопогашаться. В аддитивной модели это выражается в том, что сумма всех сезонных компонент за период должна быть равна нулю. Рассчитаем корректирующий коэффициент по формуле 
, где п — длина периода.
Для нашего примера k = (0,6 - 1,958 - 1,275 + 2,708) / 4 = 0,01875.
Скорректированные значения сезонной компоненты рассчитываем как разность между средним значением сезонной компоненты и корректирующим коэффициентом 
, 
(табл. 5).
Таблица 5
| Квартал | Год | Средняя оценка сезонной компоненты для i-го квартала ( )
| Скорректированная сезонная компонента ( )
| |||
| I | - | 0,575 | 0,55 | 0,675 | 0,6 | 0,6 |
| II | - | -2,075 | -2,025 | -1,775 | -1,95833 | -2,0 |
| III | -1,25 | -1,1 | -1,475 | - | -1,275 | -1,3 |
| IV | 2,55 | 2,7 | 2,875 | - | 2,708333 | 2,7 |
| Корректирующий коэффициент | 0,01875 |
Элиминируем сезонную компоненту из исходного ряда, т.е. рассчитаем у - S. С этой целью заполним рабочую табл. 6.:
Таблица 6
| Номер периода (t) | Исходный ряд (y) | Сезонная компонента (S) | Преобразованный ряд (у -S) |
| 1-й | 6,0 | 0,6 | 5,4 |
| 2-й | 4,4 | -2,0 | 6,4 |
| 3-й | 5,0 | -1,3 | 6,3 |
| 4-й | 9,0 | 2,7 | 6,3 |
| 5-й | 7,2 | 0,6 | 6,6 |
| 6-й | 4,8 | -2,0 | 6,8 |
| 7-й | 6,0 | 1,3 | 7,3 |
| 8-й | 10,0 | 2,7 | 7,3 |
| 9-й | 8,0 | 0,6 | 7,4 |
| 10-й | 5,6 | -2,0 | 7,6 |
| 11-й | 6,4 | -1,3 | 7,7 |
| 12-й | 11,0 | 2,7 | 8,3 |
| 13-й | 9,0 | 0,6 | 8,4 |
| 14-й | 6,6 | -2,0 | 8,6 |
| 15-й | 7,0 | -1,3 | 8,3 |
| 16-й | 10,8 | 2,7 | 8,1 |
Далее в преобразованном ряду у — S можно выделить линейный тренд.
Зная значения сезонных компонент
и тренд y=a+bt, можно прогнозировать потребление электроэнергии в каждом квартале с использованием модели у = a+bt + St:
Вычислите
у17; у18; у19 и у20.