Порядок выполнения работы

Программа работы

1. Определение тока цепи и напряжений на отдельных элементах на различных частотах.

2. Определение резонансного значения w_o, характеристического сопротивления r и добротности Q последовательного контура.

3. Экспериментальное исследование резонансных характеристик последовательного контура.

4. Определение добротности по опытным данным.

Общие сведения

Идеальное активное сопротивление от частоты не зависит.

 

R = const

 

Индуктивное сопротивление линейно зависит от частоты

 

X_L = jwL

 

 

Емкостное сопротивление зависит от частоты по гиперболическому закону

 

X_С = -j

 

Резонанс напряжений в цепях переменного тока.

 

Ток в цепи может быть определен по закону Ома в комплексной форме

Модуль тока определяется выражением

.

Знаменатель данного выражения есть комплексное сопротивление, модуль которого зависит от частоты. При достижении некоторой частоты w_о реактивная составляющая сопротивления исчезает, модуль сопротивления становится минимальным, ток в данной схеме возрастает до максимального значения, при этом вектор тока совпадет с вектором напряжения.

, , , j = 0.

Такое явление называется резонансом напряжений, т.к. при больших токах напряжение на элементах схемы могут достигать больших значений.

, , ,

 

 

 

- волновое сопротивление контура.

Отношение напряжения на индуктивности или емкости к напряжению на входе в режиме резонанса называется добротностью контура.

Добротность контура в лучших катушках индуктивности может достигать сотен единиц.

При >> R напряжение на индуктивности (или емкости) может быть гораздо больше напряжения на входе, что широко используется в радиотехнике.

 

Напряжения на индуктивности и емкости при резонансе равны по величине, противоположны по фазе и в Q раз больше входного напряжения.

Величина Q = r/R называется добротностью контура, а r = X_L = X_C характеристическим или волновым сопротивлением контура.

 

Порядок выполнения работы

 

1. Собрать схему на рис.1.

 

Рис.1.

2. Опробовать схему для ряда частот, наблюдая явление резонанса по показаниям амперметра.

3. Записать показания приборов для ряда частот в табл.1.

4. Произвести необходимые вычисления и записать в табл.1.

5. Построить в Excel зависимость Z = f(w), I = f(w), j = f(w), U_L = f(w), U_C = f(w) и поместить в отчет.

6. Включить осциллограф и поместить в отчет кривые входного напряжения и тока.

Таблица 1

№
f Гц
U B	5,1				4.9
I м A	1,75	3,6	6,6	14,1		14,5	9,1	6,7	5,4	4,5
P Вт	0,684	2,5	7,9	36,5	126.7
j град	-85,5	-82	-76	-60					75,5
Uk B	0,444	1,3	3,3	8,7	19,9	13,2	9,7	8,2	7,3	6,8
Uc B	5,3	6,1			19,5			3,2	2,3	1,7
Рассчитать
Z Ом		1,4	0,76	0,35	0,19	0,34	0,55	0,75	0,9	1,1
Zk Ом	0,25	0,36	0,5	0,6	0,76	0,9		1,2	1,35	1,5
Rk Ом	0,23	0,2	0,181	0,183	0,187	0,199	0,205	0,223	0,24	0,247
XL Ом	0,01	0,1	0,22	0,33	0,54	0,77	0,96	1,4	1,76	2,2
L мкГн	6,4	35,4	53,9	61,8	81,9		105,4	135,1	151,4	170,9
XС Ом		1,7	1,2	0,9	0,75	0,62	0,55	0,48	0,43	0,38
С мкФ	212,3	208,2	204,1	208,2	202,2	205,5	199,7	201,1	200,2	204,4
	0,0271	0,0116	0,0095	0,0088	0,0077	0,0070	0,0068	0,0060	0,0057	0,0053
	0,174	0,412	0,514	0,545	0,636	0,691	0,727	0,820	0,870	0,914
Q	0.003	0.07	0.3		2.8	2.3	1.7	1.93	1.95

Определить резонансную частоту, волновое сопротивление и добротность исследуемого контура

 

Расчетные формулы

; ; ; ; ; ; мкФ

; ;

 

Поостроение графиков:

1.

 

 

2.

 

 

3.

 

 

4.

 

 

 

5.

 

 

Контрольные вопросы

1. Дайте определение понятия - резонанс напряжений.

2. Чему равен угол j при резонансе напряжений?

3. Как изменяется полное сопротивление последовательно соединенных элементов R, L, C при изменении частоты?

4. Определение резонансной частоты через параметры контура.

5. Определение волнового сопротивления.

6. Определение добротности контура.

7. Как меняется угол j при изменении частоты?

8. Как меняется ток при изменении частоты?