Программа работы
1. Изучение параметров режима цепи при параллельном соединении катушки индуктивности и конденсатора при изменении частоты.
2. Определение резонансного значения частоты wo.
3. Повышение коэффициента мощности участка цепи.
Общие сведения
Резонанс токов.
Резонанс токов может возникнуть при параллельном соединении реактивных элементов в цепях переменного тока.
Сопротивление ветви с конденсатором 
Сопротивление ветви с катушкой индуктивности
Проводимость ветви с конденсатором
; 
; 
Аналогичные преобразования проделаем для ветви с индуктивностью и получим
; 
; 
Как видно из полученных выражений, проводимости ветвей с индуктивностью и емкостью зависят от частоты, причем реактивные составляющие имеют разные знаки. Следовательно, при определенной частоте, называемой резонансной, реактивные составляющие проводимости могут сравняться по модулю и суммарная проводимость становится минимальной. Общее сопротивление при этом становится максимальным, общий ток минимальным, вектор тока совпадает с вектором напряжения, токи в ветвях с индуктивностью и емкостью могут быть во много раз больше общего тока. Такое явление называется резонансом токов.
- волновая проводимость.
При отсутствии активных сопротивлений в ветвях с L, C резонансная частота определяется выражением
, j = 0, cos j = 1.
При наличии активных сопротивлений в ветвях с L, C резонансная частота определяется выражением
; ; 
; 
; 
Характер изменения общего тока и угла j при изменении частоты представлен на рисунке
 |
При g << bL ток в ветви с индуктивностью гораздо больше общего тока, поэтому такое явление называется резонансом токов.
Одним из важных показателей работы силовой электроустановки является коэффициент мощности (cos j). Одну и ту же мощность при одном и том же напряжении линии электропередач можно передавать различными токами, зависящими от величины cos j.
P = U I cos j; I = 
Чем больше cos j (в пределе cos j = 1), тем меньше ток I, тем меньше потери мощности в линии электропередач (ЛЭП), так как потери мощности определяются 
.
Для уменьшения тока в ЛЭП и, соответственно, потерь мощности необходимо параллельно нагрузке, имеющей активно-индуктивный характер, подключить ветвь с конденсатором. При правильно подобранной мощности конденсатора реактивные составляющие проводимости ветвей с конденсатором и с индуктивностью взаимно компенсируют друг друга, суммарная проводимость уменьшается, общее сопротивление, соотвественно, увеличивается, общий ток в ЛЭП уменьшается, потери мощности в ЛЭП уменьшаются.
Явление резонанса токов широко используется в силовых сетях промышленных предприятий для компенсации передаваемой по ЛЭП реактивной мощности, что способствует снижению потерь активной мощности в ЛЭП.
Порядок выполнения работы
1. Собрать схему на рис.1.
 |
Рис.1.
2. Опробовать схему для ряда частот, наблюдая явление резонанса по показаниям амперметра A1.
3. Записать показания приборов для ряда частот в табл.1.
4. Произвести необходимые вычисления и записать в табл.1.
5. Построить в Excel зависимость Z = f(w), I = f(w), j = f(w), cos j = f(w) IA = f(w), IP = f(w) и поместить в отчет.
6. Включить осциллограф и поместить в отчет кривые входного напряжения и тока.
7. Отключить конденсатор, наблюдая увеличение общего тока.
Таблица 1
| № | |||||||
| f Гц | |||||||
| U B | 4,2 | 4,2 | 4,2 | 4,2 | 4,2 | 4,2 | 4,2 |
| I1 мA | 18,2 | 10,3 | 5,4 | 2,7 | 3,8 | 6,3 | 8,6 |
| IL мA | 4,2 | 6,4 | 8,2 | 3,1 | 11,8 | 13,4 | |
| Ic мA | 21,1 | 15,7 | 12,5 | 10,4 | 8,7 | 7,6 | 6,7 |
| P мВт | 42,8 | 22,4 | 15,3 | 11,25 | 8,8 | 6,2 | 6,7 |
| j дарг | 55,1 | 59,1 | 47,3 | -57,9 | -7,6 | -79,5 |
| sin j | -0,992551572 | 0,5565774 | -0,17520127 | -0,97601426 | -0,96791967 | 0,81929689 | |
| cos j | 0,121825189 | -0,83079576 | -0,98453264 | 0,2177066 | 0,25125984 | -0,57336952 | |
| Z Ом | 0,230769231 | 0,40776699 | 0,77777778 | 1,55555556 | 1,10526316 | 0,66666667 | 0,48837209 |
| ZL Ом | 0,65625 | 0,51219512 | 1,35483871 | 0,3559322 | 0,31343284 | 0,28 | |
| ZC Ом | 0,199052133 | 0,26751592 | 0,336 | 0,40384615 | 0,48275862 | 0,55263158 | 0,62686567 |
| IA A | 2,217218447 | -8,55719637 | -5,31647624 | 2,7 | 0,82728508 | 1,58293701 | -4,9309779 |
| IP A | -18,06443861 | 5,73274718 | -0,94608686 | -3,70885419 | -6,09789393 | 7,04595323 | |
| Q вар | -75,87064217 | 24,0775382 | -3,9735648 | -15,5771876 | -25,6111545 | 29,5930036 | |
| RL | 2,426303855 | 0,546875 | 0,22754313 | 1,17065557 | 0,06320023 | 0,03452885 | 0,02977778 |
| XL | 0,2898 | 0,36275584 | 0,45887685 | 0,68202161 | 0,35027627 | 0,31152512 | 0,27841208 |
| L | 0,0000607 | 0,0000545 | 0,0000537 | 0,0000654 | 0,0000285 | 0,0000219 | 0,0000173 |
| XC | 0,199052133 | 0,26751592 | 0,336 | 0,40384615 | 0,48275862 | 0,55263158 | 0,62686567 |
| C | 1052,59167 | 561,545373 | 348,467412 | 237,528823 | 168,288425 | 127,4959 | 99,2260957 |
| w | 15,64641791 | 32,678811 | 53,412171 | 64,350701 | 208,80974 | 357,33766 | 581,94995 |
| f0 | 2,491467821 | 5,20363233 | 8,50512274 | 10,2469269 | 33,2499587 | 56,9009014 | 92,66719 |
Определить резонансную частоту f 0
f 0=1660Гц
Расчетные формулы
; 
; 
; 
; 
; 
; 
мкФ
; f 0 = 
; 
; 
; 
Z = f(w)
I = f(w)
j = f(w)
cos j = f(w)
IA = f(w)
IP = f(w)
