Порядок выполнения работы

Лабораторная работа № 5.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА И

ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫВ ГАЗЕ

 

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: На примере стоячей звуковой волны познакомиться с явлением интерференции; измерить скорость звука в газе и показатель адиабаты.

ПРИБОРЫИ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: Установка для определения скорости звука в газе.

 

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

 

Определение скорости звука в газе проводится методом стоячей волны.

Если в некоторой точке упругой среды возбудить колебания, то наблюдается их распространение в этой среде со скоростью, зависящей от упругих свойств среды. Каждая частица среды повторяет колебание соседней, но с некоторым запаздыванием по фазе. Связь между смежными участками среды осуществляется силами упругости, которые возникают вследствие деформации среды при её колебаниях. Процесс распространения колебаний в сплошной упругой среде называется механическим волновым процессом или упругой (механической) волной.

Звуковыми, или акустическими, волнами называют упругие волны малой интенсивности, т.е. слабые механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде.

Не только скорость, но и характер волны зависит от упругих свойств среды. В жидкостях и газах силы упругости проявляются при деформациях всестороннего сжатия и растяжения. Эти деформации и распространяются в виде продольных волн (частицы колеблются вдоль направления распространения волны).

Рис. 1. ЗВУКОВАЯ ВОЛНА: а – поршень, резко сдвинувшийся в трубе в направлении стрелки, смещает соседние частицы воздуха, создает волну сжатия, т.е. звуковую волну, которая начинает распространяться в сторону от поршня; б – звуковая волна движется в воздухе с постоянной скоростью, вызывая временное повышение давления.

 

Рис. 2. ПОРШЕНЬ, колеблющийся в трубе, создает стоячие волны с длиной волны l, равной расстоянию между областями наибольшего сжатия

 

 

В твёрдых телах упругие силы, кроме того, возникают при деформациях сдвига. Поэтому, наряду с продольными, могут распространяться поперечные волны (частицы среды колеблются перпендикулярно направлению распространения волны).

Если в бесконечной протяженной однородной среде в некоторой точке поместить источник колебаний, то в ней будет распространяться одна-единственная волна, бегущая.

 

 

Рис. 3 «Моментальные фотографии» поперечной бегущей волны в момент времени t и t+Δt.

 

 

Когда гармоническая волна возбуждается в ограниченном пространстве, так что она отражается от границ, возникают так называемые стоячие волны. Стоячая волна – это результат наложения двух волн одинаковой амплитуды, фазы и частоты, бегущих одна в прямом, а другая – в обратном направлении. Возникает не движущаяся в пространстве картина колебаний с чередованием пучностей и узлов. В пучностях отклонения колеблющихся частиц от их равновесных положений максимальны, а в узлах равны нулю.

Наложение двух или большего числа волн называется интерференцией волн.

Амплитуда в пучностях стоячей волны равна удвоенной амплитуде каждой из волн. Поскольку интенсивность волны пропорциональна квадрату ее амплитуды, это означает, что интенсивность в пучностях в 4 раза больше интенсивности каждой из волн или же в 2 раза больше суммарной интенсивности двух волн. Здесь нет нарушения закона сохранения энергии, поскольку в узлах интенсивность равна нулю.

Плоская бегущая волна, распространяющаяся в положительном направлении оси x, описывается уравнением

(1)

Плоская бегущая волна, распространяющаяся в отрицательном направлении - уравнением

(2)

Складывая почленно оба уравнения и преобразовывая результат по формуле суммы косинусов и, использовав определение волнового числа, получим:

(3)

где - амплитуда колебаний, зависящая от координаты x.

Уравнение (3) является уравнением стоячей волны. Из него следует, что колебания любой частицы среды в стоячей волне совершаются с той же частотой, что и в исходных плоских волнах. Однако амплитуда колебаний различных частиц неодинакова, она зависит от координаты x. Амплитудой можно назвать модуль выражения перед в формуле (3).

В точках, где

, где (4)

амплитуда колебаний достигает максимального значения 2a. Эти точки называются пучностями стоячей волны. Из соотношения (3) можно получить координаты пучностей:

, (5)

В точках, где

, (6)

амплитуда колебаний обращается в нуль. Эти точки называют узлами стоячей волны. Частицы среды, находящиеся в узловых точках, не совершают колебаний. Координаты узловых точек определяются соотношением

, (7)

Из формул (5) и (7) следует, что расстояние между соседними пучностями, также как и расстояние между соседними узлами, равно половине длины волны.

 

Выражение в формуле (3) при переходе через нулевое значение меняет знак. Это означает, что фаза колебаний частиц среды, разделенных узловой плоскостью, отличается на . Все частицы среды, находящиеся между соседними узловыми плоскостями, совершают колебания в одинаковой фазе, но с различными амплитудами.

Для характеристики волновых процессов используют следующие понятия: фронт волны, волновая поверхность и др.

Геометрическое место точек, которых достигают колебания к моменту времени , называют фронтом волны. Это - поверхность, отделяющая часть упругой среды, уже вовлечённой в волновой процесс, от той части среды, в которой колебания ещё не возникли.

Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называют волновой поверхностью, которая может иметь любую форму. В простейшем случае – форму плоскости или сферы. Соответственно волна называется плоской или сферической.

э

 

Адиабатическими называются процессы, протекающие без теплообмена с внешней средой. Для этих процессов давление Р и объём V газа связаны следующим уравнением:

. (8)

Параметр g в уравнении (I) называется показателем адиабаты и равен отношению

, (9)

где с_P и c_V - молярные теплоёмкости идеального газа, определяемые соответственно при постоянном давлении и постоянном объёме.

Если величины с_P и c_V в равенстве (2) выразить через количество степеней свободы молекул газа i то можно показать, что

. (10)

В данной лабораторной работе для опытного определения величины g используется метод бегущих звуковых волн. При распространении звуковой волны в воздухе в каждой области воздушной среды происходят периодические процессы расширения и сжатия. Для типичных звуковых частот (20 Гц - 20 кГц) эти процессы происходят так быстро, что смежные области воздуха не успевают обмениваться теплом. Это означает, что указанные процессы происходят без теплообмена и, следовательно, их можно считать адиабатическими.

На основе анализа волнового уравнения для звуковой волны можно показать, что фазовая скорость её распространения u следующим образом зависит от абсолютной температуры Т:

, (11)

где - молярная масса газа (кг/кмоль), R = 8,3^.10³ Дж/кмоль^.К -универсальная газовая постоянная.

 

Порядок выполнения работы

Схема установки для определения скорости звука в газе представлена на рис..

В длинной трубе размещается неподвижный источник звука и подвижный приемник. В отрезке трубы между ними с помощью генератора возбуждаются бегущие плоские волны, которые отражаются от приемника и, в результате наложения (явления интерференции) образуются стоячие волны.

Частота выставляется на генераторе. В окне результатов - значение амплитуды. При перемещении источника сигнал на экране меняется, принимая поочередно min и max значения. Положение приемника в трубе, при которых наблюдается 2 ближайших max (или 2 ближайших min) отличаются на половину длины бегущей волны. Таким образом, определение длины волны при выбранной частоте производится в следующем порядке:

1. Выставляем тип газа, частоту генератора , температуру и давление на нужные значения.

2. Запускаем генератор клавишей Play в левом верхнем углу экрана.

3. Устанавливаем приемник в трубке в такое положение, чтобы в окне результатов наблюдался максимум и отмечаем значение длины резонатора.

4. Смещаем приемник в ту или другую сторону до тех пор, пока на экране снова не будет наблюдаться максимум.

5. Определяем величину смещения приёмника, равную половине длины бегущей волны.

6. Для данной частоты колебаний определяем длину стоячей волны:

и скорость звука в газе

7. Из формулы для скорости звука в газе

определяем показатель адиабаты и сраваем его с полученным в результате теоретического вычисления, исходя из формулы (11), при температуре Т = 300 К.

 

ИЗМЕРЕНИЯ

 

I. Измерения при комнатной температуре для разных частот для определённого типа газа (700 Гц, 800 Гц, 900 Гц, 1000 Гц, 1100 Гц).

1. Выберите тип газа. Задайте значение частоты. Плавно изменяя длину резонатора, последовательно пройдите через все доступные точки (3-5) пучностей (легче фиксировать пучности, чем узлы). Проведите измерения, сначала увеличивая длину резонатора, а затем уменьшая ее.

2. Результаты измерений и расчетов занесите в Таблицу

№ п/п	, Гц	Ln, м	Ln+k, м	, м	i, м/с	, м2/с2	,м/с
среднее

3. Повторите измерения и вычисления при других частотах.

4. Вычислите значение скорости звука и оцените точность полученного результата (погрешность).

5. Постройте график зависимости скорости звука в газе от частоты.

 

II. Измерения при комнатной температуре для разных давлений для определённого типа газа (1 атм, 2 атм, 3 атм).

1. Выберите тип газа. Задайте значение частоты и температуры. Плавно изменяя длину резонатора, последовательно пройдите через все доступные точки (3-5) пучностей (легче фиксировать пучности, чем узлы). Проведите измерения, сначала увеличивая длину резонатора, а затем уменьшая ее.

2. Результаты измерений и расчетов занесите в Таблицу

 

, Гц =; Т, К =

№ п/п	Р, атм	Ln, м	Ln+k, м	, м	i, м/с	, м2/с2	,м/с
среднее

 

3. Повторите измерения при других давлениях.

4. Вычислите значение скорости звука и оцените точность полученного результата (погрешность).

5. Постройте график зависимости скорости звука в газе от давления.