В пространстве
1. Системы координат в пространстве.
2. Расстояние между двумя точками в пространстве.
3. Векторы и действия с ними.
4. Координаты векторов.
5. Скалярное произведение векторов.
6. Угол между векторами.
7. Векторное произведение векторов.
8. Площадь параллелограмма, построенного на двух неколлинеарных векторах.
9. Смешанное произведение векторов.
10. Объем параллелепипеда, построенного на трех некомпланарных векторах.
11. Плоскость. Виды уравнений плоскости.
12. Расстояние от точки до плоскости.
13. Угол между плоскостями.
14. Прямая в пространстве. Виды уравнений прямой.
15. Угол между прямыми.
16. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
17. Расстояние от точки до прямой.
18. Угол между прямой и плоскостью.
19. Уравнение прямой, перпендикулярной к плоскости.
20. Понятие кривой в пространстве.
21. Понятие поверхности.
Задание 11. Даны четыре точки A, B, C и D. Запишите уравнения:
a. плоскости ABC
b. прямой AD
c. высоты DH, опущенной на плоскость ABC
d. медианы AM треугольника ABC
Вычислите:
e. синус угла между прямой AD и плоскостью ABC
f. объем треугольной пирамиды ABCD
g. площадь треугольника ABC
h. длину высоты DH
1. A(4;2;5), B(0;7;1), C(0;2;7), D(1;5;0).
2. A(3;2;7), B(–2;4;1), C(5;2; –2), D(6;3;2).
3. A(–4;6;3), B(5;2;7), C(–5;7;1), D(5; –1;4).
4. A(3;2;1), B(5; –5;4), C(8;7;0), D(–8;2;8).
5. A(3; –2;0), B(0;8;–2), C(8;4;1), D(6; –5; –2).
6. A(5; –7;2), B(4;4;1), C(4;2;7), D(7;5;6).
7. A(–7;5;–2), B(8;7;2), C(4;2;1), D(4; –8;5).
8. A(5;8;–7), B(–5;2;4), C(–7;3;4), D(–2;5;8).
9. A(–4;1;3), B(6;7;–8), C(8;2;5), D(4;8;1).
10. A(12;2;2), B(1;2;1), C(–1;–2;3), D(0;5;1).
11. A(10;–1;5), B(10;7;1), C(0;8;1), D(–1;5;0).
12. A(4;12;5), B(0;–7;11), C(10;2;7), D(–1;5;5).
13. A(–2;2;5), B(–4;7;0), C(–5;2;7), D(1;1;4).
14. A(–2;4;1), B(7;3;8), C(3;2;–8), D(0;5;0).
15. A(–1;–4;–5), B(2;7;–1), C(1;4;5), D(–4;1;0).
16. A(1;–1;5), B(5;3;1), C(1;–2;–2), D(1;5;3).
17. A(7;–5;1), B(–2;5;6), C(0;2;7), D(1;5;0).
18. A(4;2;5), B(7;5;1), C(0;–2;5), D(1;2;4).
19. A(5;5;–9), B(0;8;8), C(5;8;8), D(1;5;5).
20. A(8;2;7), B(5;–5;4), C(0;–2;8), D(9;–5;0).
21. A(7;–8;4), B(0;2;5), C(4;–4;5), D(1;6;8).
22. A(4;2;1), B(1;–1;1), C(0;9;8), D(–5;5;0).
23. A(8;2;5), B(1;2;2), C(2;6;–7), D(1;5;3).
24. A(9;–6;6), B(0;3;–1), C(6;2;2), D(7;5;–6).
25. A(4;2;–3), B(2;7;2), C(0;2;–7), D(1;5;0).
Математический анализ
Перечень вопросов по математическому анализу
1.Понятие функции.
2.Элементарные функции и их графики.
3.Понятие последовательности.
4.Предел функции и последовательности.
5.Непрерывность функций.
6.Точки разрыва функции. Классификация точек разрыва.
7.Вычисление пределов функций.
8."Замечательные" пределы.
9.Производная функции.
10. Физический и геометрический смысл производной.
11. Вычисление производных, правила дифференцирования.
12. Производная неявной функции.
13. Производная обратной функции.
14. Логарифмическая производная.
15. Возрастание и убывание функций, экстремумы.
16. Нахождение максимума и минимума функции на отрезке.
17. Основные теоремы дифференциального исчисления.
18. Производная второго порядка.
19. Выпуклость и вогнутость функции, точки перегиба.
20. Поведение функции в бесконечно удаленной точке. Асимптоты.
21. Исследование функций и построение графиков.
22. Правило Лопиталя–Бернулли вычисления пределов функций.
23. Понятие дифференциала.
24. Приближенное вычисление значений функций с помощью дифференциалов.
Задание 12. Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя–Бернулли
| 1. | 1.1.  ;
| 1.2.  ;
|
1.3.  ;
| 1.4.  ;
| |
1.5.  ;
| 1.6.  .
|
| 2. | 2.1.  ;
| 2.2.  ;
|
2.3.  ;
| 2.4.  ;
| |
2.5.  ;
| 2.6.  .
|
| 3. | 3.1.  ;
| 3.2.  ;
|
3.3.  ;
| 3.4.  ;
| |
3.5.  ;
| 3.6.  .
|
| 4. | 4.1.  ;
| 4.2.  ;
|
4.3.  ;
| 4.4.  ;
| |
4.5.  ;
| 4.6.  .
|
| 5. | 5.1.  ;
| 5.2.  ;
|
5.3.  ;
| 5.4.  ;
| |
5.5.  ;
| 5.6.  .
|
| 6. | 6.1.  ;
| 6.2.  ;
|
6.3.  ;
| 6.4.  ;
| |
6.5.  ;
| 6.6.  .
|
| 7. | 7.1.  ;
| 7.2.  ;
|
7.3.  ;
| 7.4.  ;
| |
7.5.  ;
| 7.6.  .
|
| 8. | 8.1.  ;
| 8.2.  ;
|
8.3.  ;
| 8.4.  ;
| |
8.5.  ;
| 8.6.  .
|
| 9. | 9.1.  ;
| 9.2.  ;
|
9.3.  ;
| 9.4.  ;
| |
9.5.  ;
| 9.6.  .
|
| 10. | 10.1.  ;
| 10.2.  ;
| |
10.3.  ;
| 10.4.  ;
| ||
10.5.  ;
| 10.6.  .
| ||
| 11. | 11.1.  ;
| 11.2.  ;
|
11.3.  ;
| 11.4.  ;
| |
11.5.  ;
| 11.6.  .
|
| 12. | 12.1.  ;
| 12.2.  ;
|
12.3.  ;
| 12.4.  ;
| |
12.5.  ;
| 12.6.  .
|
| 13. | 13.1.  ;
| 13.2.  ;
| |
13.3.  ;
| 13.4.  ;
| ||
13.5.  ;
| 13.6.  .
| ||
| 14. | 14.1.  ;
| 14.2.  ;
| |
14.3.  ;
| 14.4.  ;
| ||
14.5.  ;
| 14.6.  .
| ||
| 15. | 15.1.  ;
| 15.2.  ;
|
15.3.  ;
| 15.4.  ;
| |
15.5.  ;
| 15.6.  .
|
| 16. | 16.1.  ;
| 16.2.  ;
|
16.3.  ;
| 16.4.  ;
| |
16.5.  ;
| 16.6.  .
|
| 17. | 17.1.  ;
| 17.2.  ;
| |
17.3.  ;
| 17.4.  ;
| ||
17.5.  ;
| 17.6.  .
| ||
| 18. | 18.1.  ;
| 18.2.  ;
|
18.3.  ;
| 18.4.  ;
| |
18.5.  ;
| 18.6.  .
|
| 19. | 19.1.  ;
| 19.2.  ;
| |
19.3.  ;
| 19.4.  ;
| ||
19.5.  ;
| 19.6.  .
| ||
| 20. | 20.1.  ;
| 20.2.  ;
| |
20.3.  ;
| 20.4.  ;
| ||
20.5.  ;
| 20.6.  .
| ||
| 21. | 21.1.  ;
| 21.2.  ;
|
21.3.  ;
| 21.4.  ;
| |
21.5.  ;
| 21.6.  .
|
| 22. | 22.1.  ;
| 22.2.  ;
|
22.3.  ;
| 22.4.  ;
| |
22.5.  ;
| 22.6.  .
|
| 23. | 23.1.  ;
| 23.2.  ;
| |
23.3.  ;
| 23.4.  ;
| ||
23.5.  ;
| 23.6.  .
| ||
| 24. | 24.1.  ;
| 24.2.  ;
| |
24.3.  ;
| 24.4.  ;
| ||
24.5.  ;
| 24.6.  .
| ||
| 25. | 25.1.  ;
| 25.2.  ;
|
25.3.  ;
| 25.4.  ;
| |
25.5.  ;
| 25.6.  .
|
Задание 13. Найти производные 
функций
| 1. | 1.1.  ;
| 1.2.  ;
|
1.3.  ;
| 1.4.  ;
| |
1.5.  ;
| 1.6.  .
|
| 2. | 2.1.  ;
| 2.2.  ;
|
2.3.  ;
| 2.4.  ;
| |
2.5.  ;
| 2.6.  .
|
| 3. | 3.1.  ;
| 3.2.  ;
| |
3.3.  ;
| 3.4.  ;
| ||
3.5.  ;
| 3.6.  .
| ||
| 4. | 4.1.  ;
| 4.2.  ;
| |
4.3.  ;
| 4.4.  ;
| ||
4.5.  ;
| 4.6.  .
| ||
| 5. | 5.1.  ;
| 5.2.  ;
| ||
5.3.  ;
| 5.4.  ;
| |||
5.5.  ;
| 5.6.  .
| |||
| 6. | 6.1.  ;
| 6.2.  ;
| ||
6.3.  ;
| 6.4.  ;
| |||
6.5.  ;
| 6.6.  .
| |||
| 7. | 7.1.  ;
| 7.2.  ;
| |
7.3.  ;
| 7.4.  ;
| ||
7.5.  ;
| 7.6.  .
| ||
| 8. | 8.1.  ;
| 8.2.  ;
|
8.3.  ;
| 8.4.  ;
| |
8.5.  ;
| 8.6.  .
|
| 9. | 9.1.  ;
| 9.2.  ;
|
9.3.  ;
| 9.4.  ;
| |
9.5.  ;
| 9.6.  .
|
| 10. | 10.1.  ;
| 10.2.  ;
| |
10.3.  ;
| 10.4.  ;
| ||
10.5.  ;
| 10.6.  .
| ||
| 11. | 11.1.  ;
| 11.2.  ;
| |
11.3.  ;
| 11.4.  ;
| ||
11.5.  ;
| 11.6.  .
| ||
| 12. | 12.1.  ;
| 12.2.  ;
|
12.3.  ;
| 12.4.  ;
| |
12.5.  ;
| 12.6.  .
|
| 13. | 13.1.  ;
| 13.2.  ;
| ||
13.3.  ;
| 13.4.  ;
| |||
13.5.  ;
| 13.6.  .
| |||
| 14. | 14.1.  ;
| 14.2.  ;
|
14.3.  ;
| 14.4.  ;
| |
14.5.  ;
| 14.6.  .
|
| 15. | 15.1.  ;
| 15.2.  ;
|
15.3.  ;
| 15.4.  ;
| |
15.5.  ;
| 15.6.  .
|
| 16. | 16.1.  ;
| 16.2.  ;
|
16.3.  ;
| 16.4.  ;
| |
16.5.  ;
| 16.6.  .
|
| 17. | 17.1.  ;
| 17.2.  ;
| |
17.3.  ;
| 17.4.  ;
| ||
17.5.  ;
| 17.6.  .
| ||
| 18. | 18.1.  ;
| 18.2.  ;
| |||
| 18.3. ;
| 18.4. ;
| ||||
| 18.5. ;
| 18.6.  .
| ||||
| 19. | 19.1.  ;
| 19.2.  ;
| |||
19.3.  ;
| 19.4.  ;
| ||||
19.5.  ;
| 19.6.  .
| ||||
| 20. | 20.1.  ;
| 20.2. ;
|
20.3.  ;
| 20.4.  ;
| |
20.5.  ;
| 20.6.  .
|
| 21. | 21.1.  ;
| 21.2.  ;
|
21.3.  ;
| 21.4.  ;
| |
21.5.  ;
| 21.6.  .
|
| 22. | 22.1.  ;
| 22.2.  ;
|
22.3.  ;
| 22.4.  ;
| |
22.5.  ;
| 22.6.  .
|
| 23. | 23.1.  ;
| 23.2.  ;
| |
23.3.  ;
| 23.4.  ;
| ||
23.5.  ;
| 23.6.  .
| ||
| 24. | 24.1.  ;
| 24.2.  ;
|
24.3.  ;
| 24.4.  ;
| |
24.5.  ;
| 24.6.  .
|
| 25. | 25.1.  ;
| 25.2.  ;
| |
25.3.  ;
| 25.4.  ;
| ||
25.5.  ;
| 25.6.  .
| ||
Задание 14. Найти пределы, используя правило Лопиталя–Бернулли
| 1. | 1.1.  ;
| 1.2.  .
|
| 2. | 2.1.  ;
| 2.2.  .
|
| 3. | 3.1.  ;
| 3.2.  .
|
| 4. | 4.1.  ;
| 4.2.  .
|
| 5. | 5.1.  ;
| 5.2.  .
|
| 6. | 6.1.  ;
| 6.2.  .
|
| 7. | 7.1.  ;
| 7.2.  .
|
| 8. | 8.1.  ;
| 8.2.  .
|
| 9. | 9.1.  ;
| 9.2.  .
|
| 10. | 10.1. ;
| 10.2.  .
|
| 11. | 11.1.  ;
| 11.2.  .
|
| 12. | 12.1.  ;
| 12.2.  .
|
| 13. | 13.1.  ;
| 13.2.  .
|
| 14. | 14.1.  ;
| 14.2.  .
|
| 15. | 15.1.  ;
| 15.2.  .
|
| 16. | 16.1.  ;
| 16.2.  .
|
| 17. | 17.1.  ;
| 17.2.  .
|
| 18. | 18.1. ;
| 18.2.  .
|
| 19. | 19.1.  ;
| 19.2.  .
|
| 20. | 20.1.  ;
| 20.2.  .
|
| 21. | 21.1.  ;
| 21.2.  .
|
| 22. | 22.1.  ;
| 22.2.  .
|
| 23. | 23.1.  ;
| 23.2.  .
|
| 24. | 24.1.  ;
| 24.2.  .
|
| 25. | 25.1.  ;
| 25.2.  .
|
Задание 15. Вычислить приближенно с помощью дифференциалов
| 1. |  ;
| 2. |  ;
|
| 3. |  ;
| 4. |  ;
|
| 5. |  ;
| 6. |  ;
|
| 7. |  ;
| 8. |  ;
|
| 9. |  ;
| 10. |  ;
|
| 11. |  ;
| 12. |  ;
|
| 13. |  ;
| 14. |  ;
|
| 15. |  ;
| 16. |  ;
|
| 17. |  ;
| 18. |  ;
|
| 19. |  ;
| 20. |  ;
|
| 21. |  ;
| 22. |  ;
|
| 23. |  ;
| 24. |  ;
|
| 25. |  .
|
Задание 16. Исследовать функции и построить их графики.
| 1. | 1.1.  ;
| 1.2.  .
|
| 2. | 2.1.  ;
| 2.2.  .
|
| 3. | 3.1.  ;
| 3.2.  .
|
| 4. | 4.1.  ;
| 4.2.  .
|
| 5. | 5.1.  ;
| 5.2.  .
|
| 6. | 6.1.  ;
| 6.2.  .
|
| 7. | 7.1.  ;
| 7.2.  .
|
| 8. | 8.1.  ;
| 8.2.  .
|
| 9. | 9.1.  ;
| 9.2.  .
|
| 10. | 10.1.  ;
| 10.2.  .
|
| 11. | 11.1.  ;
| 11.2.  .
|
| 12. | 12.1.  ;
| 12.2.  .
|
| 13. | 13.1.  ;
| 13.2.  .
|
| 14. | 14.1.  ;
| 14.2.  .
|
| 15. | 15.1.  ;
| 15.2.  .
|
| 16. | 16.1.  ;
| 16.2.  .
|
| 17. | 17.1.  ;
| 17.2.  .
|
| 18. | 18.1.  ;
| 18.2.  .
|
| 19. | 19.1.  ;
| 19.2.  .
|
| 20. | 20.1.  ;
| 20.2.  .
|
| 21. | 21.1.  ;
| 21.2.  .
|
| 22. | 22.1.  ;
| 22.2.  .
|
| 23. | 23.1.  ;
| 23.2.  .
|
| 24. | 24.1.  ;
| 24.2.  .
|
| 25. | 25.1.  ;
| 25.2.  .
|