Анализ факсимильной системы вдоль оси У.

МИНИСТЕРСТВО КУЛЬТУРЫРОССИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШTГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КИНО И ТЕЛЕВИДЕНИЯ»

 

 

Кафедра киновидеоаппаратуры

 

 

Методические указания по выполнению лабораторно-графической работы по курсу «Телефаксимильная аппаратура»

 

Учебное пособие для студентов дневного и заочного отделения по специальности 201 100 «Приборостроение» и направления (бакалавриат) 200100 «Приборостроение»

 

 

Санкт-Петербург

 

Составитель доц. Трубникова Т.А.

 

Рецензент доц. Кафедры ПТиСКВТ Кулаков А.К.

 

 

Рекомендовано к изданию в качестве учебного пособия кафедрой киновидеоаппаратуры, 2010 г.

 

Санкт-Петербургский Государственный Университет кино и телевидения, 2010г.

ВВЕДЕНИЕ

Настоящее пособие предназначено для выполнения лабораторно-графичечской работы по дисциплине «Телефаксимильная аппаратура» и направлено на решение задач по определнию оптимальных параметров телефаксимильных аппаратов и многофункциональных устройств, предназначенных для выполнения аналогичных функций. Определение оптимальных параметров установки телефаксимильной связи (ТФС) основано на анализе их воспроизводящих свойств, которые должны быть определены в данной работе

 

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

 

Как известно [1], факсисимильная система (ФС) представляет собой разновидность системы записи, преобразования и воспроизведения информации типа С₂Н₂Р₁, т.е. передаётся двумерный сигнал С₂ - , используется двумерный носитель Н₂ и осуществляется считывание и развёртка сигнала по одному аргументу (Р₁) и дискретизация сигнала по второму аргументу. В данном случае речь идёт о чёрно-белом изображении.

Целью анализа факсимильной системы является объективная оценка качества репродукции по параметру «чёткость изображения», а также – наличие в ней искажений, вызванных пространственной дискретизацией изображения и их количественная оценка. Факсимильная система, как известно[1], анизотропна: вдоль оси х (по направлению строки изображения) сигнал считывается непрерывно, а вдоль оси у (перпендикулярно строкам) – дискретно. При установлении стандартов на факсимильную связь учитывался тот факт, что основные свойства системы вдоль обеих осей должны быть одинаковы. На рис. 1 показана структурная схема преобразования сигнала изображения по обеим пространственным осям: X и Y:

 

 

 

Рис.1. Преобразование сигнала изображения в факсимильной системе. а – по оси Х; б – по оси У.

Фильтрацию пространственных частот на входе системы (Ф1) осуществляет оптическая система, формирующая элемент разложения оригинала, и считывающий элемент фото-преобразователя, усредняющий значения коэффициента отражения в пределах растрового элемента. На выходе системы фильтрацию обеспечивает воспроизводящий (пишущий) элемент и зрительный анализатор. Канал связи (видеоканал) ограничивает временные частоты передаваемого сигнала, что равносильно дополнительной фильтрации пространственных частот вдоль оси х. Пространственная дискретизация по осиY осуществляется переходом от одной строки к другой с шагом дискретизации у^*. Следовательно, анализ системы вдоль оси X позволит оценить чёткость изображения на репродукции, а вдоль оси Y – искажения сигнала, вызванные пространственной дискретизацией оригинала изображения.

 

1. Анализ свойств факсимильной системы вдоль оси X

 

Итоговую пространственно-частотную характеристику (ПЧХ) системы вдоль оси X можно найти следующим образом (см. рис. 1.,а):

 

 

К_фс(f_x) = К₁(f_x)* К_кс(f_x) * К₂(f_x), (1)

 

где К₁(f_x) – ПЧХ входного фильтра, К_кс(f_x) – ПЧХ канала связи, К₂(f_x) – ПЧХ выходного фильтра.

Пространственно-частотные характеристики оптических элементов и фото-преобразователей хорошо изучены, причём необходимо отметить, что основное фильтрующее действие осуществляет фото-преобразователь, и по сравнению с ним ПЧХ оптических элементов можно принять за идеальный фильтр. Тогда ПЧХ входного фильтра определится только считывающим элементом фото-преобразователя, и можно записать [1]:

 

К₁(f_x) = К_эс(f_x) = exp [m ()ⁿ ], (2)

 

где m – шумовой коэффициент, N – разрешающая способность, n – показатель степени функции, аппроксимирующей ПЧХ считывающего элемента. Принято считать, что для фото-преобразователей факсимильных систем m -3,14 или , а n = 2. Тогда можно записать:

 

 

К₁(f_x) = exp [- ()² ] (3) Если ширина считывающего элемента равна шагу пространственной дискретизации по оси у – у^*, тогда выражение для ПЧХ входного фильтра примет вид:

 

 

К₁(f_x)=exp[- ()² ] (4)

 

 

Для фотографического способа записи ПЧХ воспроизводящего элемента может быть определена аналогичной функцией, и с определённой достоверностью можно предположить её пригодность для других видов записи. Тогда:

 

 

К_эв = exp[- ()²] (5)

 

 

Общая ПЧХ выходного фильтра определится как:

 

 

К₂ = К_эв(f_x) * К_за(f_x),

 

 

где К_за – пространственно-частотная характеристика зрительного анализатора. К этому вернёмся ниже.

Теперь определим пространственно-частотную характеристику канала связи. Принято считать, что временная частотная характеристика канала связи (ВЧХ) представляет собой идеальный фильтр с полосой пропускания, которая определяется временем передачи, размерами передаваемого изображения и шагом пространственной дискретизации у^* (см. рис.2).

 

 

Рис.2. Временная частотная характеристика канала связи.

 

 

Путь считывающего элемента L по строке, т.е. вдоль оси Х можно определить следующим образом:

 

L = Z * b мм, (6)

 

где b – ширина бланка, Z – количество строк разложения. Количество строк разложения найдём:

 

Z = , (7)

где h – высота бланка.

Относительная скорость перемещения бланка и считывающего элемента по строке будет равна:

 

V_x = , (8)

 

где с – коэффициент, учитывающий время возврата считывающего элемента к началу следующей строки, Т – время передачи бланка. Коэффициент с найдём следующим образом:

 

с = , (9)

 

где t_n - период считывания соседних строк, t_стр – время считывания одной строки. В реальных аппаратах коэффициент с колеблется от 1,5 до 3.

Поскольку по аргументу у осуществляется дискретизация, максимальная полезная частота, воспроизводимая системой по этому аргументу составит:

 

периодов на высоту бланка (10)

 

Введём понятие «формат бланка». Это соотношение сторон бланка b/h = к. Тогда, чтобы уравнять свойства системы по осям х и у, необходимо, чтобы максимальная частота, передаваемая системой по оси х, составила:

 

 

= периодов на ширину бланка (11)

Следовательно, наибольшая частота сигнала для всего бланка составит:

 

периодов на бланк (12)

 

 

И тогда максимальная полоса пропускания канала связи определится:

 

Гц (13)

 

Известно, что максимальную пространственную частоту, передаваемую каналом связи, и максимальную временную частоту связывает следующее соотношение:

 

мм^-1 (14)

 

Воспользовавшись выражениями (5) и (7), выразив ширину бланка через формат и высоту (b = k*h) и помня, что h/Z = y^*, в результате получим:

 

 

мм^-1 (15)

 

 

Как видно из выражения (15), оно отличается от условия теоремы Котельникова о полном подавлении ложных частот только коэффициентом с. Следовательно, время возврата считывающего элемента к началу строки следует делать как можно меньше, устремляя значение с к единице, в противном случае канал связи будет отфильтровывать и полезную информацию.

Из предыдущего анализа можно сделать ряд выводов. Первое – максимальная пространственная частота, передаваемая каналом связи, не зависит от времени передачи бланка, и второе – полоса пропускания канала связи от него зависит.

Подтвердим последнее утверждение на примере. Пусть требуется передать стандартный бланк оригинала форматом А4 (210х297мм). Пусть шаг пространственной дискретизации у^* составляет 0,1 мм. Будем считать, что размер считывающего элемента d = y^*. Для упрощения расчётов примем h=300мм, b=200мм. Тогда формат изображения составит 2/3. В этом случае, пользуясь выражениями (8) – (15), можно определить, что максимальная частота передаваемого изображения составит 3000000 периодов на поле бланка. Возьмём два значения времени передачи бланка: Т₁ = 1мин (60с), как в старых моделях факсимильных аппаратов, и Т₂ = 1с. В первом случае требуемая временная частота передачи сигнала изображения составит 50000Гц или 50 мГц, во втором - = 3 мГц. Таким образом, можно видеть, что чем короче время передачи бланка одинаковых размеров, тем больше требуемая полоса пропускания каналов связи, а следовательно, сложнее оборудование для создания такой связи. При больших размерах бланка, например, газетных полос формата А2, требуемая полоса пропускания сравнима с полосой пропускания телевизионного сигнала. Поэтому тенденции развития факсимильной аппаратуры в последние годы не предусматривают дальнейшего уменьшения времени передачи. Для обычных современных факсимильных аппаратов это время составляет от 12 до 30с (для передачи бланка формата А4).

Однако, как уже было сказано, пространственное фильтрующее действие канала связи зависит только от величины шага дискретизации у^* (и, следовательно от размеров считывающего элемента), а также от конструкции сканирующего устройства, определяющей значение коэффициента с.Так, барабанные сканирующие устройства обеспечивают с =1. Также в этом отношении представляют интерес сканирующие устройства со встречным движением считывающих элементов соседних строк.

Итак, найдя ПЧХ считывающего, воспроизводящего элементов и канала связи, можно, исходя из выражения (7.1.), найти итоговую ПЧХ факсимильной системы вдоль оси х. (см. рис. 7.3.).

 

 

Рис.3. Пространственно-частотная характеристика факсимильной системы вдоль оси f_x.

 

 

Известно, что при рассматривании изображения составной частью выходного фильтра Ф2 помимо воспроизводящего элемента является зрительный анализатор (ЗА). Его пространственно-частотная характеристика зависит от условий рассматривания изображений. Для рассматривания изображения невооружённым глазом на расстоянии наилучшего видения (250 – 350мм) эту ПЧХ может описать следующее выражение [1]:

 

К_за (f_c) = exp [- 5,5 ()^1,45], (16)

 

где f_c – пространственные частоты сетчатки глаза.

Следовательно, чтобы учесть фильтрующее действие зрительного анализатора, необходимо итоговую пространственно-частотную характеристику факсимильной системы привести к сетчатке глаза. Перевод происходит следующим образом:

 

, (17)

где f – пространственная частота в плоскости репродукции, - коэффициент увеличения при рассматривании репродукции. Рассматривание репродукции производится невооружённым глазом, поэтому, если масштаб репродукции не изменился по сравнению с оригиналом, = , где - линейное увеличение зрительного анализатора. Для условия восприятия изображения без дополнительных звеньев его определяют так:

 

, (18)

 

где - фокусное расстояние зрительного анализатора, L – расстояние рассматривания репродукции. Усреднённое фокусное расстояние зрительного анализатора составляет примерно 16,7мм. При рассматривании изображения значение L выбирается как расстояние наилучшего видения, которое равно приблизительно 250 - 350 мм. Если масштаб репродукции в процессе факсимильной передачи изменился, общий коэффициент увеличения составит:

 

, (7.19.)

 

где - линейное увеличение факсимильной системы.

В результате проведённых операций получим итоговую пространственно-частотную характеристику факсимильной системы с учётом зрительного анализатора вдоль оси х (см. рис.7.4.), которую можно представить выражением:

 

K_ит(f_cx) = exp[- ()ⁿ_ит] (7.20)

 

 

Рис.4. Итоговая пространственно-частотная характеристика факсимильной системы вдоль оси f_x.

 

 

Следует отметить, что в зависимости от параметров факсимильной системы (шага дискретизации, размеров считывающего и воспроизводящего элементов и размеров бланка) итоговая разрешающая способность системы может определяться по-разному, как это показано на рис.7.5. Если воспроизводящие свойства системы и, в частности, полоса пропускания канала связи, определяющая значение f_xmax, превышает разрешающую способность зрительного анализатора N_за (см.рис. 7.5.,а), итоговая разрешающая способность системы N_ит определится обычным образом. Если же это не так (см. рис. 7.5.,б), значение итоговой разрешающей способности определится полосой пропускания канала связи: N_ит = f_xmax.

 

 

Рис..5. Варианты итоговой пространственно-частотной характеристики факсимильной системы вдоль оси Х.

 

 

Пользуясь коэффициентами итоговой ПЧХ, можно перейти к оценке системы по параметру «чёткость» изображения. Этого можно достичь с помощью коэффициента информативности системы и сенсорной характеристики. Коэффициент информативности представляет собой следующее соотношение [1]:

 

, (21)

 

где - информационная плотность записи системы, - информационная плотность зрительного анализатора. Для дискретно-аналоговых систем информационная плотность записи находится следующим образом [1,2]:

 

, (22)

 

где N_ит – разрешающая способность системы (см. рис.7.5.), N_с – частота на поверхности сетчатки, при которой функция достигает уровня шума, - шаг дискретизации, приведённый к сетчатке глаза. Его можно найти следующим образом:

 

(23)

 

при неизменном масштабе передачи или:

 

(24)

 

если масштабы оригинала и репродукции различны.

Информационную плотность зрительного анализатора можно рассчитать, воспользовавшись выражением для изотропных систем[1]:

 

, (25)

 

подставив в неё значения N и n из выражения (16..

Для того, чтобы приближённо оценить качество факсимильной системы, часто довольствуются величиной её итоговой разрешающей способности N_. Она, как правило, приводится в паспорте или ТУ конкретного аппарата. Это – разрешающая способность в плоскости репродукции. Чтобы иметь возможность оценить факсимильный аппарат, необходимо привести разрешающую способность зрительного анализатора к плоскости репродукции:

 

(26)

 

Если известно [1], что разрешающая способность зрительного анализатора в плоскости сетчатки глаза составляет порядка 140 мм^-1, получим, что в плоскости репродукции это – 7 – 9 мм^-1. Отсюда требуемый шаг пространственной дискретизации у^* = 1/N_{за репр} должен составить примерно 0, 07 – 0,05мм, а также требуемую минимальную частоту дискретизации f_д = 1/y^*, равную 14 – 20 мм^-1.

При этом размеры считывающего и воспроизводящего элементов должны составлять порядка 0,05 – 0,07мм.

В факсимильных аппаратах для передачи штриховой информации размеры считывающего и воспроизводящего элементов колеблется от 0,1 до 0,35мм и, следовательно, разрешающая способность колеблется от 4 до 10мм^-1 в плоскости бумаги. В аппаратах для передачи изображения газетных полос размер растровых элементов действительно составляет 0,04 – 0, 07мм, и разрешающая способность в плоскости бумаги – от 16 до 25мм^-1.

Анализ факсимильной системы вдоль оси У.

Как было сказано выше, анализ системы вдоль оси у позволит определить наличие в репродукции искажений I и II рода, вызванных пространственной дискретизацией сигнала изображения и дать им количественную оценку. Искажения I рода проявляются в виде искривления вертикальных линий (муар-эффект), а искажения II рода - в заметности растровой структуры изображения в этих линиях.

Эквивалентная схема факсимильной системы вдоль оси у представлена на рис. 7.1.,б. Роль входного фильтра Ф1 выполняют те же элементы, что вдоль оси х, т.е. оптическая система и фото-преобразователь, роль выходного фильтра Ф2 – воспроизводящий элемент и зрительный анализатор. Фильтрующее действие входного фильтра обусловлено его пространственно-частотной характеристикой:

 

= (27)

 

Однако известно, что фильтрующее действие в системах с дискретизацией сигнала зависит от размеров считывающего и воспроизводящего элементов по аргументу, где сигнал подвергается дискретизации (в данном случае – по оси у). Так, если размер считывающего элемента d равен шагу пространственной дискретизации у^*, выражение для его ПЧХ примет вид:

 

, (28)

 

Если же d = 2y^*, можно записать:

 

(29)

 

Как известно, полностью подавить искажения, возникающие при пространственной дискретизации сигнала можно только, если у^* = 4, однако это приведёт к значительному ухудшению его чёткости, поэтому в факсимильной аппаратуре значение d выбирается либо равным у^*, либо 2у^*. Следовательно, в репродукции можно ожидать пространственных искажений изображения.

Спектр дискретизированного сигнала изображения определится выражением:

 

(30)

 

На выходе факсимильной системы, учитывая воздействие воспроизводящего элемента, как выходного фильтра Ф2, получим:

 

 

(31)

 

Воспроизводящий элемент по своему размеру вдоль оси у может также иметь разновидности: d = у* и d = 2у^*. Поэтому и ПЧХ вдоль оси у определится в зависимости от этого по-разному. Для d = у^*:

 

, (32)

 

а для d = 2у^*:

 

(33)

 

Заметность искажений репродукции, вызванных пространственной дискретизацией сигнала изображения, можно определить количественно, воспользовавшись выражением:

 

(34)

 

 

Следует отметить, что при передаче документации в обычных факсимильных аппаратах пространственные частоты оригинала редко превышают величину 1/2у^*, и искажения изображения, вызванные пространственной дискретизацией, незаметны. Явление «муара» и дискретности изображения бывает заметно, в основном, на репродукциях газетных полос, особенно – рисунков.

 

Практическая часть

 

1.Определить информационную плотность записи телефаксимильной системы, коэффициент информативности и оценить телефаксимильную систему по параметру «чёткость» изображения.

2. Определить заметность искажений изображения на репродукции, вызванных пространственной дискретизацией сигнала изображения при считывании оригинала.

3. Сделать выводы о выборе параметров системы, исходя из результатов анализа и заданных данных (см. бланк задания на работу).

 

 

ЛИТЕРАТУРА

1. Основы записи и воспроизведения информации (в аудиовизуальных системах). Гребенников О.Ф., Тихомирова Г.В. Основы записи и Учебник, - СПбГУКиТ, 2002.

 

 

1. Трубникова Т.А. Воспроизводящие свойства фототелеграфных систем. – Сборник научных трудов СПИКиТ. – Л., 1988, с.97 -105.

 

 

3. Трубникова Т.А. Основы записи и воспроизведения информации. Методические указания по выполнению курсовой работы. – Гребенников О.Ф., Гусев В.В., Тихомирова Г.В., СПб.: СПбГУКиТ, 1999.