Кинематическое исследование механизма.

Петрозаводский государственный университет

Физико-технический факультет

Курсовая работа

Дисциплина: Прикладная механика.

Тема: Кинематический анализ механизма.

Работу выполнил

Студент 21210 группы Сумкина Д.В.

Работу принял

Преподаватель Михалёв В.Р.

Петрозаводск 2012

Контрольная работа №1

Кинематическое исследование механизма.

 

 

 

 

Дано: a=0,42 м; b=0,39 м; О₁А=0,2 м; О₂D= 0,2 м; АВ=0,71 м; ВС=0,3 см; DЕ=0,57 м.

1. Придерживаясь установленного порядка кинематического исследования механизма, выбираю масштаб μ_l.

Здесь О₁А= 0,2м изображаю это звено на плане положений отрезком =40 мм.

μ_l=О₁А/ =0,2/40=0,005 м/мм

Используя зависимость μ_l= l/ , определяю длины остальных звеньев механизма на плане положений

 

Звено	l (м)	(мм)
a	0,42
b	0,39
O1A	0,2
O2D	0,2
AB	0,71
BC	0,3
DE	0,57

2. В принятом масштабе μ_l= 0,005 м/мм по известным размерам a, b и c получаю неподвижные точки О₁, О₂ и направляющие ползунов B и E. Провожу траектории точек A, D и C. Траектория точки A – окружность радиуса O₁A, траектории точек D и C – дуги соответствующих радиусов O₂C и O₂D.

За начальное (нулевое) положение механизма и всех его звеньев принимаю положение, при котором кривошип O₁A и шатун AB будут лежать на одной линии. Для этого нужно из точки О₁, радиусом равным (О₁А+АВ), сделать засечку на направляющей ползуна В, полученную точку В₀ соединяю прямой О₁В₀. На пересечении траектории точки A с О₁В₀ получаю точку А₀. Из точки О₂ радиусом О₂C делаю засечку. Для определения положения точки D₀ из точки О₂ делаю засечку радиусом О₂D на траектории точки D. Полученную точку D₀ соединяю прямыми O₂D₀ и O₂C₀, так, чтобы между прями был угол равный 90⁰.

Для нахождения точки E₀ продолжаю прямую O₂D₀ до пересечения с траекторией точки E. Полученную точку E₀ соединяю прямой O₂E₀.

Разделив траекторию точки A на шесть равных частей, аналогичным методом нашла остальные положения всех точек звеньев механизма.

 

3. Построение плана скоростей покажу для пятого положения.

4.

3.1 Угловая скорость кривошипа ОА: w_О1А=6 рад/с, направлена против часовой стрелки

3.2 Скорость точки A кривошипа u_А=w_О1А*|O₁A|=6*0,2=1,2 м/с

3.3 Принимаю масштаб скоростей

μ_u= ν_А/ν_{А=1,2/120=0,01 м/мм*с}

Здесь ν_А - отрезок на плане скоростей в мм, изображающий скорость точки А.

Вектор скорости точки A направлен перпендикулярно О₁А в сторону w_О1А. Из произвольной точки “ P₁ ”плана скоростей откладываем этот вектор =P₁a=120 мм, перпендикулярный O₁A₅.

3.4 Точка B принадлежит шатуну АВ, который совершает плоскопараллельное движение, принимая за полюс точку A скорость точки B можно определить по формуле

- скорость точки B относительно точки A, этот вектор направлен перпендикулярно AB в сторону w_АВ.

u_BA=w_AB*|AB|

w_AB – угловая скорость шатуна AB, пока это неизвестная величина, т.е. определить точное значение скорости u_BA пока не можем, но вектор направлен перпендикулярно AB. На плане скоростей через точку “ a ”провожу линию, перпендикулярную A₅B₅.

Так как точка B принадлежит ещё и ползуну, который совершает поступательное движение вдоль горизонтальной направляющей, то скорость точки B должна быть направлена вдоль этой направляющей. На плане скоростей через точку “ Р₁ ” провожу горизонтальную прямую (направление скорости точки B), получаю точку пересечения “ b ”, которая определяет два вектора в масштабе скоростей.

=ab=65 мм

=Р₁b=120 мм

Определяю действительные величины этих скоростей

u_ВА= *μ_u=65*0,01=0,65 м/с

u_В= *μ_u= 120*0,01=1,2 м/с

Определяю угловую скорость шатуна АВ

w_AB=u_ВA/|AB|=0,65/0,71=0,92 рад/с

3.3 Определяю скорость точки C. Точка C принадлежит шатуну BС. Т.к. точка принадлежит шатуну, то она совершает плоскопараллельное движение, принимая за полюс точку B можно записать:

 

_B=w_CB *|B C|

w_CB – угловая скорость шатуна BC. Численное значение мы определить не можем. Но я знаю, что вектор _B ┴CB.

C другой стороны точка С принадлежит карамыслу O₂C, которое качается вокруг неподвижной

точки О₂.

u_C=w_О2С*|О₂С|

w_О2С – угловая скорость коромысла О₂С, это неизвестная величина, поэтому определить численное значение u_C мы не можем. Но вектор u_C ┴ О₂С.

На плане скоростей из точки “ b ” откладываю вектор длиной 124мм перпендикулярно B₅С₅ в сторону w_AB

Соединяю конец полученного вектора с точкой “ P₁ ”, получаю ещё один вектор, который определяет скорость точки C.

_B=bc=124 мм

=P₁c=16 мм

Определяем действительное значение скорости точки C

u_C = * μ_u=16*0,01=0,16 м/с

u_CB= _B* μ_u=124*0,01=1,24 м/с

w_CB=u_CB/|BС|=1,24/0,3=4,13 рад/с

w_О2С=u_C/|О₂С|=0,16/0,355=0,45 рад/с

3.4 Определяем скорость точки D. Точка D принадлежит коромыслу О₂D, который совершает плоскопараллельное движение, но так же мы знаем, что между коромыслами О₂С и О₂D всегда сохраняется угол в 90⁰, поэтому w_О2С=w_О2D.

По формуле u_D=w_О2D*|О₂D|=0,45*0,2=0,09 м/с

=P₁d=u_D / μ_u=9 мм

На плане скоростей через точку “ P1 ”провожу линию, перпендикулярную O₂D.

3.5 Определяю скорость точки E. Точка E принадлежит шатуну ЕD, который совершает плоскопараллельное движение, принимая за полюс точку D можно записать:

= + _D

u_DE=w_DE*|DE|

w_DE – угловая скорость шатуна DE. Численное значение этой скорости мы определить не можем, но я знаю, что u_DE направлена ┴ DE от D к Е. Так как точка Е принадлежит ещё и ползуну, который совершает поступательное движение вдоль горизонтальной направляющей, то скорость точки Е должна быть направлена вдоль этой направляющей. На плане скоростей через точку “ Р₁ ” провожу горизонтальную прямую (направление скорости точки Е), получаю точку пересечения “ е ”, которая определяет два вектора в масштабе скоростей.

Вектор “ P₁e ”определяет скорость точки E:

=P₁e=8 мм

u_DE =ed=3 мм

Определяем действительное значение скорости точки E

u_E = * μ_u=8*0,001=0,3 м/с

u_DE =3*0,001=0,03 м/с

4 Построение плана ускорений для пятого положения механизма.

4.1 Определяю ускорение точки А. Эта точка принадлежит кривошипу О₁А, который вращается вокруг неподвижной точки О₁. Ускорение точки A можно определить по формуле

- нормальное ускорение точки A, определяется по формуле

=w²_O1A*|O₁A|=36* 0,2=7,2 м/с²

Нормальное ускорение направлено от точки к центру вращения этой точки (в данном случае от точки А₅ к точке О₁)

- касательное ускорение точки A, определяю по формуле

, т.к. w_О1А=const, то и

Таким образом

Назначаю масштаб плана ускорений

- длина отрезка (мм) которым на плане ускорений изображаю ускорение точки A, принимаю

=180мм

μ_a=0,04 м/с²*мм

 

Из произвольной точки “ π₁ ”откладываю отрезок длиной 180 мм, параллельный О₁А₅ по направлению от точки А₅ к точке О₁.

π₁a = =180 мм

4.2 Определяю ускорение точки В.

С одной стороны точка B принадлежит шатуну АВ, который совершает плоскопараллельное движение. По теореме сложения ускорений (принимая за полюс точку A) можно записать

- нормальное ускорение точки B относительно точки A

а_Аⁿ= ω_BA² *|BA|=0,87²*0,71=0,54 м/с²

Этот вектор направлен из точки В₅ к точке А₅

а_ВАⁿ= а_ВАⁿ/μ_а =13,5 мм

На плане ускорений от точки “ a ” откладываю отрезок длиной 13,5 мм параллельный В₅А₅.

1 a = =13,5 мм

- касательное ускорение точки B относительно точки А.

-угловое ускорение шатуна AB – неизвестная величина, поэтому пока величину найти не можем, но этот вектор направлен перпендикулярно AB в сторону . На плане ускорений через точку “ 1 ” провожу линию перпендикулярную A₅B_5.

С другой стороны точка B принадлежит ползуну, который совершает поступательное движение вдоль горизонтальной направляющей (траектория точки В – прямая линия, параллельная направляющей), тогда ускорение точки направлено вдоль этой направляющей.

На плане ускорений через точку “ π₁ ” провожу линию, параллельную горизонтальной направляющей, получаю точку пересечения “ b ”, которая определяет два вектора в масштабе ускорений

1b=157 мм

=π₁b=64 мм

Определяю действительные величины этих ускорений

а_ВА^τ = а_ВА^τ *μ_а=6,28 м/с²

а_В = а_В *μ_а = 64*0,04 = 2,56 м/с²

4.3 Определяю ускорение точки C. Эта точка принадлежит коромыслу О₂С, который совершает вращательное движение вокруг неподвижной точки О₂. По теореме сложения ускорений (принимая за полюс точку А) можно записать а_С=а_Сⁿ+а_С^τ

Этот вектор направлен из точки C₅ к точке О₂

а_Сⁿ – нормальное ускорение точки С, определяю по формуле:

а_Сⁿ₌ ω_О2C^2*|О2С|=0,16 м/с²

а_Сⁿ = а_Сⁿ/ μ_а= 0,19/ 0,025= 7.6 мм

На плане ускорений из точки «π» откладываю отрезок длиной 7,6 мм, параллельный О₂С_5.

«2π₁»= а_Сⁿ=4 мм

а_С^τ - касательное ускорение точки C относительно точки О₂. Так как я не знаю угловое ускорение коромысла, то проводим линию, перпендикулярную а_Сⁿ из точки “ 2 ”.

С другой стороны точка С принадлежит шатуну ВС, который совершает плоскопараллельное движение. По теореме сложения ускорений и принимая за полюс точку В (ее ускорение известно) получаем:

а_с=а_в+а_свⁿ+а_св^τ

а_свⁿ=ω_св²*|СВ|= 1,24 м/с²

Этот вектор направлен от точки С₅ к точке В5

а_ВCⁿ= а_ВCⁿ/μ_а=31мм=b3

а_ВC^τ= ε_ВC*|ВC|.

Угловое ускорение шатуна ВС мне не известно, но я знаю, что вектор а_ВC^τ направлен перпендикулярно вектору а_ВCⁿ. На плане ускорений провожу перпендикуляр из точки “ 3 ”.

Точка пересечения а_ВC^τ и а_С^τ – это точка С, проводим линию π₁с. Это и будет ускорение точки С.

а_с= π₁с=32 мм

а_с =а_С *μ_а = 32*0,04 = 1,28 м/с²

2с= а_С^τ=31мм

а_С^τ=1,24 м/с² ε_{О2C=1,24/0,355=3,5 рад/с}²

3с= а_ВC^τ=45,5мм

а_ВC^τ=1,82мм ε_ВC=6,07 _рад/с²

4.3 Определяю ускорение точки D.

Точка D принадлежит коромыслу О₂D, которое совершает вращательное движение вокруг неподвижной точки О₂. По теореме сложения ускорений

а_D=+а_Dⁿ+а_D^τ

а_Dⁿ – нормальное ускорение точки D

Нормальное ускорение направлено от точки к центру вращения этой точки (в данном случае от точки D₂ к точке О₂)

а_D= ω_О2D²*|O₂D|= 0,09 м/с²

= а_Dⁿ/ μ_а =0,09/0,04=2,25мм

На плане ускорений от точки “ π₁ ” откладываю отрезок длиной 2,25 мм, параллельный О₂D.

4π₁= =2,25мм

- касательное ускорение точки D, определяю по формуле а_DC^τ= ε_О2D*|O₂D|

ε_О2D= ε_О2C

а_DC^τ=3,5*0,2=0,7 м/с²

а_D^τ=17,5 мм=4d

Соединяем точку d с точкой π₁. Это и есть ускорение точки D.

π₁d=а_D=18мм

а_{D=0,72 м/с}²

Определяю ускорение точки E. Точка E принадлежит шатуну ED, который совершает плоскопараллельное движение. Принимая за полюс точку D(ее ускорение известно), ускорение точки E можно определить по формуле а_E=а_D+а_EDⁿ+а_ED^τ

а_E= ω_ED²*|ED|=0,0285 м/с²

а_EDⁿ= а_EDⁿ/μ_а=0,0285/0,004= 0,7 мм

Этот вектор направлен от точки E5 к точке D₅

а_ED^τ- касательное ускорение шатуна E относительно точки D.

а_ED^τ= ε_EC*|ED|

ε_{ED —} угловое ускорение шатуна ED, пока не является известным, поэтому найти величину а_ED^τ пока не можем, но этот вектор направлен перпендикулярно E5D5. С другой стороны точка Е принадлежит ползуну, который совершает поступательное движение вдоль горизонтальной направляющей (траектория точки Е – прямая линия, параллельная направляющей), тогда ускорение точки направлено вдоль этой направляющей.

На плане ускорений через точку “ π₁ ” провожу линию, параллельную горизонтальной направляющей, получаю точку пересечения “ е ”, которая определяет два вектора в масштабе ускорений

а_ED^τ = «5е» = 4 мм

а_E = «π₁е» = 15 мм

действительные значения ускорений:

а_ED^τ=4*0,04=0,16м/с²

а_E=15*0,04=0,6м/с²

На этом кинематический анализ механизма для второго положения закончен. Мы при помощи графоаналитического метода определили скорости всех точек механизма, угловые скорости всех его звеньев, ускорения всех точек механизма и угловые ускорения всех его звеньев.

 

Контрольная работа №2.

Рассчитать основные параметры цилиндрической зубчатой передачи и построить геометрическую картину эвольвентного зацепления двух зубчатых колёс по исходным данным, приведённым в таблице.

Принять, что зубчатые колеса нарезаны без смещения режущего инструмента, угол зацепления равен 20⁰

Дано:

Число зубьев шестерни z₁=18

Число зубьев колеса z₂=21

Модуль зацепления m=14 мм

Решение.

1.Определяю основные размеры передачи:

Межосевое расстояние: a_w=m(z₁+z₂)/2=14*(18+21)/2=273 мм

Делительные диаметры шестерни колеса: d₁=mz₁= 14*18= 252 мм

d₂=mz₂= 14*21= 294 мм

Диаметры выступов шестерни колеса: d_a1=m(z₁+2)=14*(18+2)=280 мм

d_a2=m(z₂+2)=14*(21+2)=322 мм

Диаметры впадин шестерни колеса: d_f1=m(z₁-2,5)=14*(18-2,5)=217 мм

d_f2=m(z₂-2,5)=14*(21-2,5)=259 мм

Шаг зацепления: p= πm= 3,14*14= 43,96 мм

2.На формате А4 в масштабе 1:1 или μ_l= =1м/1000мм=0,001м/мм намечаю линию центров О₁О₂, О₁О₂=273 мм.

Из центра О₂ провожу три окружности, диаметры которых d₂, d_a2, d_f2. Получаю будущую точку зацепления П - точка пересечения окружности диаметром d₂ и линии центров О₁О₂.

Из точки П по дуге делительной окружности (диаметр её d₂) выполняю вправо три засечки циркулем размером р/2, а влево от точки П- две засечки размером р/2. Первый размер р/2 правее точки П делю на две равные части и через эту середину провожу будущую осевую первого зуба колеса.

Аналогично поступаю с третьим размером р/2 (правее точки П) и провожу осевую второго зуба колеса.

Второй размер р/2 левее точки П также делю пополам и провожу осевую третьего зуба колеса.

3. Эвольвенту окружности заменяю дугой окружности, радиус которой R определяю следующим образом: ножку зуба колеса делю на две равные части и через эту середину из центра О₂ провожу вспомогательную окружность радиусом «r» - получаю точку О₃. Размер О₁П и есть искомый радиус R. Этим радиусом на трёх дугах окружностей d₂, d_a2, d_f2 профили трёх зубьев колеса. Скругления на ножках зубьев выполняю произвольным радиусом, но не более 5 мм.

4. Из центра О₁ провожу три окружности, диаметры которых d₁,d_a1,d_f1.

По дуге делительной окружности (диаметр её d₁) выполняю вправо от точки П две засечки размером р/2, а влево от точки П- одну засечку размером р/2. Второй размер р/2 справа от точки П и левый размер р/2 делю пополам и из центра О₁ провожу осевые будущих зубьев шестерни. Профили зубьев очерчиваю аналогично профилям зубьев колеса, проведя через середину ножки зуба шестерни вспомогательную окружность радиуса «r».